海南省东方市八所中学2021学年高一数学下学期期中试题

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1、海南省东方市八所中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题海南省东方市八所中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22小题，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指定位置上.2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉

2、原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4 考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将所有答题卡收回.第卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在ABC中，c，b，若点D满足2，则等于()A.bc B.cbC.bc D.bc解析 2，22()，32A，bc.2.在ABC中，A60，B75，a10，则c等于()A5 B10C. D5答案C解析由ABC180，知C45，由正弦定理得，即，c.3若向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|等于()A2

3、 B2C4 D12答案B解析|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 604422212，|ab|2.4已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()Aadbc BacbdCacbd Dacbd答案D解析由不等式的同向可加性得acbd.5.1与1两数的等比中项是()A1 B1C1 D.解析 设等比中项为x，则x2(1)(1)1，即x1.答案 C6已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1 C3 D7解析两式相减，可得3d6，d2.由已知可得3a3105，a335，所以a20a317d3517(2)1.答案B7.已知在等比数列an中，a1

4、a410，则数列lg an的前4项和等于()A4 B3C2 D1答案C 解析 前4项和S4lg a1lg a2lg a3lg a4lg(a1a2a3a4)，又等比数列an中，a2a3a1a410，S4lg 1002.8数列an：1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)解析 观察数列an各项，可写成：，故选D.答案D9把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是()A27 B28 C29 D30解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它

5、的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.答案B10.已知等差数列an的前n项和为Sn，若=7，则A 35 B 42 C 49 D 63【答案】B【解析】已知数列为等差数列，则其前项和性质有、也是等差，由题意得，则，故选11已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.答案A解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为1.12中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚

6、痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了()A192里 B96里 C48里 D24里答案A解析设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意有378，解得a1192，第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.）13.设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为_解析x0，y0，即xy()281，当且仅当xy9时，(xy)max81.14.已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为_解析

7、 当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式故数列的通项公式为an15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin Bbcos A若a4，则ABC周长的最大值为 答案12解析由正弦定理，可将asin Bbcos A转化为sin Asin Bsin Bcos A.又在ABC中，sin B0，sin Acos A，即tan A.0A，A.由余弦定理得a216b2c22bccos A(bc)23bc(bc)23()2，则(bc)264，即bc8(当且仅当bc4时等号成立)，ABC周长abc4bc

8、12，即最大值为12.16杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，则此数列前16项和为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)（本题满分10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）

9、若，的面积为 ，求的周长18. （本题满分12分）设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线(1)证明ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5，共线又它们有公共点B，A，B，D三点共线(2)解假设kab与akb共线，则存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两个不共线的非零向量，kk10.消去，得k210，k1.19（本题满分12分）已知角A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其所对边长，向量m(2sin ，cos2)，n(cos ，2)，mn.(1

10、)求角A的大小；(2)若a2，cos B，求b的长解(1)已知mn，所以mn(2sin ，cos2)(cos ，2)sin A(cos A1)0，即sin Acos A1，即sin(A)，因为0A，所以A.所以A，所以A.(2)在ABC中，A，a2，cos B，sin B .由正弦定理知，所以ba.20. （本题满分12分）在海岸A处发现北偏东45方向，距A处(1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间解

11、如图，设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获走私船(在D点)，则CD10t海里，BD10t海里，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos A(1)2222(1)2cos 1206，解得BC.又，sinABC，ABC45，故B点在C点的正东方向上，CBD9030120，在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD.BCD30，缉私船沿北偏东60的方向行驶又在BCD中，CBD120，BCD30，D30，BDBC，即10t，解得t小时15分钟缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟21（本题满分12分）已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数

12、列(1)求数列an的通项公式；(2)若bnnan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)an1是等比数列且a112，a214，2，an122n12n，an2n1.(2)bnnann2nn，故Tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n)令T2222323n2n，则2T22223324n2n1.两式相减，得T222232nn2n1n2n1，T2(12n)n2n12(n1)2n1.123n，Tn(n1)2n1.22. （本题满分12分）若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在yx的图象上(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若c10，且对任意正整数n都有cn1cn.求证：对任意正整数n2，总有.(1)解Snan，当n2时，anSnSn1an1an，anan1.又S1a1a1，a1，ann12n1.(2)证明由cn1cn2n1，得当n2时，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)035(2n1)n21(n1)(n1)，()，.又，原式得证23