图形的相似白一中表格教案

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1、白璧一中课时教案 总第 课时课题27.1 图形的相似（一） 第 课时日期教学目标1 理解并掌握两个图形相似的概念2 了解成比例线段的概念，会确定线段的比教具准备教学重点相似图形的概念与成比例线段的概念教学难点成比例线段概念教学方法合作探究环节教 学 过 程批注导入新课1（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系（还可以再举几个例子） （2）教材P34.引入（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形（强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子（5）讲解例12问题：如果把老师手中的教鞭

2、与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比3成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？解：略（）例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:3

3、2000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离解： 略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km课堂练习1教材P35的观察2下列说法正确的是（ ）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B商店新买来的一副三角板是相似的.C所有的课本都是相似的.D国旗的五角星都是相似的.课堂反馈活动探究课后反思白璧一中课时教案 总第 课时课题27.1 图形的相似（二） 第 课时日期教学目标1知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会

4、运用其性质进行相关的计算教具准备教学重点相似多边形的主要特征与识别教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算教学方法环节教 学 过 程批注导入新课一、课堂引入1 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形2 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等3【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似 （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种

5、特殊的相似形二、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，例2（教材P37例题）分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角

6、相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，列出正确的比例式例3（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解：略三、课堂练习1教材P38练习2、32（选择题）ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是（ ）A B C D4（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）

7、所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个5已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？课堂反馈活动探究课后反思白璧一中课时教案 总第 课时课题27.2.1 相似三角形的判定（一） 第 课时日期教学目标掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）教具准备教学重点相似三角

8、形的定义与三角形相似的预备定理教学难点三角形相似的预备定理的应用教学方法环节教 学 过 程批注导入新课1复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2教材P41的思考，并引导学生探索与证明3【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似二、例题讲解例1（补充）如图ABCDCA

9、，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长 解：略（AD=3，DC=5）例2（补充）如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长解：略（）三、课堂练习1（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形

10、C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2（选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对3如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 （CD= 10）课堂反馈活动探究课后反思白璧一中课时教案 总第 课时课题 27.2.1 相似三角形的判定（二） 第 课时日期教学目标初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法教具准备教学重点掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似教学难点（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角

11、形相似的条件来判定三角形是否相似教学方法环节教 学 过 程批注导入新课一、课堂引入1复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如图，如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）带领学生画图探究；（3）【归纳】 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似3（1）提出问

12、题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）教师带领学生探求证明方法4用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？（2）让学生画图，自主展开探究活动（3）【归纳】 三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似二、例题讲解例1（教材P44例1）分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似

13、的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边 解：略例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明计算得出，结合B=ACD，证明ABCDCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长解：略（AD=）三、课堂练习1教材P45：1、2、32如果在ABC中B=30

14、，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30AB=10，AC=8，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？ 3如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF课堂反馈活动探究课后反思白璧一中课时教案 总第 课时课题 27.2.1 相似三角形的判定（三） 第 课时日期教学目标掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法能够运用三角形相似的条件解决简单的问题经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力教具准备多媒体课件教学重点三角形相似的判定方法3“两角对应相等，两个三角形相似”教学难点三角形相似的判定方法3的运用教学方法环节教 学 过 程批注导入新

15、课一、课堂引入1复习提问：（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（2）如图，ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD与ABC相似吗？说说你的理由（3）如（2）题图，ABC中，点D在AB上，如果ACD=B，那么ACD与ABC相似吗？引出课题 （4）教材P46的探究4 二、例题讲解 例1（教材P46例2）分析：要证PAPB=PCPD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似例2 （补充）已知：如图，矩形AB

16、CD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在ABE和AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似三、课堂练习1教材P48的练习1、22已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE3下列说法是否正确，并说明理由（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的

17、两等腰三角形是相似三角形课堂反馈活动探究课后反思白璧一中课时教案 总第 课时课题 27.2.2 相似三角形的应用举例 第 课时日期教学目标1 进一步巩固相似三角形的知识 2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力教具准备教学重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度教学难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）教学方法环节教 学 过 程批注导入新课问：世界现存规模最

18、大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” 塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？二、例题讲解 例1（教材P48例3测量金字塔高度问题） 分析：根据太阳光的光线是

19、互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度解：略（见教材P48） 问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等） 解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）（解法略）例2（教材P49例4测量河宽问题） 分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即再解x的方程可求出河宽解：略（见教材P49）问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 解法二：如图构造相似三角形（解法略） 例3

20、（教材P49例5盲区问题）分析：略（见教材P49）解：略（见教材P50）三、课堂练习1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?2 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高? 课堂反馈活动探究课后反思白璧一中课时教案 总第 课时课题27.2.3 相似三角形的周长与面积 第 课时日期教学目标1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方2.能用三角形的性质解决简

21、单的问题教具准备多媒体课件教学重点相似三角形的性质与运用教学难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解教学方法环节教 学 过 程批注导入新课一、课堂引入1复习提问：已知： ABCABC，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 2思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教

22、材P51结论相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于相似比 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 相似多边形的性质1相似多边形周长的比等于相似比相似多边形的性质2相似多边形面积的比等于相似比的平方二、例题讲解 例 1（补充） 已知：如图：ABC ABC，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的长 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长 解：略（此题学生可以让自己完成） 例2（教材P52例6） 分析

23、：根据已知可以得到，又有夹角D=A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故DEF的周长和面积可求出 解：略（见教材P53）三、课堂练习1教材P531-42填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为

24、_cm23如图,在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面积比课堂反馈活动探究课后反思白璧一中课时教案 总第 课时课题 27. 3 位似（一） 第 课时日期教学目标1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小教具准备教学重点位似图形的有关概念、性质与作图教学难点利用位似将一个图形放大或缩小教学方法环节教 学 过 程批注导入新课一、课堂引入1观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 2问：已知：如图

25、，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？二、例题讲解例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心 例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图2问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA

26、， OB， OC，OD；（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图3 作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A、B、C、D，使得；（4）顺次连接AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形ABCD，如图4三、课堂练习1教材P601、2课堂反馈活动探究课后反思白璧一中课时教案 总第 课时课题27. 3 位似（二） 第 课时日期教学目标1巩固位似图形及其有关概念2会用图形的坐标的变化来表示图形的

27、位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换教具准备教学重点3了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换教学难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律教学方法环节教 学 过 程批注导入新课一、课堂引入1如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出ABC关于x轴对称的A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将ABC绕

28、点O旋转180得到A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标2在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示3探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化

29、规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k二、例题讲解例1（教材P62的例题）分析：略（见教材P62的例题分析）解：略（见教材P62的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A的对应点A的坐标为（-6，6），即A（3，-3）类似地，可以确定其他顶点的坐标（具体解法与作图略）三、课堂练习1 教材P621、22 ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将ABO放大为EFO，使EFO与ABO的相似比为2.51，求点E和点F的坐标3 如图，AOB缩小后得到COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比课堂反馈活动探究课后反思