有理数的乘方及计算

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1、课 题有理数的乘方运算及其混合运算1 .理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算教学目的2 .熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算识点梳（一）、乘方的意义1 .求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做哥.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作 a的n次哥.2 .负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数3 .正数的任何次哥都是正数，0的任何正整数次哥都是 0.（二）、有理数混合运算的运算顺序：1 .先乘方，再乘除，最后加减；2 .同极运算，从左到右进行；3 .如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行（三）、有理数混合运算

2、需注意的问题1 .有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算2 .灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算 例题讲解【例1】-3 -242 6 8 1222 15【例 2】130,34130.3437 3711【例3】333341【例4】141 0.513【例5】已知31=3,32=9, 33=27, 34=81 , 35=243, 36=729

3、, 37=2187, 38=6561 ,，试确定32007的末位数字是几.【例6】一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.(1)请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少?【例【例(1)(3)【例试推断第n天木棍的长度是多少?71 若 52x+1=125,求(x-2 )8】用简便方法计算.(-14 ) 4005 X 1620。3：2005+x的值是(0.5 X3 23) 199? (-2X 311) 2：9】比较下面算式结果的大小(在横线上填(-3) 2+12X ( -3) X1； ( -2) 2+ (-2) 2结论.(2) 318X (- 19 ) 8(4) 0.25 9X

4、 2 20X 259X 643=42+322X4X3;X ( -2) X ( -2).通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚?一、选择题1、I/表不（）A、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个另ij 1相加2、一 32的值是（）A、9 9 B、9 C 、一6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、-32 与一23B 、一 23 与（一2）3C、一32 与（一3）2 D 、（ 一3X2） 2与一3X2 24、下列说法中正确的是（）3A、2表布2X3的积 B 、任何一个有理数的偶次哥是正数C

5、、 32与（3） 2互为相反数D 、一个数的平方是 -,这个数一定是 -935、下列各式运算结果为正数的是（）A、一24X5 B 、（12）X5 C 、 （124）X5 D 、1 （3 X 5） 66、如果一个有理数的平方等于（2）2,那么这个有理数等于（）A、- 2 B、2 C 、4 D 、2 或27、一个数的立方是它本身，那么这个数是（）A、0 8、0或1 C 、 1或 1 D、0或 1 或18、如果一个有理数的正偶次哥是非负数，那么这个数是（）A、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数9、一 2X（ 2）X（ 2）=（）A、2 9 B、一 29、-22424D 、210、两个有

6、理数互为相反数，那么它们的 n次哥的值（）A、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（）A、正数B、负数 C 、正数或负数D 、奇数12、（ 1 ） 2001 + （ id2 +（ 1）2003 的值等于（）A、0 B、1 C、一1 D、2二、填空题51、（2） 6中指数为，底数为 ；4的底数是，指数是； 曰的底数是2是,结果是2、根据哥的意义，（3）4表示, 43表示;3、平方等于工的数是，立方等于-1的数是64644、一个数的15次哥是负数，那么这个数的2003次哥是;5、平方等于它本身的数是,立方等于它本身的数是6、33345

7、7、2 7,2 7,2 7的大小关系用“V”号连接可表示为8、如果a4|a4|,那么a是9、 1 2 2 3 3 42001 200210、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是;如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数11、若 a2b30 ,则 b 0三、计算题1、3、200311333、下列各组数中，数值相等的是（）A 32和 23B、 23和（2） 3C 32和（-3） 2D （3X2） 2和一3X2 24、下列说法中正确的是（）A、23表示2X3的积 日任何一个有理数的偶次哥是正数C - 32与（-3） 2互为相反数D 一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（）A

8、 2 24X5B、(1 - 2) 4X5C ( 1 - 24) X5 D 1 - (3X5) 66、下列计算结果为正数的是()A 7X (- 24)B. (1-5) 2X3C ( 1 - 52) X3D 1 - (3X5) 27、一 | 3| 2 的值是()A - 3 B、- 11C 5Dk 118、计算器上的 正I或 0一 键的功能是(A开启计算器日关闭计算器C清除全部内容或刚刚输入内容D计算乘方9、- 5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为（）A 1 或-1B 、。或 1八 1 一 1C 5 -或-4- D 55510、下列计算结果正确的是（）A - 7-2X5= (- 7-2) X5

