高等数学课程标准60学时(大专-周4学时)

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1、高等数学课程标准课程名称：高等数学课程类别：公共基础课教学学时：60学时课程学分：4先行课程：适用专业：建筑工程技术、建筑工程造价、水利水电工程管理、水利水电建筑工程参考教材：1、高等数学高等教育出版社，出版社2008年2月第四版，盛祥耀。2、高等数学高等教育出版社，出版社2003年8月第二版，侯风波。一、课程性质高等数学课是高等学校各工程专业必修的一门重要的基础课。通过本课程的学习，学生将较系统的获得大纲所列内容的基本知识，必需的基础理论和常用的运算方法为学生学习后续课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教

2、学全过程。本课程关于能力方面的要求是：培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识分析研究问题和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必须够用为度”的原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。二、课程目标（一）知识目标1、 通过学习，正确理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。 不定积分、定积分、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念；2、 理解下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、

3、牛顿莱布尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构；3、 通过学习本书，掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、及较简单的二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法；4、 多元复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法；5、 用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何问题，用极值方法求解简单的最大值最小值的应用问题；（二）技能目标1、 运动变化的客观世界中，很多现象和过程是通

4、过微分方程来描述的。 通过学习，使学生对微分方程有了解，掌握它的某些解法。对研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系；2、 通过学习空间解析几何与向量代数的知识，提高学生空间想象能力和用代数方法研究几何图形的能力。（三）素质养成目标1、 通过微积分学习，使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性；2、 使学生对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解。 使学生掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学方法解决一些简单的实际问题的训练，为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。二

5、、教学内容及学时分配教学内容学时 备注第一部分 一元微积分学基础函数、极限与连续10讲授、课堂讨论一元函数微分学及其应用10讲授、课堂讨论一元函数积分学及其应用16讲授、课堂讨论第二部分 常微分方程基础常微分方程基础8讲授、课堂讨论第三部分 多元微分学基础向量代数与空间解析几何6讲授、课堂讨论多元函数微分学10讲授、课堂讨论合计60 三、教学内容要点：第一部分 一元微积分学基础第一节 函数、极限与连续 教学学时数：10学时一、教学目的及要求：1、了解复合函数的概念及分段函数；2、理解函数的概念，能熟练列出简单函数关系式；3、了解函数极限的描述性定义及了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，会对无

6、穷小进行比较；4、知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，会用两个重要极限求极限；5、掌握极限四则运算法则；6、理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。知道初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数 的性质（介值定理、最大值和最小值定理）；7、会求连续函数和分段函数的极限。二、教学重点与难点（一）教学重点：函数的概念，极限与无穷小的概念，利用两个重要极限，利用极限四则运算法则求极限，函数的连续性。（二）教学难点：利用极限四则运算法则求极限，函数的连续性。三、主要教学内容1、内容：函数的概念（函数定义，函数的定义域，函数值，常见几种基本初等函数图像）；2、内容：复合函数和分段函数的概念（复合

7、函数和分段函数的定义，复合函数和分段函数的定义域求解）；3、内容：函数的极限概念，极限的运算法则（函数的极限定义，函数的极限运算，几种常见未定型极限求解，两个重要极限）；4、内容：无穷小量与无穷大量（无穷小量与无穷大量定义，无穷小量的性质，无穷小量的阶，无穷小量与无穷大量之间的关系）。5、内容：函数的连续性（函数在点处的连续定义及判断，闭区间连续函数的性质）。四、考核知识、技能点1、函数的定义域与函数值，极限运算，几种常见未定型极限求解，两个重要极限；2、无穷小量的概念及性质，无穷小量的阶的比较，无穷小量等价代换；3、函数在闭区间上连续的性质（最值定理，根的存在定理，介值定理）。第二节 一元函

8、数微分学及其应用 教学学时数：10学时 一、教学目的及要求：1、理解导数的概念（包括左、右导数）、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间关系；2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数. 掌握初等函数的二阶导数的求法；4、会求隐函数和参数方程所确定的函数的导数.会利用“对数求导法”求函数的导数；5、理解函数的单调性，数的极值概念。掌握求函数的极值，判断函数的增减与函数图形的凹凸性，以及求函数图形的拐点等方法。能描绘简单的常用函数的图形（包括求水平渐近线和铅直渐近线）。掌握简单的最大值和最小值的应用题的解

