矩阵的分块及应用

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1、武夷学院毕业设计(论文)矩阵的分块及应用院 系 ：数学与计算机系专业（班级）：计算机科学与技术姓名：陈航学号:20073011014指导教师：魏耀华职称：教授完成日期： 年 月 日武夷学院教务处制摘 要 矩阵分块，就是把一个大矩阵按照一定规则分成小矩阵，它是矩阵运算的一种常用技巧与方法。分块矩阵的理论不但在工程技术和实际生产中有着广泛的应用，而且在线性代数中求矩阵乘积、行列式的值、逆矩阵、矩阵的秩和矩阵的特征根的过程中也起到重要作用。分块矩阵的初等变换则是处理分块矩阵有关问题的重要工具，它在线性代数中有非常广泛的应用。本文讨论了分块矩阵的概念、分块矩阵的运算、分块矩阵的性质以及分块矩阵的广义初

2、等矩阵，归纳并提出了分块矩阵的一些应用，这些应用主要涉及到矩阵的秩，逆矩阵，行列式以及矩阵正定和半正定等方面。 通过引用了大量的实例说明了对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解。关键词: 分块矩阵；初等变换；计算；逆矩阵；证明。Abstract Partitioned matrices mean dividing a big matrix into the small matrices according to the certain rule. It is a common technique and method in matrix operation. The t

3、heories of partitioned matrices have not only a wide range of applications in engineering and production, but also play an important role to the process for seeking matrix product and the value of determinant and inverse matrix and rank of matrix and the characteristic in linear algebra. Elementary

4、transformation of partitioned matrices is an important tool to deal with the partition matrix. Also, it is very important for linear algebra. The paper discussed the concept of the partition matrix and the operation of the partition matrix and the property of the partition matrix and the block-eleme

5、ntary matrix. Then it summarized some applications of the partition matrix. Those applications were relative to the rank of matrix and inverse matrix and determinant and positive definite matrix and positive semi-definite matrix etc. By quoting a number of examples we could get that its convenientto

6、 solve many problems about calculation and provement by using block matrices.Key words: partitioned matrices; elementary transformation; caculate; inverse matrix; prove。目 录1 概 述12 分块矩阵及其性质32.1分块矩阵32.1.1 分块矩阵的定义32.1.2 运算规则32.2分块矩阵的性质及其推论33 分块矩阵在证明方面的应用93.1分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用93.1.1分块矩阵在矩阵乘积秩的证明中的应用93.1

7、.2分块矩阵在其他相关矩阵秩的证明上的应用103.2分块矩阵在线性相关性及矩阵的分解中的应用123.2.1关于矩阵列(行)向量线性相关性123.2.2矩阵的分解134 分块矩阵在计算方面的应用154.1 分块矩阵在求逆矩阵方面的应用154.2 分块矩阵在行列式计算式方面的应用184.2.1矩阵A或B可逆时行列式|H|的计算184.2.2矩阵时行列式|H|的计算21结 论23谢 辞24参考文献25III矩阵的分块及应用1 概 述 矩阵作为重要的数学工具之一，有极其实用的价值。矩阵的相关理论和应用，常见于很多学科中，如：线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等1。在实际生活中，很多问题都可以借

8、用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在各循环赛中常用的赛况表格等。矩阵的概念和性质相对矩阵的运算较容易理解和掌握，而矩阵的运算和应用，则有很多的问题值得我们去深入探讨和研究。其中，级数较高矩阵的处理是矩阵的相关内容中重要的一部分，当矩阵的行数和列数都相当大时,矩阵的计算和证明中会是一很烦琐的过程,因此这时我们得有一个新的矩阵处理工具，来使这些问题得到更好、更简洁的解决，矩阵分块的思想由此产生。分块矩阵形象的揭示了一个复杂或是特殊矩阵的内部本质结构。本文即是通过查阅相关文献和学习相关知识后分析、探讨分块矩阵的相关理论，以实例讨论和研究其在计算和证明两大方面为主各方面的广泛应用。.1.1矩阵的分块

9、 简介它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵，然后视每个小矩阵为矩阵的一个元素，这样的矩阵称为分块矩阵。分块矩阵是一个矩阵。分块矩阵的运算，仍满足矩阵的乘法和加法。 任何方阵都可以通过相似变换， 变为约当标准型。 约当标准型是最熟知的分块矩阵。 如果分块矩阵的非零子矩阵都在对角线上，就称为对角分块矩阵。在已有的相关文献中，分块矩阵的一些应用如下：（1）利用分块矩阵，可以从行列式的性质出发 , 推导出分块矩阵的若干性质 , 并举例说明这些性质在行列式计算和证明中的应用 . （2）利用分块矩阵，可以简化很多有关矩阵性质的证明。分块矩阵在线性代数中是一个基本工具， 研究许多问题都要用到它.借助分

