小学生“和差倍”应用题错题分析

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1、论文编码：首都师范大学本科生毕业论文（设计）小学生“和差倍”应用题错题分析Analysis of primary school students Sum difference application error院 系专 业年 级学 号指导教师 论文作者 完成日期首都师范大学本科生毕业论文（设计）原创性承诺书论文（设计）题目小学生“和差倍”应用题错题分析学生姓名专业学号完成时间年 月 日 年 月 日指导教师姓名职 称承诺内容：1、本毕业论文（设计）是学生在导师的指导下独立完成，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，如出现抄袭及侵犯他人知识产权的情况，愿按学校有关规定接受处理，并承担相应责任。2

2、、学校有权保留并向上级有关部门送交本毕业论文(设计)的复印件和磁盘。备注：学生签名： 时间：说明：学生毕业论文（设计）如有保密等要求，请在备注中明确，承诺内容第2条即以备注为准。中文提要 在和差倍综合应用题的相关研究中，大多数学者注重从老师的角度上去研究如何进行教学，但是尽管教学的方式方法已经很完善，但是学生在和差倍学习上仍旧具有很大的障碍，并且在解题时依旧会犯多种多样的错误。所以在和差倍学习上，从学生出现的问题入手，重点关注学生转化文字信息，也就是画线段图的过程是十分有必要的。所以本研究从学生和差倍应用题错题入手，力求为提高学生解决和差倍应用题。关键词：小学生；和差倍；错题分析Abstrac

3、t In bad times the integrated application of related research, most scholars focus on up research from the perspective of teachers how to teach, but while teaching methods has been very perfect, but students in learning and bad times still has a lot of obstacles, and when the problem solving a varie

4、ty of mistakes will continue. So in the study of and the bad times, from the perspective of the students the problems, focus on students text messages, also is the process of painting line segment is very necessary. So in this study, from the perspective of the students and the bad times wrong topic

5、 this example, strives to improve the students solve the word problems and bad times.Key words:Primary school students; Sum difference; Wrong topic analysis目录第一章绪论1第二章 和倍差应用题的概念界定1第二章和倍差应用题的类型12.1 信息完整求和差倍类型应用题问题12.2未直接给出所需信息的和倍差应用题1第三章和差倍综合应用题错误类型23.1 审题错误23.2 计算错误33.3 转换错误3第四章对差倍综合应用题教学的思考44.1培养学生

6、文字转换为数学信息能力44.2培养学生检阅能力44.3 培养学生数学思维4第五章结论5参考文献6致 谢7第一章绪论小学数学是小学教育的一项重要组成，其教学质量直接影响了小学生的发展，但是从目前我国多数小学数学教学现状分析，教学质量并不是十分满意，应用题中反映出学生出现的问题，很大程度上就是学生在整个数学学习中出现的问题。低年级应用题错误的原因主要在审题与计算两方面。而和差倍应用题第二章 和倍差应用题的概念界定 和倍应用题：已知两个数的和及较大数与较小数的倍数关系，要求这两个数，通常是将较小数看作一倍量，较大数就是多倍量，这样就可知两个数的总和是较小数的多少倍了，进而可以求出较小的数，再求出较大

7、的数。差倍应用题：已知大小两数的差以及大小两数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做差倍问题。差倍问题与和倍问题类似，解差倍问题的关键是要确定两个数的差及相对应的倍数差。一般情况下，题目中不会直接给出这些数量，需要经过调整和计算才能得到。和差应用题：已知大小两个数的和与这两个数的差，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和差问题。解决这类应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式，有些应用题明确给出这两个数的差，有些应用题将两个数的差“暗藏”起来，我们把暗藏的差叫“暗差”。第二章和倍差应用题的类型2.1 信息完整求和差倍类型应用题问题“信息完整并直接的和倍、差倍、和差应用题”是

8、利用题目已知的和差倍关系就可以直接解题的应用题，这类题目往往较为简单，题目中就给出了各种解题所需的应用关系，在这种情况下，学生只要将题目中的应用信息转化成自己解题所需的和差倍关系，通过画示意图等方式，就能很快地解题。2.2未直接给出所需信息的和倍差应用题“未直接给出所需信息的和倍、差倍、和差应用题”是指题目中缺少一种我们解题的和差倍关系，需要我们在题目中找到这一隐藏的信息。具体在以下三种类型中分析。在和倍问题中，有一类型是不给出两者的和（a+b,其中a是较小数，b是较大数），而是给出多个两者之和（na+nb,其中n表示几个)这时就需要我们用一步除法，求出我们想要的和；还有一类和倍问题中，不直接

