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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试试题汇编数列部分1.（全国 1/20 ）在数列 fan 中，a1=1an+1=i1+ 丄 a+ I n丿n+12n .(1) 设bn= F，求数列:bn 1的通项公式；n(2) 求数列Can 的前n项和片.2. (全国1/14)设等差数列 &的前n项和为Sn.若S9 =72,则a2 a4 a =.3. (全国2/14 )设等差数列的前n项和为Sn，若5as则包二 .S54. (全国2/19 )设数列an的前n项和为已知a1, Sn d = 4an 2 (I )设bn = an 1 -2an，证明数列bn是等比数列(II )求数列an的通项公式。5. (山东
2、20)等比数列的前n项和为，已知对任意的nN,点(n.Sn)均在函数y =bx = r( b a0且b1, b均为常数的图象上。(I)求r的值。(U)当 b=2 时，记 bn = 2(log 2 an =1)( n n)证明：对任意的，不等式成立 一1 b .nVbib2bn6. (北京14)已知数列an满足：印心“心产0,a；n=玄“声N则a209 =;a2014 =。7. (北京20 )已知数集 A nga, Hd(仁务：a? ：l)lan, n 一 2)具有性质P ;对任意的ai,j(1勻空j乞n)，qaj与j两数中至少有一个属于 A。a,(I )分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是
3、否具有性质P，并说明理由;(U)证明:印=1，且a1 a?ana a?，川 a=an ；(川)证明：当n=5时，ai, a3,a4,a5成等比数列8. (湖北15)已知数列牯满足：al= m(m为正整数),a*卅= ?肖为偶致时若a6= 1 ,0an +1,当an为奇数时。则m所有可能的取值为。9. (湖北19)已知数列；鳥的前n项和S -a* -(-)nJ 2(n为正整数)。2(I)令bn=2nan，求证数列fbn?是等差数列，并求数列 心的通项公式；(U)令Cn二匸1 an , T C1 C2 Cn试比较Tn与的大小，并予以证明。n2n +110. (福建3)等差数列an的前n项和为Sn，
4、且S3 =6 , =4,则公差d等于5A. 1 BC 2D 3311. (福建15)五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1, 第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 .12. (广东4)已知等比数列an满足an 0, n =1,2,山，且a a?nL = 22n(n 3，则当n_1时,log2a1 Iog2a3丨1( logza?.=A. n(2n -1)B. (n 1)2C. n2D. (n -1)2
5、13. (广东21 )已知曲线Cn:x2-2 nx y2=0( n=1,2,|).从点P(-1,0)向曲线C引斜率为kn(kn 0)的切线ln，切点为 巳(Xnn).(1) 求数列Xn与血的通项公式；(2) 证明：x1 X3 % 川，x2n4 J V2 sin F+XnYn14 .(江苏17)设 Q!是公差不为零的等差数列，S.为其前n项和，满足a； + a： = a4 + a： , S7(1)求数列aj的通项公式及前n项和Sn ；(2)试求所有的正整数m，使得ama口为数列 击 中的项.?am 215. (浙江11)设等比数列an的公比qJ，前n项和为Sn，则2 a416. (浙江15)观察
6、下列等式：c5 +C； =2 -2,c1 c1)。设Sn = a1b! +a2b .+=aQ-a?b2+.+(-1 ) a.* ,n N(1) 若印=0 = 1，d=2，q=3，求 S3 的值；(2) 若 1=1，证明(1-q) S2n- (1+q) T2n = 2dq(1 p，n N ；1 -q(3) 若正数n满足2 q，设心出,.,心和I “2，l,n是，12,.n的两个不同的排列，G =少1 ak2b2 . - aKibn， q =34 ab? - . - ainbn 证明 2。25. (四川22)设数列订.？的前n项和为&，对任意的正整数n，都有a 5Sn 1成立，记4 +an*bnn(nN)。1 _an(I )求数列 匕的通项公式;(II )记Cn二b2n-b2n(n，N*)，设数列:c/f的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有(III )设数列 匕？的前n项和为Rn。已知正实数满足：对任意正整数n,R n恒成立,求1的最小值26. (海南7)等比数列Q 的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若3=1，则S4 =(A) 7 ( B) 8(3) 15(4) 16m=27. (海南16)等差数列a.前n项和为&。已知am+ am广a2m=0, S2m=38,则
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