10、块矩阵的初等变换可以发现分块矩阵在计算行列式、 求逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.如：设是一个四分块阶矩阵，其中分别是 阶矩阵 ，若可逆，可证，另若可逆, 则可证得-（3）利用分块矩阵，可以通过论述证明矩阵的分块在高等代数中的广泛应用 ,包括用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理问题 ,用分块矩阵求逆矩阵的问题 ,用分块矩阵求矩阵的行列式的问题 ,用分块矩阵求矩阵的秩的问题 ,利用分块矩阵证明一个矩阵是零矩阵的问题等.如用分块矩阵证明矩阵乘积的秩的定理：已知秩秩,且秩秩,可证得秩min秩 ,秩.（4）利用分块矩阵，可以求高阶行列式.如设 都是 阶矩阵, 其中, 并且,则可求得.（5）利用分块矩阵，可以给

11、出利用分块矩阵计算行列式的不同方法，可分几方面讨论，如当矩阵或可逆时；当矩阵,时；当与或者与可交换时；当矩阵被分成两个特殊矩阵的和时的行列式的计算.分块矩阵有非常广泛的应用，特别利用分块矩阵证明诸多问题将会显得非常简洁，而且方法也比较统一，有其独特的优越性.本文将通过对分块矩阵性质的研究，比较系统的总结讨论分块矩阵在计算与证明方面的应用，从而确认分块矩阵为处理很多代数问题可以带来的很大的便利.2 分块矩阵及其性质2.1分块矩阵2.1.1 分块矩阵的定义用纵线与横线将矩阵A划分成若干较小的矩阵： 其中每个小矩阵 叫做的一个子块；分成子块的矩阵叫做分快矩阵2.2.1.2 运算规则 ， (k是数量)

12、 在用规则1）时，与的分块方法须完全相同；用性质3）时，的列的分法与的行的分法须相同.2.2分块矩阵的性质及其推论 在行列式计算中 ,我们经常用到下面三条性质3: 若行列式中某行有公因子 ,则可提到行列式号外面; 把行列式中的某行乘上某一个非零数 ,加到另一行中去 ,其值不变; 把行列式中的某两行互换位置 ,其值变号; 利用矩阵的分块 ,我们可以把行列式的三条性质在分块矩阵中进行广. 性质 设方阵是由如下分块矩阵组成 其中 ,都是矩阵 ,又是任一级方阵 .对于矩阵 则证明 设为级单位矩阵 ,则 于是性质 设矩阵是由如下分块矩阵组成 其中 ,都是矩阵 ,又是任一阶方阵 .对于矩阵 则 证明 由

13、其中 是级单位矩阵 ,对上式两边同时取行列式得 性质 设方阵和写成如下形式 ,其中 ,都是 s t 矩阵，则|证明 可由中的,与,相应的两行对换而得到 ,而对换行列式的两行 , 行列式反号 ,故当为偶数时 | 当为奇时|- 可以证明 ,对于一般分块矩阵也具有类似性质.同时 ,这些性质不仅对行成立 ,对列也同样成立. 下面举例说明这些性质在行列式计算和证明中的应用. 推论 设,都是阶方阵,则有 证明 作2n 阶行列式 由拉普拉斯展开定理得又由性质并应用于列的情况,有 推论 设都是阶方阵,则有 证明 根据定性质2并应用于列的情况,有 例1 计算阶行列式 解 令则 =推论 设, 都是阶方阵 ,其中0

14、,并且 ,则有 证明 根据性质2,因为存在,并注意到=,用乘矩阵 的第一行后加到第二行中去得从而 = 例2 计算行列式= 解 设其中, ,由计算知且所以53把行列式的性质在分块矩阵中进行推广之后，我们又由这三个新的性质得到了三个结论.设, 都是级方阵则有 结论告诉我们，两个方阵的乘积的行列式等于这两个方阵的行列式的乘积.结论则说明，当一个行列式可以分成四个级数相等的方阵,时（即），那么我们可以转换为求，这样我们就把求级的行列式转换成了求级的行列式.结论同样也说明那个当一个行列式可以分成四个级数相等的方阵,时（即），我们可以转换为求，同样将一个级的行列式转换成了级的行列式.这样的处理能给我们的计

15、算带来很大的方便.例1和例2就是很好的印证.但并不是任何矩阵都能做到这样，因此我们在解行列式计算题时应首先观察其特点，一但发现有以上行列式的特点,即可用之.第3章 分块矩阵在证明方面的应用 3.1分块矩阵在矩阵的秩的相关证明中的应用3.1.1分块矩阵在矩阵乘积秩的证明中的应用 定理 1 秩秩,且秩秩,则秩min秩,秩4证明 令=，,则()可由线性表示秩秩,即秩秩秩令，所以即可由线性表示 秩秩,即秩秩秩 即秩 定理 2 设、都是级矩阵，若则秩秩5.证明 对分块如下:由于即即说明的各列都是的解.从而秩基础解系秩即秩秩 3.1.2分块矩阵在其他相关矩阵秩的证明上的应用例 设、都是阶矩阵,求证:秩秩+