9、给出二者的和，会分别说二者的量是多少，问其中一个给另一个多少之后，可以成几倍关系。这时我们要注意的是，不管二者之间的怎么给，他们的总和仍然不变，我们又知道了倍数关系，故我们仍可以求出变化后的一倍量（较小数）与多倍量（较大数），这时我们去看某一个量变化了多少就可以了；和倍问题中，不止有两者的和倍问题，甚至有三者乃至更多的和倍问题，这类问题并不难，只需找准一倍量，画好图，看一共有几倍即可，便可以像以上那样很容易地解决问题；还有一类，倍数关系并不是单纯的一倍量与多倍量，而是说b比a的n倍还多几，或者说b比a的n倍还少几，这时我们就需要将文字信息转换成图形信息。还多几，那么也就是多余的，我们算一共有几

10、倍对应的和时，要把它减去。同样的，还少几，也就是最后要补上才行，用加法把它加上。在差倍问题中，有一大类是年龄问题，告诉二者的年龄，问多少年后可以成几倍关系。学生刚拿到这种题时往往会毫无头绪，因为并没有给出我们多少年后的“差”，但是我们知道了二者的年龄，便能很容易地求出二者的差，而年龄差不管过了多少年都是不变的，也好比妈妈比儿子大几岁，那就永远大几岁，这样就能找出我们所需要的差；还有一类同样是告诉二者的量，和倍数关系，让二者同时减少或增加，这时我们要明白，二者同时增加或减少，差依旧不变；还有一类差倍问题，题目中让相同的两者一个增加一个减少，并给出倍数关系，这类问题要注意二者的差实际上应该是增加的

11、量与减少量的和，这时同样用画图的方式最易理解；与和倍问题相同，还有一类，倍数关系并不是单纯的一倍量与多倍量，而是说b比a的n倍还多几，或者说b比a的n倍还少几，这时我们就需要将文字信息转换成图形信息。还多几，那么也就是多余的，我们算一共有几倍对应的和时，要把它减去。同样的，还少几，也就是最后要补上才行，用加法把它加上。在和差问题中，同样有年龄问题，其中和直接给出的较多，但是差还是要自己去挖掘，所以在涉及到年龄问题，一定要记住年龄差不变；还有一类与差倍问题中的一类类似，两者中一个增加，一个减少，就变得相等，那么实际上增加量与减少量的和便是二者的差；还有一类问题中二者的差更难发现，题目中大多会说：

12、其中一者给另一个多少后，二者就变得相等了，解决这类问题中，可以画图，并记住相差数转移数2。还有一者给另一者多少后，一者比另一者还多几，那么这时可以应用相差数=转移数2+多几。一者给另一者多少后，一者比另一者还少几，那么这时可以应用相差数=转移数2-少几；和差问题中也不仅有两者之间的和差问题，还有三者乃至更多的和差问题。这时要一定找好最小的量，并以他为标准，多出来的都算“尾巴”用总和减去这些“尾巴”。第三章和差倍综合应用题错误类型3.1 审题错误概念不清：低年级的小学生因为年龄较小，对事物的认知度较低，社会经验也较浅薄，往往不能正确理解题意。当题目中出现他们不熟悉的元素，或者出现混淆的元素，学生

13、会因不理解题意而写出错误的解法。在和差倍应用题中，低年级的小学生虽然具备了阅读能力能通读题目，但是往往理解错了概念，容易将题目打错。多余条件的干扰：低年级的小学生在筛选有效信息时往往不知从何下手，当应用题中出现多余条件时，学生并不能辨别有效信息和无效信息，误把无用的数代入解答，很容易就答错。隐藏条件的干扰：在和差倍应用题中，很多有效信息并不会直接给出，而是以隐藏的方式存在，有效信息往往无法直接获得，对成年人来说，这种方式可能不会太难。但是低年级的小学生获取信息的能力较弱，他们能够把握直接给出信息的应用题，却无法挖掘出题目中隐藏的信息，在缺少和、差、倍关系的情况下，学生就无法利用已知条件求解。3

