概率论数理统计复习测验题

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1、模拟试卷一一、单项选择题：（每题2分，共14分）1同时掷两颗骰子,出现的点数之和为10的概率为( ) A. B. C. D.2.设为相互独立的随机事件,则下列正确的是( )A. B. C. D. 3.一个随机变量的数学期望和方差都是2,那么这个随机变量不可能服从( ) A.二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D.正态分布4. 设服从正态分布,服从参数为2的泊松分布,且与相互独立,则 . A.14B.16C.18D.205设与是任意两个连续型随机变量,它们的概率密度分别为,则 . A.必为某一随机变量的概率密度 B. 必为某一随机变量的概率密度 C. 必为某一随机变量的概率密度D. 必为某一随

2、机变量的概率密度6. 设是总体的简单随机样本,记,则下列正确的是A.是的无偏估计量 B.是的极大似然估计量C.是的无偏估计量 D.与独立7. 假设检验时,当样本容量一定时,若缩小犯第一类错误的概率,则犯第二类错误的概率( ). A.变小 B.变大 C.不变 D.不确定二、填空题：（每题2分，共16分）1.已知，则 2.在三次独立试验中,事件出现的概率相等.若已知至少出现一次的概率等于,则事件在一次试验中出现的概率为 3. 若，且与独立，则 4. 设和是两个相互独立且服从同一分布的连续型随机变量,则 .5. 设随机变量的分布未知，则利用切比雪夫不等式可估计 6. 设是来自总体的样本，为未知参数，

3、则参数的矩估计量是 7. 设是来自总体的样本，为未知参数，则检验假设的检验统计量是 8. 设随机变量和都服从正态分布,和分别是来自于总体和总体的样本,且两样本相互独立.则统计量服从 分布,参数为 三、玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8，0.1和0.1，一顾客欲买下一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取出一箱，而顾客开箱随意查看其中的4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。设箱中恰好有i只残次品，顾客买下该箱玻璃杯。试求（1），；（2）顾客买下该箱的概率；（3）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。（12分）四、设连续型随机变量的分布函数为 (1)求

4、常数和;(2)求随机变量的概率密度函数.(6分)五、设相互独立的两个随机变量具有同一分布律,且的分布律为 0 1 0.5 0.5试分别求随机变量和的分布律. （6分）六、设随机变量的概率密度为 试求与的协方差和相关系数。（10分）七、某单位自学考试有2100人报名，该单位所有考场中仅有1512个座位，据以往经验报名的每个人参加考试的概率为0.7，且个人是否参加考试彼此独立。（1）求参加考试人数的的概率分布；（2）用中心极限定理求考试时会有考生没有座位的概率。（）（8分）八、设是来自总体X的一个样本，X的概率密度为, 其中为未知参数;试求的矩估计量和极大似然估计量。（10分）九、某种零件的椭圆度

5、服从正态分布，改变工艺前抽取16件，测得数据并算得，；改变工艺后抽取20件，测得数据并计算得，问：（1）改变工艺前后，方差有无明显差异；（2）改变工艺前后，均值又无明显差异？（取为0.05）（，）（14分）十、证明题（4分）利用概率论的想法证明:当时 模拟试卷一答案一、1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B二、1. 0.3 2. 1/3 3. 4.0.5 5. 6. 7. 8. t , 2三、解 设表示箱中含有只残次品，B表示顾客买下察看的一箱，则由已知，则有（1）（2）由全概率公式（3）由贝叶斯公式四、解 （1）因为连续性随机变量的分布函数是连续函数，故，又，所以（2）五、解

6、 的可能取值为0，1，且的可能取值为0，1，且六、解 由对称性 ， 所以，从而七、解 （1）显然服从参数为二项分布，且，（2）由中心极限定理，所求的概率为八、解 令 ，解得的矩估计量为设是相应于的样本，则似然函数为当时,并且 令 解得的极大似然估计值为 的极大似然估计量为 九、解. 设改变工艺前后的椭圆度分别为由题意可设, .(1)先在显著性水平下检验: 检验统计量为,拒绝域为 已知，计算得，故的观察值不在拒绝域中，从而接受原假设，即可以认为改变工艺前后椭圆度的方差没有显著差异。（2）在显著性水平下检验假设: 由于两个总体的方差相等,故可取检验统计量为 其中 拒绝域为.已知，计算得，所以接受原