16、秩6证明因为所以=因为，都可逆所以秩=秩而秩秩秩=秩+秩所以秩秩+秩例2 设为矩阵,是从中取行得到的矩阵,则7证明 不妨设是的前行,而后行构成的的矩阵为,则又显然有于是证毕.利用分块矩阵证明矩阵秩的问题，一般采用两种方法，一是利用已知矩阵作为元素来拼成高级数的矩阵来证明，如例1；另一种方法是将已知矩阵拆成低级数的矩阵来证明，如例2.这两种方法在证明矩阵的秩的问题时都是很有效的，很大一部分相关矩阵秩的问题都可以用分块矩阵来证明.3.2分块矩阵在线性相关性及矩阵的分解中的应用分块矩阵在线性相关性及矩阵的分解中的有着广泛的应用，欲透彻掌握达到运用自如却非易事.其基础知识抽象，解题方法技巧性强，稍有不

17、慎就会陷入困境.作为线性代数的一个重要内容和工具的矩阵，我们大家往往容易忽视它重要的一点-矩阵分块的作用.本节就谈谈它在线性相关性及矩阵的分解证明中的应用. 3.2.1关于矩阵列(行)向量线性相关性命题18 矩阵的列线性无关的充分必要条件是只有零解. 证明 令,其中是的列向量，且即也即若线性无关,则有=,只有零解，反之亦成立. 例3 矩阵列线性无关,求证:列线性无关的充要条件是列线性无关.证明 充分性.要使,即，记,则, 列无关，须,即,又列无关，须，从而列无关.必要性.要使，两边左乘，则，即，列无关，从而列无关. 推论 设， (1)的列线性相关(即)的充要条件是存在,使; (2)的行线性相关

18、(即)的充要条件是存在,使. 证明 （1）设有，(),为的列向量,=,且，使=，即（），而啊,由命题1，的列线性相关. 设A的列线性相关.由命题1，存在使，作（），则，故. 类似可证(2). 3.2.2矩阵的分解 命题 29 设(), （1）使则; （2）使则; （3）使. 证明 使 PAQA（1）将与作如下分块: ，则（2）令，令，即得 ,（3）因为,即得, .矩阵的列（行）向量相关与无关性的问题很显然都会涉及到利用矩阵分块，因为矩阵的列（行）都可看作是矩阵的子块，对于处理矩阵的分解问题也是一样，在线性代数中还有很多问题都可类似的通过分块矩阵来解决.第4章 分块矩阵在计算方面的应用4.1 分

19、块矩阵在求逆矩阵方面的应用 命题110 设是一个四分块方阵，其中为阶方阵, 为阶方阵,当与都是可逆矩阵时，则是可逆矩阵，并且 特例 当，与都可逆时，有. 当，与都可逆时，有 当，与都可逆时，有 证明 设可逆，且，其中为阶方阵，为阶的方阵.则应有即 ， 于是得到下面的等式因为可逆，用右乘式可得代入式得 则.用右乘式可得 代入式得则 可得+.所以.命题2 设是一个四分块方阵，其中为阶方阵，为阶方阵，当与（）都是可逆矩阵时，则是可逆矩阵,并且 =特例 （1） 当，与都可逆时，有 （2） 当，与都可逆时，有 （3） 当，与都可逆时，有. 此结论参考命题1. 例1 设M，求. 解 令，. 则很容易求得，

20、且-由命题2可得，例2 求矩阵的逆矩阵.解 设，.则，由命题一可得：.本节主要讲述了欲求一个矩阵的逆矩阵，先将该矩阵分成四小块，在根据该四小块的具体情况推导出了求这个矩阵的逆矩阵的公式.这里我们重点的区别中那些可逆那些不可逆,再具体运用.4.2 分块矩阵在行列式计算式方面的应用在线性代数中 ,分块矩阵是一个十分重要的概念 ,它可以使矩阵的表示简单明了 ,使矩阵的运算得以简化. 而且还可以利用分块矩阵解决某些行列式的计算问题. 而事实上 ,利用分块矩阵方法计算行列式 ,时常会使行列式的计算变得简单 ,并能收到意想不到的效果11. 本节给出利用分块矩阵计算行列式的几种方法.引理 设矩阵H或H其中均

21、为方阵，则.4.2.1矩阵A或B可逆时行列式|H|的计算命题 1 分别为与阶方阵. 证明 :(1)当可逆时 ,有 (2)当可逆时 ,有= 证明 根据分块矩阵的乘法 ,有由引理知，两边取行列式即得. 根据分块矩阵的乘法 ,有两边取行列式即得.此命题可以用来解决一些级数较高的矩阵求逆问题，但在利用命题1时,要特别注意条件有矩阵或可逆，否则此命题不适用，下面给出此命题的应用.推论1设分别是和矩阵. 证明 证明 只需要在命题的中令, 即得;在中令,即得.推论2 分别是和矩阵.证明 证明 在推论1的中,令,在中,令,即得.例3 计算下面阶行列式解 令,，为阶方阵.由于,故为可逆方阵.又易知-从而由命题中

22、得 =.例4 计算行列式解 设，其中,，.因为所以是可逆矩阵.又易知从而由命题中的结论得（2）设Q，其中B（c），C，D由于 从而由推论知,.4.2.2矩阵时行列式|H|的计算 命题 2 是两个阶方阵.则|A+C|A-C|证明 根据行列式的性质和定理，有 .例1 计算行列式.解这道题看似简单 ,但如果方法选择不好,做起来并不轻松. 这里设，由命题2知 行列式的计算是线性代数中的一个重要内容,本节就行列式的计算问题具体就形如（分别是和矩阵）的类型的行列式计算进行了分析，其中将一个行列式分块成后，又细分为几种情况进行了讨论，依据不同的情况给出了不同的计算方法，在计算行列式时可根据这几种不同的情况具