14、.2 计算错误非知识性错误：低年级的小学生在学习的过程中容易形成思维定势，将一种应用题的解法错用在别的类型的题目上面，或者没有辨别题目类型的能力，错解题意，出现计算错误。除此之外，学生还可能因为上课不认真听讲、作业完成不认真和做题时分心等造成计算错误。另外，计算时的粗心大意也是低年级小学生的常见状况，错把和当做差、乘当作除等，任何一部的出错都会导致计算的错误。知识性错误：学生在不理解运算法则和运算顺序的情况下很容易造成计算错误，这是由于对运算相关概念掌握不好以及平时缺乏运算的相关练习造成的。3.3 转换错误数学应用题中有很多的文字信息，如何正确地将文字信息转换为数学信息是解决这类题目的关键。如

15、果我们队数学应用题进行归纳总结就会发现，有些词语的出现频率很高，几乎已经成为了某一类型题目的标志性词语。这些标志性词语在学生的眼中就如同运算符号一样醒目，比如说学生看见“一共”二字，就想用加法；看见“还剩”就用减法。这种思维定势尽管能提高学生的解题速度，但在逆向思维的题目中容易误导学生；或者在较为复杂的数学题目中，学生受定向思维的影响，无法正确分辨多次运算之间的关系，在转换过程中容易出现错误理解文字信息的现象。这种错误对学生今后更加深入地数学学习也是不利的。而在和差倍综合应用题中，转化的过程也就是画图的过程。以往的数学问题，可以通过相关概念和运算法则解答，而到了解决和倍、差倍、和差应用题时，画

16、图变成了必要的步骤。学生初次接触到数形结合，由于不熟悉这种方法，如果不能将题目中的有效信息转换为图形信息也是十分正常的。其中在解决和倍、差倍问题时，画图中最关键的步骤就是找准一倍量。也可以说是较小的数。而这个阶段的学生刚开始学习乘法，不能正确理解倍数的含义，从而无法准确地找准一倍量，解题正确率也受到了影响。第四章对差倍综合应用题教学的思考4.1培养学生文字转换为数学信息能力在数学的应用题目中，有效信息都是以文字的形式存在的，如何正确地将文字信息转换为数学信息是解决应用题目的关键，在和差倍应用题中尤其是这样。和差倍应用题中，常有一些标志性的词语提示解题的思路。掌握了这种技巧在阅读题目时就会简易许

17、多。需要注意的是，尽管标志性的词语对快速获得有效信息有很大的帮助，但是也容易形成思维定势，或者在一些较复杂的和差倍关系中会因为只注意一项关键词语而忽略了相互之间的关系。因此教师应该培养学生正确转换数学信息的能力，把握有效词语，同时避免思维定势，不被逆向思维的题目所迷惑，正确把握题目中数学信息之间的关系，排除无用的干扰信息，找到隐藏的条件。这种转换信息的能力的培养不是一蹴而就的，低年级小学生是打好基础的阶段，教师在平时的学习中训练学生准确而迅速地将文字信息转换为所需要的数学信息，对今后更深入的数学学习是十分重要的。4.2培养学生检阅能力在小学数学的学习过程中，正确的解题能力无疑是十分重要的，而想

18、要提高解题能力，一个关键因素就是检阅能力的培养，即正确的理解题意，贯穿于整个数学学习过程中。在解决应用题时检阅能力尤为关键，而低年级的小学生这一能力普遍较弱。培养学生的检阅能力，教师可以从以下几个方面入手：第一是对学生充分的了解和对教材的把握，了解每个学生不同的性格和学习能力上的差异，把握小学阶段的教材所包含的知识点以及学生的掌握程度，采用不同的方法讲解解题思路和筛选有效信息的方法，帮助其提高检阅能力；第二，轻松的学习氛围对学生的积极性有很大的影响。我们知道，课堂的学习过程应该是一个双向的反馈过程，教师和学生之间的沟通有利于课堂教学的顺利进行，这就要求教师在平时保持亲和以及友善，尊重学生的个性

