高中数学常用结论(新课标理科版)

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1、1.德摩根公式 .2.3. 若=,则的子集有个,真子集有(1)个,非空真子集有(2)个4.二次函数的解析式的三种形式 一般式; 顶点式 ;零点式.三次函数的解析式的三种形式一般式零点式5.设那么上是增函数；上是减函数.设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.6.函数的图象的对称性:函数的图象关于直线对称函数的图象关于直对称.函数的图象关于点对称函数的图象关于点对称7.两个函数图象的对称性:函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.函数与函数的图象关于直线对称.特殊地: 与函数的图象关于直线对称函数的图象关于直线对称的解析式为函数的图象关于点对称的解析式为函数和的图象关于直线y=

2、x对称.8.分数指数幂 （，且）.（，且）. 9. .10.对数的换底公式 .推论 .对数恒等式（）11.( 数列的前n项的和为).12.等差数列的通项公式；13.等差数列的变通项公式对于等差数列，若，(m,n,p,q为正整数)则。14.若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列。如下图所示：其前n项和公式 .15.数列是等差数列,数列是等差数列=16设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：前n项的和当n为偶数时，其中d为公差；当n为奇数时，则，（其中是等差数列的中间一项）。17若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。18.等比数列的通项公

3、式；等比数列的变通项公式其前n项的和公式或.19. 对于等比数列，若(n,m,u,v为正整数)，则也就是：。如图所示：20. 数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如下图所示：21. 同角三角函数的基本关系式 ，=，. 22. 正弦、余弦的诱导公式 即:奇变偶不变,符号看象限,如23. 和角与差角公式;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定,).24. 二倍角公式 .（升幂公式）（降幂公式）.25.万能公式:, *26.半角公式:27. 三函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；若未说明大于0,则函数，(A,为常数，且A0，0)的周期

4、.28. 的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为,对称中心为29. 的单调递增区间为单调递减区间为，对称轴为,对称中心为30. 的单调递增区间为，对称中心为31. 正弦定理32. 余弦定理; .33.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.34.三角形内角和定理 在ABC中，有.35.平面两点间的距离公式=(A，B).36.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则abb=a .ab(a0)ab=0.37.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.38.若则A,B,C共线的充要条件是x+y=139. 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重

5、心的坐标是.40.点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).41.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）注意等号成立的条件（5）（6），等号当且仅当时成立42.极值定理 已知都是正数，则有（1）如果积是定值，那么当时和有最小值；（2）如果和是定值，那么当时积有最大值.43.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.44.含有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.45.无理不等式（1）（2）.（3）. *46.指数不等式与对

6、数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;47.斜率公式 （、）直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为=48.直线方程的五种形式:（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().（4）截距式（5）一般式 (其中A、B不同时为0).49.两条直线的平行和垂直 （1）若，;.(2)若,；50.夹角公式 .(，,)(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.直线l1到l2的角是(，,)51.点到直线的距离 (点,直线：).52两条平行线的间距离 (直线：).53. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参

7、数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).54.圆中有关重要结论:(1)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为(2)若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为(3) 若P(,)是圆外一点,由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为(4) 若P(,)是圆外一点, 由P(,)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB的方程为55.椭圆的参数方程是.56.椭圆焦半径公式 ，.椭圆的准线方程为,椭圆的准线方程为57.椭圆的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为58.双曲线的准线方程为双曲线的准线方程为59. 双曲线的渐近线方程为双曲线的的渐近线方程为

8、60.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .61. P(,)是抛物线上的一点,F是它的焦点,则|PF|=+62. 抛物线的焦点弦长,其中是焦点弦与x轴的夹角63.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的斜率）. 若（弦端点A由方程 消去x得到，,为直线的斜率）.则64.圆锥曲线关于点成中心对称的曲线是.65.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b66.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，则四点P、A、B、C是共面67.空间两个向量的夹角公式 cosa，b=（a，b）.68.直线与平面所成角(为平面的法向量) .69.二

9、面角的平面角或（，为平面，的法向量）.70.设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为则.71.空间两点间的距离公式 若A，B，则 =.72.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).73.点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.74. 面积射影定理 (平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).75.球的半径是R，则其体积是,其表面积是76.判定两线平行的方法：（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（2）垂直于同一平面的两条直线互相平行（3）如果

10、一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行（4）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（5）在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明77.判定线面平行的方法：（1）据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点（2）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行（3）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（4）平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面（5）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面78.判定面面平行的方法：（1）定义：没有公共点（2）

11、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行（3）垂直于同一直线的两个平面平行（4）平行于同一平面的两个平面平行79.面面平行的性质：（1）两平行平面没有公共点（2）两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面（3）两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行（4）垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面80.判定两线垂直的方法：（1）定义：成角（2）直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直（3）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（4）在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直（5）一条

12、直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直81.判定线面垂直的方法：（1）定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直（3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面（5）如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面（6）如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面82.判定面面垂直的方法：（1）定义：两面成直二面角,则两面垂直（2）一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于

13、另一平面83.面面垂直的性质：（1）二面角的平面角为（2）在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面（3）相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面84.分类计数原理（加法原理）；分步计数原理（乘法原理）.85.排列数公式 =.(，N*，且)组合数公式 =(，N*，且).86.排列恒等式 （1）;（2）;（3）; （4）;（5）.87.组合数的两个性质(1) = ;(2) +=88.组合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）（5）=;（6）.89.二项式定理 ;二项展开式的通项公式：.90.等可能性事件的概率.91.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)个互斥事

14、件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)92.独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B). 事件A发生的条件下事件B发生的条件概率93.n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)94.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率95.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.96.导数与函数的单调性的关系：是为增函数的充分不必要条件。是为增函数的必要不充分条件。97.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： 正比例函数；98.n个数据,则它们的平均数为,方差=99.微积分基本公式：100.微积分的运算性质：