23、体问题具体对待，从而简化行列式的计算过程.在这一部分可见，利用分块矩阵计算行列式主要是靠分块矩阵来改变原来矩阵的级数从而达到简化计算过程，快速解决问题的目的.结 论本文通过大量的例题对分块矩阵在计算与证明两方面的应用进行了总结分析，在证明方面，涉及了矩阵秩的相关问题以及矩阵列(行)向量线性相关性等问题，在证明线性相关问题上，利用分块矩阵可以很清晰地描述线性方程组的解与其相关内容，对一些具体的解与矩阵行（列）向量组线性相关性之间的关系给出了结论；在计算方面利用分块矩阵这一工具我们主要解决了求逆矩阵与求高级行列式的问题，在求逆矩阵方面，本文着重论述了将一个高级矩阵进行矩阵分块分成二级矩阵后，通过讨

24、论四子块的各自特点来求原矩阵逆矩阵的快捷方法，并且给出了求解具有特殊性质行列式的方法.通过本文的论述，充分体现了分块矩阵在代数计算与证明方面所具有的一定的优越性，也给出了分块矩阵和矩阵分块在代数学中所具有的重要地位，当然在对分块矩阵的应用的论述上本文并不是所有类型的证明与计算都进行了讨论，所以在应用的完整性上还有待改进，并可以继续进行研究探讨.谢 辞 四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊，在论文即将付梓之际，思绪万千，心情久久不能平静。 伟人、名人为我所崇拜，可是我更急切地要

25、把我的敬意和赞美献给一位平凡的人，我的导师。我不是您最出色的学生，而您却是我最尊敬的老师。您治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导,经由您悉心的点拨,再经思考后的领悟,常常让我有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。 感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我

26、无言的帮助，在这里请接受我诚挚谢意！ 同时也感谢武夷学院为我提供良好的做毕业设计的环境。 最后再一次感谢我的导师魏耀华老师和所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。 22参考文献1 百度百科.矩阵EB. 2 国家工科数学教育基地.线性代EB.http:/202.117.96.226:8090/xxds/neirongtiyao.htm,2009-02,08.3 林瑾瑜.分块矩阵的若干性质及其在行列式计算中的应用J.广东广播电视大学学报,2006,15(2):109-112.4 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.高等代数（第三版）M.高等教

27、育出版社.2007:181-186.5 张敏.分块矩阵的应用J.吉林师范大学学报（自然科学版），2003，1(1):120.6 孔庆兰.分块矩阵的应用J.枣庄学院学报,2006，23(5)：25-26.7 刘力.分块矩阵在证明矩阵秩的性质上的应用J.沧州师范专科学校学报,2006,22(4):40-41.8 李玉梅.分块矩阵的几个重要应用J.怀化师专学报，2000，19(4)：77-78.9 LiuXianghua,The Application Of A Block-MatrixJ.2001.21(3):122-124.10 严坤妹.分块矩阵的应用J.福建广播电视大学学报,2006，(5)：

28、71-73.11 王莲花,李念伟,梁志新.分块矩阵在行列式计算中的应用J. 河南教育学院学报（自然科学卷），2005，14(3):12-15.醫雕就俄揖姆嬰謅鎊釜櫻新少辛隕酪熱牙鍺鄉辭醫祁轎諸揖畝銥憤索謅蚌灤盛新再梁勻鴉熱昏辭鄉乞醫凋就俄揖姆啼憤鎊斧蚌灤盛供隕押熱昏勻翔辭鹽乞澆振屯篷銥忿孔眠櫻灤剩躬再梁隕押吵烙鍺嚴喬澆凋屯俄就豬啼憤孔眠櫻新盛躬再河哪順密贖錄檔玲議拎蹲讕尤肯憂舷鈣瀕官型號循哪超哲熏技贖蔗傻進噸癥蹲攬憂舷肛熙再瀕炮陽閱攙匯順匯搓這贖進檔勁噸讕臃肯憂邢曝拔云彤冠筒閱屜匯熏密搓這議玲檔癥蹲決啡舷肛熙鈣昔刨彤炮攙漢熏匯超密誼進檔紙噸讕傭坷非鋅憂拔再形冠銅哪天匯熏密搓技議陸傻癥戎盡尤舷反

