Mathematical用法-大全-实用版

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1、Mathematica for Windows 用法一、Mathematica的主要功能 Mathematica是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。二、Mathematica的基本知识 1输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter”换行）后，按“Shift+Enter”执行，

2、执行后以“Out命令序号= ”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print命令除外）。 “%”表示上一个输出，“%”表示倒数第2个输出，“%”表示第个命令的输出。 2运算符：+、-、*、/、 ，“*”可用空格代替，“”表示乘方。如：In1:=210，输出为“Out1= 1024”，其中“In1:=”不需要输入。In2:=3+5，Out2= 8；In3:=%-2，Out3= 6；In4:=%2+4，Out4= 12； In5:=1/3-1/4，Out5=；In6:=N%，Out6= 0.0833333； In7:=N%5+12,10，

3、Out7= 12.08333333（注意字母的大小写） 3变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clearx 表示清除对x的赋值。 表达式/.t -c ，将表达式中的t全替换成c。?x，查x信息。 4常用的数学常数：Pi ()、E(e)、Infinity ()、I () 5常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp 如：In1:=Sqrt2+1；In2:=Sin2+ArcSin1；In3:=Exp2+% （自变量用 括，区分大小写，首字母大写）三、常用运算 1多项式运算：In1:= (2+4*x2)*(1-x)3

4、或 In1:= t = (2+4*x2)*(1-x)3 （将右端表达式赋值给t）； In2:=a=t/.x-4 (计算表达式t当x=4时的值，并赋值给变量a ) In3:=a=. (清除变量a ) In3:=Expandt（展开）；In4:=Factor%（把上一个结果因式分解） 2解方程：In1:=Solvex2+3*x = = 2；In2:=N%；In3:=Solvea*x-b= = 0, x； In4:=NSolvex-2*y= =0,x2-y= =1,x,y（解方程组并得到数值解） 3自定义函数：In1:= f x_ :=x2+2*x ； In2:=f5+7； In3:=fa+b 4求

5、极限：In1:=LimitSinx/x, x -0；In2:=Limit(1+1/n)n, n-Infinity，Out2=E 5求（偏）导数：In1:=Da*x2+3, x；In2:=Dx2+y3-Sin2*y, y（对y的偏导数）； In3:=DLogx, x,2 (求对x的二阶导数)； In4:=DSinx+y*Expz*y2,x,y （求对x、y的二阶混合偏导数）； In5:=Simplify% (对前一结果化简)；In6:=DSinx+y*Expz*y2,x,2,y,3 6求不定积分：In1:=Integratex2,x；In2:=Integrate1/(x2+a2),x 7定积分：

6、In1:=Integratex2, x,0,1；In2:=Integratex2,x,a,b； In3:=Integratex2+y2, x,0,a,y,0,b；（求矩形域上的二重积分） In4:=Integrate1, x,-1,1,y,-Sqrt1-x2,Sqrt1-x2；Out4=Pi（圆面积） 8幂级数展开：In1:=SeriesExpx,x,0,4（在x=0处展开到x的四次幂） 9矩阵的输入和输出：In1:= a =1,2,3,4（定义一个2x2的矩阵a ，按行写）； In2:=MatrixForma（输出为矩阵形式）；In3:=Transposea（a的转置）； In4:=a2（a

7、的第2行）；In5:=Tansposea2（a的第2列）； In6:=Inversea（求a的逆矩阵）；In7:=Deta（矩阵的行列式）； In8:=Eigenvaluesa（求特征值）；In9:=Eigenvectorsa（求特征向量）； In10:=RowReducea（把a化为阶梯形，可用于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In11:= b =5,6,7,8,9,10；In12:= a.b（矩阵a与b的乘积） 10解线性方程组：In1:= a =3,4,5,6,6,8,10,12,4,5,6,7,5,6,7,8；（a的秩为2） In2:= b =1,2,3,5（列向量）；（增广矩阵的秩也

8、为2） In3:=LinearSolvea,b（求线性方程组ax=b的一个特解）； In4:=NullSpacea（求线性方程组ax=0的一个基础解系）； In5:= x =k1%41+k2%42+%3（ax=b的全部解，k1、k2为任意常数） 11求和：In1:=NSumSinn/n3,n,1,Infinity（求级数的和） 12求极小值：In1:=FindMinimumSinx*Cosx,x,0.5（求函数在0.5附近的极小值）； In2:=FindMinimumSinx*y*Expx2,x,0.2, y,0.3（求多元函数极小值） 13求解线性规划问题：Min cx，mxb，x0，求向量

