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1、第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字
2、母表示为：异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：（是正整数）（是正整数）（是正整数）（，是正整数，）（是正整数）（，n是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式
3、方程);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 常考例题精选1.(2015宜昌中考)若分式2a+1有意义，则a的取值范围是()A.a=0B.a=1C.a-1D.a02.(2015丽水中考)把分式方程2x+4=1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A.xB.2xC.x+4D.x(x+4)3.(2015宜宾中考)分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为()A.3B.-3C.无解D.3或-34.(2015海南中考)今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8
4、600kg和9 800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg?设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程()A.8 600x=9 800x+60B.8 600x=9 800x-60C.8 600x-60=9 800xD.8 600x+60=9 800x5.(2015河池中考)若分式2x-1有意义，则x的取值范围是.6.(2015白银中考)若代数式2x-1-1的值为零，则x=_.7.(2015齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程xx-1=3a2x-2-2有非负数解，则a的取值范围是.8.(2015呼和浩特中考)化简：a-1aa2-2a+1a.9.(2
5、015连云港中考)先化简，再求值：1m-1nm2-2mn+n2mn，其中m=-3，n=5.10.(2015凉山州中考)某车队要把4000t货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变).(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：t)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式?(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.11.(2015重庆中考)先化简，再求值：x+2x-x-1x-2x-4x2-4x+4，其中x是不等式3x+71的负整数解.12.(2015玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮
6、球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元?13.(2015娄底中考)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?1(2015黔西南州)分式有意义，则x的取值范围是()Ax1 Bx1 Cx2 Bm2 Cm2且m3 Dm2且m39(2015鄂尔多斯)小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再
7、去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程()A.1 B.1 C.1 D.110如果a，b，c是非零实数，且abc0，那么的所有可能的值为()A0 B.1或1 C2或2 D0或211已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为12当x1时，分式无意义；当x2时，分式的值为0，则ab13计算：(a2b)2(2a2b3)2(结果只含有正整数指数幂)14(2015长沙)方程的解是x15若，则的值是16若(xy2)2|xy3|0，则()的值是17轮
8、船在顺流中航行64 km与在逆流中航行34 km一共用去的时间，等于该船在静水中航行180 km所用的时间已知水流的速度是每小时3 km，求该船在静水中的速度设该船在静水中的速度为x km/h，依题意可列方程18(2015黑龙江)关于x的分式方程0无解，则m19计算或化简：(1)21|1|；(2)； (3)(a2)20解分式方程：(1)1; (2).21化简求值：(1)(2015淮安)先化简(1)，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值；(2)已知3，求()(x)的值22当x取何值，式子3(2x3)1与(x1)1的值相等23 (2015宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度
9、，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？24小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？25某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成(1)甲、乙两队单独完成各需多少天？(2)施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？(总费用施工费工程师食宿费)10
初二数学八上第十五章分式知识点总结复习和常考题型练习