9、日C 0 -(- 32) =9 11、（-2） 6中指数为,底数为; 4的底数是,指数是 的底数是,指数是,结果是.12、 根据哥的意义， （.3） 4表示 , _43表示 .13、平方等于的数是 ,立方等于的数是 .14、一个数的15次哥是负数，那么这个数的2003次哥是15、平方等于它本身的有理数是 立方等于它本身的有理数是 .17、用计算器输入-7的办法是先输入 _ ,然后按 18、计算：= .19、若 |a+1|+|b - 5|+ (c2) 2=0,贝U abc= _20、当 x=, y= 2 时，(x+y) 2= .21、有理数依次是2, 5, 9, 14, x, 27,依次你能求出

10、 x的值吗？ x的值为422、(1) 2)(3) (- 1 ) 2003(4) - 13-3X (-1)35) -23+( -3) 223.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条?附答案典型例题例 1: 7 例 2: -13.34 例 3: 9 例 4:例 5:解：32007 的指数为 2007 且 2007-4=501 3, 所以32007的末位数字是7.答：32007的末位数字是7.例6: 一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.(1)请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？(2)试推断第n天木棍的

11、长度是多少？例7:解：-52x+1 =53, .2x+1=3 ,解得x=1.所以(x-1 ) 2005+x=(-1)2006=1.故填 1. 例 8:解：(1 ) (- 14) 4005X162003=(-14) 4005X(42) 2003=(-14) 400544006=(-14) 400544005 %=(-14) X440054=(-1) X4=-4; 318x (- 19) 8=318汉-(13) 28=318x ( 13) 16=316+2x( 13) 16=(3X 13) 16 32=9;(3) (0.5 3 23) 199? (-2 X311) 200=(0.5 M13) 19

12、9? (-2 X311) 200=0.5 M13 X(-2) X 311199X (-2X311)=611 ;(4) 0.259X220X259X643=0.259X643X220X259=0.259X (43) 3X410X259=(0.25 本)9X (425) 9X4=4X1018.例 9:解：丁 4,32=25, 2 4 X3=24 ,.42+322X43;. . (-3) 2+12=10, 2X (-3) M=-6,( -3) 2+122X (-3) X1；1- (-2) 2+ (-2) 2=8, 2X (-2) X (-2) =8,( -2) 2+ (-2) 2=2X (-2) X

13、 (-2).规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.故答案为： , ,=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍. 例10:课堂练习一、选择题1、C 2、A 3、B 4、C5、B 6、D7、D 8、D 9、B10、C 11、C 12、C二、填空题3243人一人，一，,一，1、6, 2, 4, 1, 一，5, ;2、4个一3相乘，3个4的积的相反数；11 .4、负数；5、0 和 1,0,1 和一1;R 2762727,8464,64,42 7 5 V2 7 3 Vc r 4_27；8、 9,0；9、一 1;10、一 1和0,1；3、7、11、V三、计算题1、一 162、273、一 14、

14、25、16、一 17、28、一 599、一 7310、一 1四、解答题：2小时11.6, - 2, 4, 1,5,12.4个-3相乘和3个4的积的相反数.13.丰.14.负数15.解：02=0, 12=1 , (- 1) 2=1,所以平方等于它本身的有理数是0,1；又03=0, 13 = 1, ( 1) 3= - 1,所以立方等于它本身的有理数是0, 土.16.解：=;=；=.17.7; +/ -.18.解:原式=19 .- 10.20 .解：当 x=, y=-2 时，(x+y) 2= ( - 2) 2= (-) 2=.故答案为：.21.20. 22.解：(1)(2) 4= 16; (2) = () 3=; ( 3) ( 1 ) 2003= - 1 ;(4) 13 3X ( 1) 3= - 1 - 3X( - 1) = - 1+3=2; (5)-23+ (- 3) 2= - 8+9=1 ;23. 2101024 根