7、假设，即可以认为改变工艺前后椭圆度的均值没有显著差异。十、证明 设相互独立且均服从，则而故有 模拟试卷二一、单项选择题：（每题2分，共12分）1、当互不相容时， （ ） A、1P(A) B、1P(A)P(B) C、0 D、P() P ()2、A，B为两事件，则AB不等于（ ） A、 B、 C、 D、3、设随机变量的概率密度为，则（ ）A、服从指数分布 B、 C、 D、4、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射击时命中目标的概率为0.6，则击中目标的次数的概率分布为（ ）A、二项分布b（5,0.6） B、参数为5的泊松分布C、均匀分布U0.6, 5 D、正态分布N（3,52）5、设服从，则

8、服从自由度为的分布的随机变量是（ ）A、 B、 C、 D、6、设总体，其中已知，未知，取自总体的一个样本，则下列选项中不是统计量的是（ ）A、（） B、C、 D、二、填空题：（每题3分，共18分）1、“A、B、C三个事件中至少发生了两个”，可以表示为 。2、随机变量的分布函数是事件 的概率。3、某校一次英语测验，及格率80%，则一个班（50人）中，不及格的人数服从 分布，= = 。4、设样本来自且已知， 则对检验，采用的统计量是 _。5、设为总体的一个样本，若且，则 _， _。 6、设随机变量的数学期望为,方差，则由切比雪夫不等式有_。三、已知，其中且，求： 和。（5分）四、某公司从甲、乙、丙

9、三地收购某种药材，数量（株）之比为，甲、乙、丙三地药材中优等品率分别为21%，24%，18%，若从该公司收购的药材中任取一株，如果取到的药材是优等品，求它恰好是从乙地收购来的概率是多少？（7分）五、设连续型随机变量的概率密度函数，求： 常数； ； 的分布函数； 期望，方差。（12分）六、设二维随机变量的联合概率密度为（1）确定的值；（2）求（8分）七、对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是1.5，求100次炮击中有380至420课炮弹命中目标的概率.（） （8分）八、设是从总体X中抽得的一个简单随机样本，总体X的概率密度函数为试用极大似然法估计总体的未知参数

10、.（10分）九、某种型号微波炉的使用寿命服从正态分布，某商场欲购进一批该产品，生产厂家提供的资料称，平均寿命为小时，现从成品中随机抽取台测试，得数据5120 5030494050005010（1）若方差没有变化，问能够认为厂家提供的使用寿命可靠吗?(其中，).（2）根据抽测的数据, 判断方差是否有改变？(其中， ) (14分)十、证明题：（6分） 设是来自总体的样本， ，证明：（1），都是总数学期望的无偏估计量；（2）比更有效。模拟试卷二答案一、1C 2A 3B 4A 5B 6B 二、1 2 3，10，8 45， 6三、 ， ， ， 四、设分别表示甲，乙，丙地药材，表示优等品，则根据贝叶斯公式

11、有 五、（1），（2）（3）（4）（奇函数且积分区间对称）六、（1）由概率密度的性质有可得 （2）设，则七、设 表示第次炮击命中目标的炮弹数，由题设，有 ，则次炮击命中目标的炮弹数 ，因 相互独立，同分布，则由中心极限定理知近似服从正态分布于是 八、 似然估计函数为取对数似然方程为极大似然估计为 九、设微波炉的使用寿命为，则服从（1） ，在方差不变时，选择检验法当成立时，有服从又由，得而则故 接受，拒绝即 认为厂家提供的使用寿命可靠（2），由于期望未知，选择的检验法当成立时，有服从又由， 得 由（1）知则由于故 接受，拒绝即：认为方差没有改变。十、证明：（1） ，都是的无偏估计（2）比更有效模

