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1、名师精编欢迎下载1集合题型1：集合的概念，集合的表示1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数B等于2的数C接近于0的数D不等于0的偶数2下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+3=3B(x,y)|y2=-x2,x,yRCx|x20Dx|x2-x+1=0,xR3下列表示图形中的阴影部分的是（）A(AC)(BC)B(AB)(AC)C(AB)(BC)ABD(AB)CC4下面有四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若-a不属于N，则a属于N；（3）若aN,bN,则a+b的最小值为2；（4）x2+1=2x的解可表示为1,1；其中正确命题的个数为（）A0个B1个C2个D3个题型2：集合的运算
2、例1若集合A=-1,1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B-1C1或-1D1或-1或0例2.已知A=x-2x5，B=xm+1x2m-1，BA,求m的取值范围。名师精编欢迎下载变式：1设A=xx2+4x=0,B=xx2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。A=x|x2-ax+a2-19=02.集合，xB=|x2-5x+6=0，xC=|x2+2x-8=0满足ABf,，AC=f,求实数a的值。xx3设U=R，集合A=|x2+3x+2=0，B=|x2+(m+1)x+m=0；若(CA)B=f，求m的值。Ux+3f(x)=(2x-5)2，f(x)=2x
3、-5。例2已知f(x)=x2(-1x2)，若f(x)=3，则x的值是（）2x(x2)名师精编欢迎下载2.函数题型1.函数的概念和解析式例1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）y=(x+3)(x-5)，y=x-5；12y=x+1x-1，y=(x+1)(x-1)；12f(x)=x，g(x)=x2；f(x)=3x4-x3，F(x)=x3x-1；12A、B、CD、x+2(x-1)A1B1或32C1，3或3D32例3已知f(1-x)=1-x2，则f(x)的解析式为（）1+x1+x2Ax1+x2B-2x1+x2C2x1+x2D-x1+x2变式：1设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g
4、(x)的表达式是（）A2x+1B2x-1C2x-3D2x+72已知g(x)=1-2x,fg(x)=1-x2(x0)，那么f(1)等于（）x22A15B1C3D303x,x是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，12又y=x2+x2，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。120(x0)4若函数f(x)=p(x=0)，则f(f(0)=题型2定义域和值域例1函数y=(x-1)0的定义域是_x-x例2已知函数y=f(x+1)定义域是-2，3，则y=f(2x-1)的定义域是（）A0，5B.-1，4C.-5，52D.-3，7（2）函数f(x)=2x-x(0x3)的值域是（）例3
5、（1）函数y=2-x2+4x的值域是（）A-2,2B1,2C0,2D-2,22x2+6x(-2x0)ARB-9,+)C-8,1D-9,1-例4若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-25，4，则m的取4值范围是（）3A(0,4B3，4C3，22+D3，）2变式：1求下列函数的定义域（1）y=x+8+3-x（2）y=x2-1+1-x2x-1（3）y=1-11-11x-x名师精编欢迎下载（1）y=3+x（2）y=2求下列函数的值域54-x2x2-4x+3（3）y=1-2x-x3利用判别式方法求函数y=2x2-2x+3的值域。x2-x+1题型3函数的基本性质一函数的单调性与最值例1已知函数
6、f(x)=x2+2ax+2,x-5,5.当a=-1时，求函数的最大值和最小值；求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间-5,5上是单调函数。名师精编欢迎下载变式：1若函数f(x)=ax-b+2在x0,+)上为增函数,则实数a,b的取值范围是。2已知y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,+)上是增函数，则a的范围是（）A.a-2B.a-2C.a-6D.a-6二.函数的奇偶性f(x)=a+例题1：.已知函数14x+1是奇函数，则常数a=例题2：已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a-1,2a，则f(0)=()A.1B.2C.1D.-133例题3已知f(x)=x5-ax3+b
7、x+2,且f(-5)=17，则f(5)的值为()A13B13C19D19练习:)9(1)已知f(x)=ax5+bx3+cx+5(a,b,c是常数)，且f(5=，则f(-5)的值为（2）已知f(x)为R上的奇函数，且x0时f(x)=-2x2+4x+1，则f(-1)=_例题4：若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x,xR,有12f(x+x)=f(x)+f(x)+1，下列说法一定正确的是（）1212A、f(x)是奇函数B、f(x)是偶函数Cf(x)+1是奇函数D、f(x)+1是偶函数()例题5.函数y=x2+bx+cx(-,1)是单调函数时，b的取值范围（）.Ab-2Bb-2Cb-2Db-2A3，
8、+）B（，C5，+）D，5（222xDy=-x2名师精编欢迎下载练习：（1）若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是()32（2）函数f(x)=x2-2x的单调增区间是（）A.(-,1B.1,+)C.RD.不存在（3）在区间(-,0)上为增函数的是（）Ay=-2xBy=2Cy=|x|例题：已知f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，且f(2-a)-f(a-3)0.求实数a的取值范围.练习已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f10的解集为名师精编欢迎下载练习：（1）已知定义在R上的偶函数f(x)在(-,0上是减函数，若f(1)=0，2则不等f(logx)0
9、的解集是4(（2）设f(x)是奇函数，且在(0,+)内是增函数，又f(-3)=0，则xfx)0的解集是（）A、x|-3x3B、x|x-3或0x3C、x|x3D、x|-3x0或0x3练习：已知函数f(x)=px2+2是奇函数，且f(2)=-5.q-3x3（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明名师精编欢迎下载即，整理得：q+3x=-q+3xq=04分解：（1）f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，2分px2+2px2+2=-q+3xq-3x又f(2)=-5，f(2)=4p+2=-5，解得p=26分3-63所求解析式为f(x)=2x+22-3x7分
10、（2）由（1）可得f(x)=2x+2=-2(x+1)，2x13x2x3x=2(x-x)+x-x2=1213分123xx123xx3xx2-3x3x设0xx1，12则由于f(x)-f(x)=2(x+1)-(x+1)=2(x-x)+(1-1)12212112121-xx1(x-x)(-1)=(x-x)21121212因此，当0xx1时，0xx1，1212从而得到f(x)-f(x)0即，f(x)2m-1，即m2时，B=f,满足BA，即m2；当m+1=2m-1，即m=2时，B=3,满足BA，即m=2；m+1-2当m+12时，由BA，得即2m3；2m-15m3二。函数的奇偶性例题1解法一：1f(x)是奇函数，定义域为Rf(x)=a+4x+1f(0)=0即40+12名师精编欢迎下载例题2：C.例题3A练习:(1)1(2)-3例题5C(1,+)练习：（1）(0,)(2,+)（2）D函数的单调性:例题1(-1,0)12
高一数学必修一函数经典题型复习