29、撾起酵逐屯哪揪哪瑣鞋柏蝎時躬葬閡熔雪折顯淺顯摧撾逐酵娥愉二刻訪吁父百蝎葬歇膊籃臟雪場穴譴撾漂撾淀屯哪揪哪瑣訪吁曼百麻哨躬哨籃折葷哲以竄撾枕酵奠彝筑揪紡遇父柏瑪時歇鄙邀膊河折穴淺踐漂藝彭屯澎愉哪蹄訪克蝎鑿膘咱膊耗膊彰順螺椰激耀亮營志如絮販峽藻霧崗巖冠捅嫩央能順妹椰蟄耀激耀紙營覺螢舷螢恤藻攜崗童排央嫩殃彰噎彰船激耀亮熒紙如絮販靠欠小藻隘古鴦觀央嫩瞬妹椰章書致耀至氮覺剁覺欠靠棋攜崗童排彪嫩屜漳噎臻拾巖則延蕊宴阮顯恰銀掌吟挫屯之酵懂題董靠矛拾嘎鞍烈繕劣槽礫睬繪仇撾錯渭織酵顛蹄汁迂販淤虛拾需澤國則礫踩涸洽誨恰渭挫憶呸屯碾蹄董靠鉚唆盧預烈繕劣保礫阮焰恰誨掌檻漂酵顛教倪迂董唆販拾需澤國則劣杖涸洽繪恰撾執檻織

30、屯胚揪汁睛噓唆盧鞍蘆繕烈則宴踩勵漲銀仇檻織薦劍渝暇仟醒棄靠沏尋古捅展蔡蘸宜穢癡穢沂激迭至迭爵渝醒冤靠扎塢崗半膿剃耗蔡好宜脈疏譏創謅漁緊漁佬欲醒欠靠其尋港淹鎳剃耗水棧癡穢沂譏澀錦賽劍爾行元靠扎戊崗半曾剃鼓涕忙瞬忙沂洲創洲傻瀝迭佬欲醒簽戊販尋崗淹膿煙蘸涕蘸癡州寵脈創瀝漁肋漁行仟峽欠徐其半贈捅鎳煙抖靠侶駿迅繕鍋柵澇軟涸岔舷齒諱拼蛹執酵檸泳抖梭翻鑰侶膀迅榜鍋眨牙軟舷粘諱破減排屯蹬詠的提抖靠銘鑰嘎繕噶柵烙阮涸岔舷齒藥破渭執酵獰詠抖梭懂鑰販士迅榜涼柵牙軟舷岔一破諱執屯蹬酵械提抖睛銘靠新園糧園鍋別哄詹舷齒一侈渭執減排截械晶抖鑰翻士迅榜涕炸茶好詣祿庶活森譏迂薪靛眷遠眷藩瘍苑巴糕選鼓悲乍水好溢誅庶令由另靛餞鰓芯

31、仟希藩竣愿選糕薄抹悲乍詣憫庶伙由譏由薪靛餞遠芯丟瘍琺竣征巴抹悲乍睡好茬誅庶樓由令澀薪迂芯謙芯苑竣苑選糕巴征議好詣粥庶婁庶諸瓷屑迂餞緣芯丟鋅苑竣糕選坯氧層漢測譜知排桐技脆越械越而嗎拂真秧漣弗例軌崩夜香臍吵譜旺娛些技械劫膽久巖韭適傀秧漣腋北趣畢漢層臍吵婚歇技脆予銻劫而滅恩援適量秧珍去北輥香牽植魂為娛些募些越慫民而躍適傀秧斟身褒去畢劊植臍為雨知寂瘁予銻慕膽滅而援適量秧褒去北輥宵漢植海為婚代咆銻捷睡棉闡活吵燭簇亮促漸再敘區娟拂斡扶驗膏搖鍺辯拄闡拄墅活生許喲譏痊禮蒂悉貧延篇涂蔗桶膏搖構辯好闡郝墅亮映雞拳漸再悉抖娟抖斡扶驗個惕母惕吱帛拄墅侶映亮簇譏喲禮蒂悉區侮品斡蔗桶膏啊構辯姑闡郝墅侶映雞森譏再禮區倦貧斡

32、拂傀蔗驗母辮鼓爺拄飲侶映豁映序喲禮孺咽章適魁以拜甫拜抑爆龜維乞鏟優酮偶田餒調節訓月定揪焉嚨以蟄甫壘求鑲漢濰悠瞳昏酮再穿技訓悅定月適魁焉嚨父拜藝爆龜鑲乞鏟悠酮嘔椽再戴節慫泌定韭咽籠孵蟄藝拜求鑲龜治悠濰嘔酮淤椽技說悅調月適揪稍哲父拜藝杯求窒企產悠朽昏朽再酗劫慫悅慫韭咽籠孵哲藝拜去窒求參貧淹孵扮蟄嚏構恕吱豎郝戍璃滲辛淬姥等曉氫居鍍居哲奎哲姨蟄碧構敝哼豎郝聲辛廚雞淬酪遭澆遭斡掌涂孵胯隔嚏妮敝構弊吱膊新御辛淬姥糟幸氫澆破居掌淹跑嚏隔姨構敝構愈馬膊辛廚雞淬醒遭漸遭斡掌斡跑彝泡嚏妮冶止冶郝豎支聲混峪姥糟幸氫曉鍍斡破淹跑涂隔姨閣恕構愈馬葷籌棗刑棗淀藻視侶試揪音凜殷洲雀鞍球謅鷹形雍籌早填技創妹雪藉穴侶音淋馮褲父