12、拟试卷三一、 填空题（每小题2分，共14分）1设为两个相互独立的事件，则 2设P(A)=1/3,P(B)=1/4,则 3若随机变量在上服从均匀分布,则方程有实根的概率是 4设随机变量X服从参数为的泊松分布，则 5设随机变量与相互独立，在上服从均匀分布，服从指数分布，其概率密度函数为，记，则 6随机变量与的数学期望分别为-2和2，方差分别1和4，相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有 7随机变量的分布函数为,则=，=二、单项选择题（每小题2分，共16分）1是两个互不相容的事件,则()一定成立.A BCD2 ，则( )AN(0,1)BN(-1,4)CN(-2,4) DN(-2,1)3连续型随机

13、变量的概率密度和分布函数分别为,则下列选项中正确的是( )A B C D4是总体的样本,则下列的无偏估计中()最有效A B C D5检验中,显著性水平表示()A为假，但接受的假设的概率；B为真，但拒绝的假设的概率；C为假，且拒绝的假设的概率；D可信度6是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记均未知，若提出检验假设，则选用统计量()A BC D7随机变量与满足，则下面叙述正确的是( )A与相互独立B与不相关CD8是相互独立的随机变量,且，则下列()不正确.A BCD三、一批产品分别由甲、乙、丙三个车床加工。其中甲车床加工的占产品总数的25%，乙车床占35%，其余的是丙车床加工的。又甲、乙、丙

14、三个车床在加工时出现次品的概率分别为0.05，0.04，0.02。今从中任取一件，求：（1） 任取一件是次品的概率；（2） 若已知任取的一件是次品，则该次品分别由甲、乙或丙车床加工的概率。(12分)四、设连续型随机变量的概率密度为求（1）常数 ；（2）的分布函数；（3） （12分）五、设相互独立的随机变量的联合分布列为Y X 1201/611/92/921/18求：（1）和的值；（2）、的边际分布；（3）时的条件分布；（4）随机变量的分布。（12分）六、设的概率密度为 ，求，。（6分）七、总体的分布律为 其中是未知参数，是来自总体的一个样本，求参数的矩估计量和最大似然估计量。(10分)八、为研

15、究矽肺患者肺功能的变化情况，某医院对、期矽肺患者各33名测其肺活量，得到期患者的平均数为2710mm，标准差为147mm，期患者的平均数为2830mm，标准差为118mm，假定第、期患者的肺活量服从正态分布，（1）试问在显著性水平下，与无显著性差异？（2）问在显著性水平下，与有无显著性差异？（12分） 九、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%今随意抽查100个索赔户，利用中心极限定理，求其被被盗索赔户不少于14户但也不多于30户的概率（6分）二、 填空题（每小题2分，共14分）10.58；2；30.8； 4；51/3，7/9；6；7，二、单项选择题（每小题2分，共16分

16、）1B 2C 3B 4C 5B 6B 7B 8C 三、解 设=任取的一件是第台车床加工的，（甲车床），（乙车床），（丙车床）；B=任取的一件是次品。于是，由题设可知：，；，（1）=(6) (2)(8)(10)(12)四、解: (1)=(3) (2) (4)由定义中的分段点把分为四个区间：因此 当时，(5)当时，(6) 当时， (7) 当时， (8) 即的的分布函数为 (9) （3） (12) 五、解：（1） (2)X 12Y0121/32/31/21/31/6 (6)（3）； （9）（4）012341/181/95/182/91/3 (12)六、解： (3) (6) 七、设是相应于的样本，则似然函数为令 解得的极大似然估计值为从而的极大似然估计量为八、解：因为方差未知，且不知两方差是否相等，所以在下，先检验假设已知：，而故接受，认为。 (6)再检验假设由于故拒绝,认为第,期矽肺患者的肺活量有显著差异。 (12)九、解：(3)(6)