19、差异，鼓励和帮助学生积极主动地参与学习，体会学习的乐趣；第三，也是最为关键的一点，教师应该讲授不同的检阅方法，教师应在熟练掌握教材要求的基础上，将知识点简化和容易化，变成更容易被低年级学生接受的内容，同时根据不同学生学习能力的差异，使其适应不同的学习内容。4.3 培养学生数学思维数学课的学习，是一种思维的锻炼和发展，需要学生在掌握基础内容的前提下，对知识点进行发散性思维地再创作。因为掌握科学的思维方式对学生提高学习兴趣和积极性有很大的帮助，促使他们认真思考题目中的隐藏关系，从而获得解题的乐趣，这对学生的促进作用是十分巨大的。数学思维具有多种品质特性，思维敏捷性是指思维的速度。有了这种品质，思考

20、问题可以思想集中并且迅速。教师可以根据教学内容设计一些数学比赛，通过设置限定的时间来锻炼学生的敏捷思维；思维的灵活性是指思维的出发点准确，方法灵活，联想丰富，形式多元。通过一题多解的方法不仅可以培养学生思维灵活性的能力，而且可以帮助其培养创新精神；思维的独创性是独立思考、独立判断的创新性思维。想要培养独创思维，教师就要创造机会给学生去独立解决问题；有序思维，就是按照一定的顺序有条不紊地去观察、分析和解答问题。有序思维不仅在数学上起着重要作用，在很多学科也有着广泛得应用。如果在解决较为复杂的问题时，见到条件就运用，各种关系混乱无序，也就无法进行正确的计算过程。在教学过程中，教师应引导学生发现问题

21、的本质，帮助学生分析有效信息之间的关系，去伪存真，通过独立的思考发现其中的规律，逐步培养学生的有序思维。第五章结论在和差倍综合应用题的相关研究中，大多数学者注重从老师的角度上去研究如何进行教学，但是尽管教学的方式方法已经很完善，但是学生在和差倍学习上仍旧具有很大的障碍，并且在解题时依旧会犯多种多样的错误。所以在和差倍学习上，从学生出现的问题入手，重点关注学生转化文字信息，也就是画线段图的过程是十分有必要的。了解学生在解决和差倍应用题上常见的错误原因，并从这些原因入手，培养学生的转换信息能力，提高学生的审题能力，锻炼学生解决问题所需的数学思维，将使他们在解决和差倍应用题时得心应手，并体会到数学学

22、习的乐趣所在，对其今后的学习和成长都是十分有益的。参考文献1 胥兴春，刘电芝.数学学习障碍儿童问题解决的表征研究.心理科学，xx, 28(1):186-1882 黄明霞.浅谈问题教学法在小学低年级应用题教学中的应用. 哲学社会科学,xx，(5)：0178-023 王曙升. 4-6年级数学学习困难学生数学应用题阅读理解特点及眼动研究D.河南：河南大学发展与教育心理学，xx:1-784 陈英和,仲宁宁,赵延芹.数学应用题规则性研究的新进展J.心理发展和教育,2003,4:82855 陈旭远.课程与教学论.长春:东北师大出版社，2002 .86 徐青，王新红. 浅析问题表征研究的重要意义J. 湖北函

23、授大学学报,xx,12:86-877 郑琳娜,张奇. 数学困难儿童的表征类型及其对应用题解决的影响.中国健康心理学杂志，xx,15（6）：521-5228 何小亚.数学应用题教学的实践与思考.数学通报，2000, (4):169 李金素.注重习惯培养 提高审题能力.小学教学参考，xx，29：29-06610 汪国华，汪洁萍.数学应用题的分类及其教学功能的探讨.理科教学探讨，xx，04-0058-0211 骞振修.和倍问题的方程解决方案的所得与分析.教育实践与研究，xx，G.1009-010X（xx）05-0062-02致 谢本研究及学位论文是在我的导师的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。从课题的选择到项目的最终完成，老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持。本论文的所有研究工作从论文的选题、实现条件到论文的写作等阶段都是在老师的悉心指导下完成的。老师在我的论文写作期间在学术和生活等方面的给予了无微不至的关怀和指导。老师严谨的治学态度、渊博的学术知识、诲人不倦的敬业精神以及宽容的待人风范使作者获益颇多。谨向老师致以最衷心的感谢。