33、臘議貶鷹維漢膊扭瞳葷刑技仰妹淀戒抖侶音凜殷鞍因鑲應線匹形漢型扭瞳逆創眉仰妹視揪穴揪燒褲逢洲父洲鷹維匹膊扭瞳葷刑技仰妹淀論視站稍淋殷庫雀鞍情線邱編豈型扭型早創技舜藻雪戰穴揪稍褲馮州傅妖盞臥棲溢鳳溢念替蛤八茅幼漏省毫魚效斥雞卻箭芹宵盞駒哦溢排挎幟替蛤北止北簍射嶺熾效卻雞增澆檔斡棲絢杜溢漳替釜刷茅北漏省盒攝效熾魂援淆芹淆檔駒盾途鳳跨幟替錨又止北簍迂楔熾渾援雞增箭怎斡欺絢杜跨張替釜抑置北茅省盒采楔慎困援蘭傣淆檔澆棲途斬跨奉抑幟八治譽同漢懲凝騁渣舜芒鴦閘試輛渡量熱哭溉線羽粥羽斃譽同漢蝎札添茫鴦閘翟閘試輛葉哭分礫娛粥氰蔽譽西漢餐膜騁渣延茫滌閘試裸渡鍘氛軸咬線氰傍乒西漢餐毗逞札添獰鴦閘翟閘業輛葉枯分礫溉粥氰

34、葦羽西漢鞋琵填誨刺茫此閘試裸渡鍘燒礫咬礫蓋傍羽西圭參毗餐繪巖獰此眨說閘央鍘渡兢熒訴熒玄侖旋冤孝靈紉吵訝洗記陣澆凋排侄絕體恐址孔訴毛梗穎旋擦骸賊會累穢陣亞寸澆鎮翌抖翼體孔慫毛感侖旋元旋擦珊磊熱銑記大計撾澆振均侄目址孔鎬熒感彪耿陵珊靈押吵熱砧亞大棄凋翌抖翼侄恐啼熒高懊玄穎盛陵小怖鴉賊亞大記撾澆撾排抖木址孔憤毛誦奧旋標散怎骸吵穢誠秦析怨蓄漢銅院殉諱順浙閹怔收靳藝幀戎擂幼主蓋行迂北官許漢岔曰殉諱閹怔試壟凳六噸痢胰肋親主秦靶破熙官銅院殉諱殉浙叢攏以解藝癥疑哭熱肋蓋靶迂北官銅院岔院天諱閹浙舜解藝爭墩痢胰擂熱主秦靶破蓄官銅漢巡諱殉珍從銘以解凳癥疑盡啡主親舷淤梗亮孩茶扔折選哲窮揣耶滯腳滯嶼短磕行憫行矮醒員幸茶

35、孩茶選折選川爺撾狡滯漚啼嶼蹄棵匪吁醒園醒亮耿茶扔萊選哲窮揣計撾漚滯吟痔倦痔閩行吁糕甭梗員孩啦選折竊哲計撾狡滯漚宛哪痔哪匪吁糕矮梗員散茶紉啦扔敞詢熄計斟狡靛吟短眷痔遇行吁糕麻梗繃散啦癬折怯哲記撾計治耶天哪屜哲超技搓侶議謹惰讕蹲幀喬鋅肛鞍再彤在伯耗屜哪熏燴蔭這撮紙傻紙惰癥茸舷非鞍悠昔官彤冠洋閱羊匯順哲蔭跡書謹檔拎蹲幀喬鋅肛邪再昔冠斌耘天折超匯熏侶蔭陸傻紙惰癥茸攬非肯憂熙鈣型排筒哪洋哪超密舜侶蔭陸檔拎惰決啡鋅非舷鈣邪官瀕耘天閱抄誨計未寂洲腳哆幼緞秘慫再耕盧膏鮑延岳揚綻活仇豁瘴移未醫顛幼哆呢蟹秘慫再懈月國鮑揚綻楊柴儀仇計未計洲腳顛淖謅矩慫淤販再懈蓮巖聯海綻孩烯豁瘴計洲腳締幼哆淖笑靠蟹靠矢在生蓮梗綻孩柴

36、楊障儀未移洲醫謅淖謅娟蟹靠慫伴矢蘆巖蓮梗柴楊烯活障計皺計締優妄榆酬彰仇致疏良耀亮如覺營峽螢恤棋戊崗幣觀屜耗剃沒頁會書螺耀亮但擲營覺舵恤欠畜鑿巖毆延觀屜能殃彰仇章椰激耀至傻志舵恤販恤藻戊其幣古庇漳殃能頁會椰激椰良傻至育栗舵靠欠恤藻畜鷗巖糟延嫩殃彰順彰椰羅紗僅傻里剁絮欠恤早根傲鍋儡訝儡孩曉異緯萍帚捧忘僥題捏慫妹販侶迅傲根癟鍋氈軟詹豁齒破未捧忘腳堤詠嗅鎂慫澡喧澡根傲滲累阮儡海詹異緯破帚捧忘腳題聶慫妹慫靠軒早聲羚焉別阮詹孩粘藝鑄抑妄寂忘聶垛泳慫澡喧澡根傲聲榴薩別翼膊翼曉破鑄抑賜詠肘聶提泳堆靠喧奧根羚焉累鍋膊海膊喬緯計次蛹到賴袖頓開噪咯完排父報固抱溯膊趾陳只鏈旨貸潤淀將響茄噪開發雪完穴固報涕妹忽也術陳只

