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1、三元一次方程组及其解法说课稿东华附校 代修勇教学内容：沪教版初中数学六年级下册第六章第4节第一课时（教材第74页）一、 说教材：(一) 教材简析沪教版教材开门见山直接给出三元一次方程组的定义，然后，引导学生通过消元（代入、加减）的思想方法，解一些特殊的三元一次方程组。上本节课前，学生已学习一元一次方程和二元一次方程组的概念及解法，也深刻体会解二元一次方程组中“消元”的思想，这为过渡到本节课的学习起到铺垫作用。同时这节课是对“代入”和“加减”消元的再次检验，也为学生未来类比学习解高次方程（降次）提供思维上的启迪。(二) 学情分析学生总体比较听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和
2、基础。在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念及解法，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识。(三) 教学目标1. 知识与技能：（1） 了解三元一次方程组的概念。（2） 会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决。2. 过程与方法：经历认识三元一次方程组并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会“消元”思想。3. 情感态度与价值观：培养分析问题、解决问题的能力与探索精神。(四) 教学重难点根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的概念及解法。教学难点确定为：三元一次方程组向二元一次方程组的转化。二、 说教法、学法（一）说教法现代教
3、学理论认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织者。根据这一理念，本节课我采用启发引导、讲练结合及分组竞赛的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，让学生去观察、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。（二）说学法三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性太强，因此在解前必须认真观察方程组中各个方程的特征，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键，一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数。三、 说教学过程(一) 创设情境、引入新课设计意图：
4、通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。提出问题：小明春节收到12张面额分别1元、2元、5元的微信红包，共计22元，其中1元红包的数量是2元红包的4倍，求1元、2元、5元红包各多少个？【通过学生实际生活中的问题，提高数学的学习兴趣，激发学生强烈的探究欲望。】教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解。如果设1元、2元、5元红包分别为x个、y个、z个，用它们可以表示哪些等量关系？预测学生回答：x+y+z=12;x+2y+5z=22;x=4y教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题
5、的解答必须同时满足这三个条件，因此，这三个方程联立起来，成为x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y(二) 明确概念、抓住本质1. 明确概念教师提问：类比二元一次方程组，新方程组x+y+z=12x+2y+5y=22x=4y具有什么样的特征？预测学生回答：一、含有三个未知数；二、含未知数的项的次数是1次【类比旧知探新旧，可以帮助学生缩小思考范围，把握关键点】（此时给出概念并揭题）学生活动设计:齐读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点。2. 辨析概念下列方程组中，哪些是三元一次方程组？【通过正例辨析，可以帮助学生进一步抓住概念的本质属性】教师活动设计：引出本节课的要解决的问题解三元一次方
6、程组(三) 自主学习、探究新知1.复习回顾教师提问：解二元一次方程组有哪些方法？预测学生回答：代入法，加减法教师提问：这两种方法的实质是什么？预测学生回答：通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程。教师活动设计：通过消元可以把二元转化一元，那么，三元一次方程组可以通过消元转化为二元一次方程组，再通过消元转化为一元一次方程，进而解决问题。【通过层层设问，引出解决问题的本质消元，为学生顺利求解三元一次方程组提供总的指导方针。】2.精讲例题例题1.解三元一次方程组x=3 x+y+z=5 2x+2y+z=16 预测学生做法：由于方程组式的特点，学生会将式分别代入、式，消去x，从而转化关于y、z的二元
7、一次方程组的求解。教师活动设计：板书用代入消元的求解过程，强调解题的格式，求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元二元一元，关键在于消元。【例题1来源于对教材例1的改编，难点在于如何将“三元”转“二元”，通过引导学生将式分别代入、式消x，顺利将“三元”转为“二元”，并作总结，突出代入消元。】练一练1：解三一次方程组x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 【本题是问题情境导入时列的方程组，此处意图是让学生模仿老师的做法，运用代入消元自行操作去解决实际问题。相比例题1，此题上升了一个层次，学生可以进一步体会，通过代入消元将“三元”化“二元”的思维过程。】教师活动设计：观察学生练
8、习的过程，适时引导，展示学生的求解过程。例题2.解三元一次方程组3x+2y+5z=2 x-2y-z=6 4x+2y-7z=30 教师提问：（1）方程组有什么样的特征？（2）应选用什么方法将“三元”转为“二元”？预测学生做法：可以把方程、相加消去y,方程、相加消去y，得到关于x、z的二元一次方程组。教师活动设计：板书用加减消元的求解过程，强调解题的格式，求解完后引导学生总结三元一次方程组的求解思路：三元二元一元，关键在于消元。【例题2来源于教材中的例2，通过层层设问引导，把方程、相加,方程、相加消去同一个未知数y，从而顺利把“三元”化“二元”，并作总结，突出加减消元法。】练一练2：看谁反应快请说
9、说你会如何进行消元？(1)3x-y+z=4 2x+3y-z=12 x+y+z=6 (2) y=2x-7 5x+3y+2z=2 3x-4z=4 （3）x=y+1 x+y+z=26 2x+z-y=418 （1）观察方程组结构特征，把方程、相加,方程、相加消去同一个未知数z,从而将“三元”化“二元”，重点突出加减消元。（2）观察方程组结构特征，将式代入式，消去未知数y,从而将“三元”化“二元”，重点突出代入消元。（3）观察方程组结构特征，绝大部分同学将式代入、式，消去未知数x,从而将“三元”化“二元”，重点突出代入消元；部分同学还可以将-,消去未知数z，从而得到关于x、y的二元一次方程组，不论代入消
10、元还是加减消元都是为了消去方程组中某一个元，将“三元”转“二元”，从而，突破难点。【由于书写求解三元一次方程组的过程需要较多的时间，所以在课堂有限的40分钟内希望借助这种观察、用多种方法口述方程组消元的过程，突破本课的重难点，提高课堂效率。】教师活动设计：引导学生观察方程组特点，比较消不同未知数、用不同消元方法优劣，让学生意识到解方程组先观察，进一步让学生熟练掌握选择消“谁”，用什么方法消，提高学生的解题能力。这量采用只说不解，意在检查学生对三元一次方程组解法的理解是否到位，对方程组的观察及对解法的流程是否熟练，提高课堂效率。3.课堂小结（1）如果方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都
11、是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.（2）解三元一次方程组的一般方法：代入消元法和加减消元法（3）解三元一次方程组的基本思想：三元二元一元教师活动设计：让学生自己谈一谈本节课的收获并进行归纳总结，提醒学生注意选好要消的“元”，选好要消的“法”。练一练3.分组竞赛解三元一次方程组2x-y+z=-3 x+3y-2z=13 3x-2y-z=2 【让学生理解在求解三元一次方程组时，消那个元都可以实现，并能熟练进行消元。】学生活动设计：全班分为3个组，分别对方程组消x、消y、消z，看哪个组算得快!(本方程组消哪个元的计算量都差不多，让学生比赛目的是调动学生积极性)。【检查学生是否真正掌握三元一次方程组的求解。】教师活动设计：观察学生做题情况，有针对性的讲评。四、 板书设计1、 三元一次方程组的概念2、 三解一次方程组的解法：三元二元一元以上是我对这节课的设计思路，如果有什么不到之外还请各位老师批评指正。谢谢！
三元一次方程组及其解法说课稿(代修勇)-(修改)