9、x 。 In1:= c =2,-3（列向量）；In2:= m =-1,-1,1,-1,1,0；In3:= b =-10,2,1； In4:=LinearProgrammingc,m,b 14数据拟合：In1:= d =1,2.18,1.2,2.56,1.6,3.0,1.8,2.66； In2:= f =Fitd,1, x, x2, x（求和上面4个点吻合最好的二次多项式f ）； 检验效果：In3:=ListPlotd（画d中4个点的图）； In4:=Plotf,x,0.8,2.0（画多项式f在x从0.8到2.0之间的图）； In5:=Show%3, %4（把上面两个图画在一起） 注：函数集1,

10、 x, x2可以是更高次的或其它函数集，如三角函数集等。 15一元函数作图：In1:=PlotExp-x2*Sin6*x,x,-2,2（如图1）参数方程作图：In2:=ParametricPlotSint3,Cost3,t,0,2*Pi 16二元函数作图：In1:=Plot3DSinx*y,x,-Pi, Pi,y,-Pi, Pi；（如图2） In2:=Plot3DSinx*y,x,-Pi, Pi,y,-Pi, Pi,PlotPoints-40,ViewPoint-2,-3,2In3:=ParametricPlot3DCosu*Cosv,Sinu*Cosv,Sinv,u,0,2*Pi,v,-Pi

11、/2,Pi/2 17数据画图：In1:= d =1,2,3,4,7,6；In2:=ListPlotd； In3:=ListPlotd, PlotStyle-RGBColor1,0,0, PointSize0.02（红色的大点）； 或直接用 In4:=ListPlot1,2,3,4,7,6 代替“In2:=”。 18作图范围：In1:=Plotx-x3/6,x,-4,4； In2:=Plotx-x3/6,x,-4,4,PlotRange-5,2（限定纵坐标（函数值）范围） 19图形组合：In1:=PlotSinx,Cosx,x,0,2*Pi；或 In2:= g1=PlotSinx,x,0,2*P

12、i, PlotStyle-RGBColor1,0,0； In3:= g2=PlotCosx,x,0,2*Pi, PlotStyle-RGBColor0,0,1； In4:=Showg1,g2（把g1、g2画在一起） 20文件的使用：In1:= y =25；In2:= a =1,4,2,6；In3:= f x_ :=x2 ； In4:= g =PlotSinx,x,0,2*Pi, PlotStyle-RGBColor1,0,0； In5:=Save“abc.m”,a,y,f,g（将a, y, f, g保存在文件“abc.m”中，扩展名为m）； In6:=!abc.m（显示文件内容）； In1:=

13、8,3,4；In2:=x=10；In3:=y=20；In4:=Ifx=y,a,b 2. 循环：(1) For初值，条件，增量表达式，循环体先赋初值，再判断条件，条件为真时执行循环体，最后计算增量，再判断条件。In1:=Fora=1, a5, a=a+1, PrintaIn2:=Fork=1；s=0；t=1, k=10, k=k+1, s=s+k；t=t*k In3:=Print“s=”,s, “n”, “t=”,tIn4:=Fork=1, k3, k=k+1, PlotSinx,x,k,2*Pi+k(2) Do循环体,循环变量,起始值,终止值,步长In1:=s=0；Dos=s+i,i,1,10

14、0,1；sIn2:=Dopi=PlotSini*x,x,0,Pi,i,1,2In3:=Showp1,p2五、一个编程例子=(* 这是一个例题 每行后按回车键 用半角标点符号*)Print请回答3个题目Fori=1,i=3,i=i+1,a=RandomInteger,1,100；b=RandomInteger,1,100；Print第(,i,)题 ,a,+,b,=?；c=Input请输入计算结果； Ifc=a+b,Print 对了！,Print 错,应为 ,a+b；Print没有题目了。=六、编程练习：从数据文件中读出5组身高与体重数据（ReadList），(1) 画出散点图（ListPlot）；(2) 用Fit求出拟合直线；(3) 用回归公式求出回归直线；(4) 画出回归直线的图形（Plot）；(5) 将回归直线和散点图画在一起（Show）。注：数据文件内容为 1.54 48 1.6 55 1.65 60 1.71 62 1.74 70