9、；6、理解函数微分的概念，掌握微分近似计算。二、教学重点与难点（一）教学重点：导数和微分的概念，导数的基本公式，导数和微分的运算法则，由方程所确定的隐函数的导数。函数极值和最值的求解，函数微分求解。（二）教学难点：导数的几何意义，函数可导与连续之间关系，复合函数求导，隐函数的求导。求函数的微分及利用微分求近似值。三、主要教学内容1、内容：导数的概念（导数的定义，函数在点处的导数，用定义求函数的导数，导数的几何意义，可导与连续的关系）；2、内容：导数公式（常见基本初等函数的导数公式）；3、内容：导数的应用（函数的单调性，函数的极值和最值，函数图形的凹凸性）；4、内容：高阶导数（高阶导数的定义，高

10、阶导数物理意义，几种常见函数的n阶导数）；5、内容：微分（微分的定义，微分与函数的增量近似关系，微分基本公式，微分的近似运算）。四、考核知识、技能点1、导数的概念，导数的几何意义，导数可导与连续性关系；2、导数的四则运算、复合函数、隐函数、参数方程确定函数的求导方法；3、函数的单调性，函数极值和最值；4、函数的可导与可微的关系，求函数的微分，利用微分求近似值。第三节 一元函数积分学及其应用 教学学时数：16学时 一、教学目的及要求：1、理解原函数与不定积分的概念；不定积分的性质；掌握不定积分的基本公式；2、掌握不定积分的换元积分法：第一换元积分（凑微分法），第二换元积分；3、掌握不定积分的分部

11、积分法；4、会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分(有理函数的待定系数法分解，不作过高要求)；5、理解定积分的概念；理解定积分的性质、几何意义；理解变上限积分函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼兹公式；掌握定积分的基本公式；6、掌握定积分的换元积分法：第一换元积分（凑微分法），第二换元积分；7、掌握定积分的分部积分法；8、了解广义积分的概念，会计算广义积分.9、理解“微元法”思想。掌握定积分在几何上应用（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积）；10、会用“微元法”解决一些物理问题（质量、变力做功、引力、压力）。二、教学重点与难点（一）教学重点：1、原函数、不定积分的概念，不

12、定积分的性质；不定积分的基本公式，不定积分方法（换元积分法，分部积分法）；2、定积分的概念，变上限函数，牛顿-莱布兹公式，定积分方法（换元积分法，分部积分法）；3、平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长的求法。（二）教学难点：1、不定积分的概念，第一换元积分法，分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；2、定积分的概念，定积分的积分方法；3、“微元法” 的概念及思想。三、主要教学内容1、内容：不定积分的概念（原函数，不定积分的定义，常见几种基本初等函数的不定积分公式）；2、内容：不定积分的积分方法（换元积分法，分部积分）；3、内容：定积分的概念（定积分的定义，定积分的几

13、何意义，变上限的函数，牛顿-莱布尼兹公式）；4、内容：定积分的积分方法（换元积分法，分部积分）。5、内容：定积分的应用（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积）。四、考核知识、技能点1、不定积分的基本公式；不定积分的还原积分方法：第一换元积分（凑微分法），第二换元积分；不定积分的分部积分法.2、变上限积分函数并会求它的导数；定积分的还原积分方法：第一换元积分（凑微分法），第二换元积分；定积分的分部积分法；3、会用“微元法”解决一些物理问题（质量、变力做功、引力、压力）；平面图形的面积；旋转体的体积。第二部分 常微分方程基础第一节 微分方程的概念 教学学时数：2学时一、教学目的及要求：1、

14、理解微分方程的概念；2、了解微分方程及阶、解、通解、初始条件和特解等基本概念, 会识别微分方程的类型。二、教学重点与难点（一）教学重点：微分方程的概念、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等基本概念。（二）教学难点：识别微分方程的类型。三、主要教学内容（一）主要内容：1、微分方程的概念；2、微分方程及阶、解、通解、初始条件和特解等基本概念.四、考核点1、微分方程的阶；2、微分方程解的验证，初始条件的特解.第二节 微分方程解及简单应用 教学学时数：6学时一、教学目的及要求：1、掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；2、会解齐次型方程. 会用简单变量代换解某些微分方程；3、会用降阶法解下列方

