《金融工程复习宝典(开卷考试必备)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金融工程复习宝典(开卷考试必备)（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、单元一：金融工程概述无套利定价法案例1.2假设种不支付红利的股票目前的市价为10元，3个月后该股票价格或为11元或为9元。假设现在的无风险连续复利年利率为10%，如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权定价？构建一个由一单位欧式看涨期权空头和单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，必须满足下式：该组合在期权到期时价值恒等于，所以无风险组合的现值应为：元由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市价为10元，因此元，当该期权价格为0.31元时，市场就不存在无风险套利机会，市场处于无套利均衡。风险中性定价法案例1.3:为了用风险中性定价
2、法求案例1.2的期权价格，假定在风险中性世界中，该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。则根据风险中性定价原理，由于该期权到期回报为0.5元（股票上升时）和0（股票下跌时），再次运用风险中性定价原理，求出该期权的价值：元连续复利假设数额为A的资产以利率r投资n年。每年计一次复利，投资终值为：如果每年计m次复利，则终值为：当m趋于无穷大时，就称为连续复利，终值为：A元现值的n年现值为连续复利的年利率：与之等价每年计m次复利年利率：单元二：远期与期货1、 远期与期货的比较 交易场所；标准化程度；违约风险；合约双方关系；价格确定方式；结算方式；结清方式不同2、 无收益资产、支付已知收益资产、支付已
3、知收益率证券的远期（或期货）合约价值、价格的计算（定价）。 远期价值f：远期合约本身的市场合理价值。 E.g.一个交割价格为10元，交易数量为100单位、距离到期日还有1年的远期合约，如果标的资产当前的市场价格为15元，市场无风险连续复利年利率为10%，则对多头来说，该远期合约的价值为元，对于空头来说，该远期合约的价值为-595元。远期价格F：使远期合约价值为0的交割价格。 E.g. F=16.58元，当交割价格为16.58元时，该远期价值等于0。远期价格与交割价格的差异的贴现决定了远期价值。当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。当标的资产价格与利率呈正
4、相关时，期货价格高于远期价格。无收益资产远期合约定价：（贴现债券）组合A：一份远期合约多头f加上一笔数额为的现金。组合B：一单位标的资产S。t时刻：合约现值：无收益资产的现货-远期平价定理：由于远期价格F就是使远期价值f为0的交割价格K，即当f=0时，K=F。据此令上式f=0，则：假设，即交易对手报出的交割价格大于现货的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T-t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，套利者可将一单位标的资产交割换得K现金，并归还借款本息,从而实现的无风险利润。若KSe.，即交割价格小于现货价格的终值。套利者
5、可以进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率r进行投资，期限为T-t。同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，套利者将收到投资本息，并以K现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Se.-K的利润。案例3.1无收益资产远期合约的价值：目前，6个月期的无风险年利率为4.17%。市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970元，该债券的现价为960元。请问：对该远期合约的多头和空头来说，远期价值分别是多少？S=960,K=970，r=4.17%，T-t=0.5，该远期合约多头的远期价值f为：元该远期合
6、约空头的远期价值为-f=-10.02元案例3.2：无收益资产远期合约的远期价格目前，3个月期的无风险年利率为3.99%，市场上正在交易一个期限为3个月的股票远期合约，标的股票不支付红利且当时市价为40元。那么根据，这份远期合约的合理交割价格应为元假设市场上该合约的交割价格为40.20元，则套利者可以卖空股票并将所得收入以无风险利率进行投资，期末可以获得无风险利润40.40-40.20=0.20元。反之，如果市场上远期合约的交割价格大于40.40元，如40.80元，套利者可以借入40元买入股票并以40.80元的价格卖出远期合约，期末也可以获得无风险利润0.40元。远期价格的期限结构案例3.3：无
7、收益资产远期合约的远期价格期限结构目前，3个月期与6个月期的无风险年利率分别为3.99%与4.17%。某不支付红利的股票3个月远期合约的远期价格为20元，该股票6个月期的远期价格应为多少？支付已知现金收益资产远期合约的定价：（附息债券、支付已知现金红利的股票、黄金白银）组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为的现金。组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为I的负债。案例3.4：支付已知现金收益资产远期合约的价值目前，6个月期与1年期的无风险年利率分别为4.17%和4.11%。市场上一种10年期国债现货价格为990元，该证券一年期远期合约的交割价格为10
8、01元，该债券在6个月和12个月后都将收到60元的利息，且第二次付息在远期合约交割之前，求该合约的价值。计算该债券已知现金收益的现值：元（I要贴现）计算该远期合约多头的价值为：元该合约空头的远期价值为87.04元支付已知现金收益资产的现货-远期平价定理：案例3.5：支付已知现金收益资产的期货价格：假设黄金现价为每盎司733美元，其存储成本为每年每盎司2美元，一年后支付，美元一年期无风险利率为4%。则一年期黄金期货的理论价格为式中，（I要贴现)故，（美元/盎司）支付已知收益率资产远期合约的定价：组合A:一份远期合约多头加上一笔数额为的现金。组合B:单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该
9、资产按连续复利计算得已知收益率。支付已知收益率资产的现货-远期评价公式：课后习题1、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20 元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3 个月期远期价格。如果3个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方的价值。三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为2、 假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利？，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金X元三个月，用以购买单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该
10、套利者以单位的股票交割远期，得到元，并归还借款本息元，从而实现元的无风险利润。4、 某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，交易单位为100。请问：1该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？（2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.97元。远期价格=(30-1.97)e0.060.5=28.88元。
11、 若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。（2）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值= e-0.062/12=0.99元。远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元。此时空头远期合约价值=100(28.88-34.52）e-0.063/12 =-556元。3、 远期与期货的三大运用领域：套期保值、套利、投机。基差风险：b特定时刻的基差，H是需要进行套期保值的现货价格，G是用以进行套期保值的期货价格。在1单位现货空头用1单位期货多头进行套期保值的情况下，投资者的套期保值收益：在1单位现货多头而用1单位期货空头进行套期保值的情况下，投资者的套期保值收益：当
12、前时刻的基差是已知的，是否确定则决定了套期保值收益是否确定，是否能够完全消除价格风险。可以进一步将分解为表示套期保值结束时，期货标的资产的现货价格。源自的不确定性就被称为基差风险。多头套期保值的受益来源：基差减小 条件：（1）现货价格的涨幅小于期货价格的涨幅（2） 现货价格的跌幅大于期货价格的跌幅 （3） 现货价格下跌而期货价格上涨套期保值比率：指用于套期保值的资产（如远期和期货)头寸对被套期保值的资产头寸的比率，即在1单位现货空头用n单位期货多头进行套期保值的情形下，投资者的整个套期保值组合的价值变动（即套期保值收益）为：最优套期保值比率：指能够最有效、最大程度地消除被保值对象价格变动风险的套期保值比率。最优套期保值比率就是使得套期保值组合的价值变动对被套期保值的资产价值的变化敏感性为0的套期保值比率，也就是完全消除了现货资产价值变动带来的风险的套期保值比率，即使得（下面是对德尔塔H的偏导）最小方差套期保值比率：
金融工程复习宝典(开卷考试必备)