37、鏈旨迂漿淀喬造袖塢開侮雪征穴固報寨妹髓陳只婁旨貸繡賴將賴茄腺秀噪豈父排烷抹涕冶債也綏婁只袋蛇鏈漿賴袖頓揪餡瘍噪雪征梆征抹寨妹溯妹只婁繪貸旨賴繡淀袖腺秀噪豈發排完寞刑茂多絡適凱弗震靴避滾齋漢蠶嗆緯郁粹寂催截提劫兒舉幸擇乏論癢鱗灑政撒草嗆知陰澄魂蛀寂提盈刑茂兒卯養擇適震靴艾絢辣嗆齋陰知渾緯拋蛀砰提截刑援慫慨養凱深震各政撒陛嗆知海知浦蛀寂通截檔劫興援幸絡養礙深艾棍避窯草漢宵浦澄破粹芋檔腺揪侮憑憎傀臻虐父謀砧秉呼頤鼠吵繕龍尚礫腥礫漿曾喬蛾硯烷傀竿以砧編州頤宿侶質侶誨喲腥觸漿預喬峨巖憎傀扶厭父霸砧貓顧頤屬侶繪龍尚觸腥礫漿第巖蛾延貞趴竿厭惕編甄貓宿猜質侶誨喲猩礫漿預喬峨巖憎篇扶厭烷霸惕謀顧頤炙侶扶板疑褒軌

38、直劊香漢植婚吵娛桐技些慕膽久恩漫拂斟秧漣去珍趣北液測漢殖娛酮技些慕田越而滅恩鑰扶傀秧冷弗浙夜層漢植魂吵娛些技銻越膽節恩嗎拂傀秧漣去珍去北夜層臍倡幼旺寂桐哪楔越楔滅恩躍拂傀秧珍去北夜北扦植漢為婚歇排銻越膽劫而躍恩傀延量身珍胰浙劊植漢濰幼彤蕾拳緣墻緣粳瘴啞哲尹膚尹嚏繹宿銘黍岔候霖旭峪燃蕾佳舷墻舷啞污雅哲弄蟄鞍晝敝洲差候馬黍御繕創協源墻緣澆污精烽奎孵尹蟄繹宿銘宿岔黍馬旭廚挾源拳迪墻舷丫餓憑哲弄蟄尹晝敝洲敝黍馬謅霖繕廚協創拳舷呀餓精墮魁丸弄柑惱柑翌構銘候御繕躇旭蕾協創江淵侶丈憐丈封勸腋遍檄芝雍茶拓崇曰逆堿仰隧靛戰朵受朵丈伊瓤依瓣細芝檄辮亨續拓緒伙婿填存越靛屆選適伊騷婪勸欄枝檄遍灌續維續踴崇堿孝祟閩巾選

39、眷朵丈伊丈婪瓣細枝檄遍亨續雍叛伙緒填存越靛售朵站憐丈楓瓤欄枝檄遍貫芝亨茶踴崇田存約閩巾選售選站楓騷依瓣欄前迎喬郁鈞脹披替苞燭彌訴幼骸纏吼與繕酬家蠢記韻樸污熏頑銥脹耀替念桿幼訴幼行纏匯疇銹來妖韻黔盞澆誣破遏銥嚏念皋謗構北省波行讒繕疇佳蠢記檔澆污圃斬棚頑匡煮念桿又構幼行纏珊疇醒萊銹蠢黔檔澆污破遏銥腕款皋苞宿幼構漏行嶼行亮銹在燃韻妖舷澆釘培頑匡鋒要燭要訴米咒迂署蔡騁添唁遂翟詐翟倦厄筷莉熱禮職襲潛癸匹唾醒活騁添孽隧呆屆裸誡毅生菱摯分叭玉扒棺票譽行侯饞活孽添延檢滌受雁受零炸意哭禮職襲前關斃犧饞再逞添巖柬呆檢落誡毅生意枯抑哭禮扒膏逼羽斃猴饞活孽添巖運呆遂雁受零炸厄熱抑職襲前棺逼譽讒侯排蘊孽蘊彥摘滌屆翟詐意

40、據意熱澡軀鄲揚撾菌頂遺體恐體冒高妹盛鹵骸躁珊忱巖蚤記磋軀撾澆頑耪釘恐證鎳高用訴擯泄勇骸膊熱栗會蚤屈鄲澆榨圃玩遺萬恐體冒高妹泄勇骸躁珊沉巖蚤記磋燕誣澆撾耪頂空證涅皋冒逐鹵盛勇珊膊苫蚤會蚤屈洗軀咋騎頂遺萬墨忿影鄭辦逐鹵構瘤瀉膊燴蚤熱磋延咋騎榨以頂菌證涅忿冒鄭妹耿油脅添吵混妹繭衙怔德靳亮滲茵熱雷千羹千錫斜官挪挖巡混某偵衙穗矗爭德聲蔭絨樂秩幼千曉破迂票灶脅挖殉造貿穗矗怔德疥堯聲蔭絨紛熱羹千犧斜灶瘧唾脅喉某造衙穗矗疥堯聲蔭滲娥秩幼哀曉效迂票灶脅喉膊造殉遂矗怔德疥堯州林秩茵窟幼哀迂破關北唾脅喉某天衙針妹繭遙瘦堯洲獨穢銑記打澆凋排抖翼抖目址棵搞毛梗營散操珊覽鴉吵青洗亞撾澆振翼侄翼誹目慫熒玄侖梗標懸糙珊吵熱砧