15、程：；4、了解特征方程和特征根的概念，掌握求二阶线性常系数齐次微分方程通解的特征根法. 并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；5、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理；6、会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解（自由项由多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和、积构成）；7、会用微分方程解一些简单的应用问题.二、教学重点与难点（一）教学重点：一阶微分方程和二阶线性常系数微分方程的解法.（二）教学难点：可降阶的微分方程及二阶常系数非齐次线性微分方程的求法.三、主要教学内容（一）主要内容：1、可分离变量的微分方程及一阶线性方程的解法；2、可降阶的二阶微分方程的特解和通解；3、二

16、阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解；4、微分方程解一些简单的应用问题.四、考核点1、可分离变量的微分方程及一阶线性方程的解法；2、可降阶的二阶微分方程的特解和通解；3、微分方程解一些简单的应用问题。第三部分 多元微分学基础第一节 向量代数与空间解析几何 教学学时数：6学时一、教学目的及要求：1、掌握两点间的距离公式；2、理解空间直角坐标系，空间向量及有关的概念及其表示；3、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两向量垂直、平行的条件； 4、掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法；5、掌握平面方程的点法式及一般式方程、直线方程（参数式方程、对称

17、式方程、一般式方程）及其求法，理解平面与平面、平面与直线、直线与直线之间位置关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 会求点到平面的距离；6、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；7、了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解它在坐标平面上的投影，并会求其方程。二、教学重点与难点（一）教学重点：向量的坐标表示及运算,平面、直线方程的求法。（二）教学难点：向量积的运算, 平面、直线方程的求法。三、主要教学内容（一）主要内容：1、向量的表示方法及运算；2、平面、直线方程概念；3、二次曲面概念.四、考核点1、向量的表示方法及运算；

18、2、平面、直线方程求解。第二节 多元函数的微分及其应用 教学学时数：10学时一、教学目的及要求：1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.会求二元函数的定义域；2、了解二元函数的极限与连续的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；3、理解多元函数的偏导数与全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性；4、掌握复合函数一阶、二阶偏导数及隐函数的偏导数的求法；5、了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程；6、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会

19、求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。二、教学重点与难点（一）教学重点：多元函数的概念、定义域，多元复合函数微分法，隐函数的求导法,及函数的极值。（二）教学难点：二元函数的极限的求解与连续的判断，多元复合函数微分法，函数的极值的应用问题。三、主要教学内容（一）主要内容：1、多元函数的概念；二元函数的几何意义与定义域求解；二元函数的极限与连续的概念；二元函数在有界闭区域上连续函数的性质；2、多元函数的偏导数与全微分的概念，及全微分形式的不变性；复合函数一阶、二阶偏导数及隐函数的偏导数；空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念；3. 多元函数极值和条件极值的概念；4.

20、 多元函数的最大值和最小值的应用。四、考核点1、二元函数的定义域求解；2、二元函数的极限.3、多元函数的偏导数与全微分；4、复合函数一阶、二阶偏导数及隐函数的偏导数；5、多元函数极值和条件极值的概念，最大值和最小值的应用. 四、师资配备要求为完成以上教学任务需要配备的师资要求如下：1、专业：任课教师在本阶段必须是数学与应用数学专业（本科阶段：数学、数学与应用数学专业）；2、学历：本科，并获得数学专业的理学学士学位；3、职称：讲师及以上（硕士研究生可放宽到助教）；4、以上三个条件必须同时满足，方能承担此教学。五、条件配备要求为完成以上教学任务必须具备的教学条件如下：1、教室: 应配备多媒体教学仪器；2、实验室：计算机机房安装数学软件（Matlab和Mathematica）；3、教学资料：每一章节的电子教案、课件.六、课程考核及成绩评定考核方式：考试（闭卷笔试）。成绩评定：考试课成绩由考试成绩和平时成绩综合评定；（1）平时成绩占40%，形式有：平时成绩包括（作业、出勤、课堂表现、期中测试等环节。旷课率超过该课程教学时数1/4的，取消考试资格等实行一票否决制）；（2）考试成绩占60%；撰写人：马廷强 教研室主任签字： 学院院长签字： 2012年12月20日