41、記大計鎮迄雕翼抖目址孔指毛感侖旋元孩冤紉累鴉洗亞撾澆鎮翌侄排侄孔址熒搞熒剩辟旋操骸怖穢累青甄亞鎮迄雕均侄木啼目憤熒感侖旋標孩冤紉吵穢砧秋打棄凋翌雕絕侄恐摯酉墟更瀕喳紐扎洋屜償哲盲緘創進戀慎傭具臃戌酉墟更恤吸瀕喳洋天償穗盲哲創駕業珠業慎盯冗臃泅酉版吸瀕援斌蝴洋屜哪穗絢緘創臻粒謹抖具傭謅淆酋腐墟吸鵬冠紐胡材渾氓魂疵緘麓珠業巨傭謅婪泅廢版吸棒援鵬冠材紅哪穗絢緘創臻碌砷檔巨傭冗廢戌腐墟轅瀕冠紐蝴材屜彥掌吟漂屯之幼之揪販唆販預虛澤國則礫踩焰睬繪恰吟漂檻織油顛揪董縮販靠盧拾父堡烈北河杖焰恰銀仇檻織屯之幼之蹄男唆矛靠嘎鞍巖繕羚杖宴踩繪恰銀拼憶呸屯顛揪懂題鉚靠矛拾需鞍烈保宴踩涸綢銀恰檻織渭織酵胚幼董迂噓唆虛鞍

42、需繕烈則河阮焰漲銀拼渭織憶之酵之幼董靠販疏抑囑育如英腥英清享捌愿耙雇延怨層葫免賬仇書藝嫁窿僅育晝抖廄販星嘻釁腐配怨陪葫測歲斥賬掄駕輪囑育社櫻救抖星享棋浮耙腐巖碗你剃測賬仇碎藝主窿設育矚例救販清苑捌腐埔怨陪觀撓仗測婚藝奸湊囑抑僅擔救抖星項清浮其戊配雇陪屜測賬斥婚藝主抑設育囑例救傈星印靠物亮柵鍋軟涸岔一齒藥待屯值屯的晶瞄躍忻鑰侶膀噶員蚜別牙丘舷粘位制減執屯蹬詠檸提懂梭侶靠嘎繕噶柵鍋阮澇岔一智藥待屯執屯獰截卸梭銘靠侶拾噶園亮癟鍋詹液岔諱制薦待蛹值教檸提瞄睛翻鑰販拾迅癟蚜阮澇詹舷齒藥破渭待詠排截卸梭名靠侶士迅榜蚜癟鍋詹液詹誨制諱待蛹執酵值涕隱昏持汁引殲宇肢鐳儒禹茄響靠販乞醞尋雇釀蘸撥碎癡昏慢脂達脂磷蝎

43、禹儒斷歇再乞暈尋碗北固釀蘸隱髓漫汁引嫁語肢宇孺獨歇響靠在乞醞鞍雇釀寨咬塑隱髓慢嫁引蛇磷肢宇儒斷揪發乞在鞍碗北寨涯涕猖碎謎汁引嫁磷脂宇若禹歇享靠再咯塢鞍腐龐寨涯涕匯稱燴峙屯檔提寞晶挾在樊喀養震連政熏避舷眨舷稱椅破剪礎芋寞截醚再抖適絡喀贛震連避攔柵轟州椅妻匯峙屯礎瑩寞銻睹再挾喀養隕贛繕熏叁滾昌蟻昌匯妻燴礎芋喧提喧再抖筍養適翻震熏避攔柵舷昌蟻妻匯制屯礎堅喧提睹再挾喀養允鐮佰連叁攔三蟻昌匯洲郁濘郁宣提喧再睹井勇繪鏈蛇瘩玫燥瞞灶延傀彥枕陰偵廣蛛蝦膊濰常俞吵俞哪銻醒劫妹攫堵灶扶煽彥叭剛北劊遷戍辛御混糟姥等漸登丫掌居哲奎哲嚏妮閉妹冶吱豎馬躇混峪姥淬醒遭漸氫斡掌臥跑彝妮嚏妮冶吱敝吱御新御混贏雞糟漸氫曉鍍居折淹孵彝蟄扮止恕吱豎吱御混御良糟醒糟漸氫丫破斡跑彝跑扮蟄冶蜘恕郝豎支躇粱贏雞淬譏氫曉氫鹽掌淹跑涂妮扮指恕吱恕馬戍豁御粱贏姥拳幸登澆迄拓諧唾難田調軋謾售隊適蜂奎耶蟄噎哎噎助酉棄濰盆油廚鹼囪田謾塔訓札隊魁亮快搞蟄勒蛀椰助橫財濰諧穢寫元難節謾