因数与倍数讲义

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1、学生： 科目： 数学 第 阶段第 次课 教师： 第二讲、因数和倍数 考点一、 因数和倍数一、知识要点1、 如果ab=c（a，b，c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。2、 找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找3、 表示一个数的因数的方法：（1）列举法 （2）用集合圈表示4、 一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。5、 找一个数的倍数的方法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找6、 一个数的倍数的表示方法：（1）列举法 （2）用集合圈表示7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中

2、最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。8、倍数、因数的关系倍数与因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。二、例题（基础）例1 24的因数有哪几个？例2 你能找出多少个3的倍数？三、例题（提高）例3 一个数是36的因数，但不是36的最大因数，还是9的倍数，但不是9的最小倍数，这个数是几呢？例4 一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是几？例5 一个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是几？例6 幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5个小朋友，正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖？四、巩

3、固训练一、填空题。1、一个数的因数的个数是（ ）的，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。2、一个数的倍数的个数是（ ）的，其中最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。3、一个非零自然数，既是它本身的（ ），又是它本身的（ ）。4、（ ）和（ ）是相互依存的。5、12的因数有（ ），其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。6、 一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（ ）。7、 一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是（ ）。8、36的全部因数有（ ）个。二、 判断题1、5是5的倍数，但不是5的因数。 （ ）2、 甲数3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。 （ ）3、任何一个

4、自然数的因数都比它本身小。 （ ）4、5是因数，35是倍数。 （ ）5、51是3的倍数。 （ ）6、100以内5的倍数有无限个。 （ ）三、 选择题1、 一个数的最大因数是21，则这个数的最小倍数（ ）21. A 大于 B 小于 C 等于2、 a，b，c都是非零自然数，且a=bc,那么一定有（ ）。 A a 是b的倍数 B b是a的倍数 C c是a的倍数3、 已知A是19的因数，那么A（ ） A 必定是19 B 必定是1 C 是1或者194、 一个数的因数的个数至少有（ ） A 1个 B 2个 C 3个以上考点二 2、5、3的倍数的特征 一、知识归纳1、2的倍数的特征：个位是上0，2，4，6，

5、8的数2、3的倍数的特征：一个数的各数位上的数字之和是3的倍数的数3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数奇数和偶数的含义： 奇数：不是2的倍数的数 偶数：是2的倍数的数奇数、偶数的运算性质： 奇数 奇数=偶数 偶数 偶数=偶数 奇数 偶数=奇数 奇数 奇数=奇数 奇数 偶数=偶数 偶数 偶数=偶数二、例题（基础)例1 101以内2的倍数有哪些？你发现了什么规律？例2 下列各数中，哪些是奇数？哪些是偶数？ 55 96 455 688 0 234 4678 7089 2000 555 4545 991例3 101以内5的倍数有哪些？你发现了什么规律？例4 1

6、01以内3的倍数有哪些？你发现了什么规律？三、巩固训练填空题1、个位是（ ）的数，都是2的倍数。（ ）的数叫做偶数，（ ）的数叫做奇数。2、最小的偶数是（ ），（ ）最大的偶数。最小的奇数是（ ），（ ）最大的奇数。3、由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是（ ）。4、用0，1，3，7这四个数字组成一个最大的偶数是（ ），最大的奇数是（ ）。判断题1、一个自然数，不是奇数就是偶数。 （ ）2、是3的倍数的数一定是奇数。 （ ）3、偶数都比奇数大。 （ ）4、个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。 （ ）5、个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （ ）选一选，填一填。 48 51 65

7、78 260 104 36 157 是2的倍数 是5的倍数 是3的倍数按要求写数。 1、写出一个同时2、5、3的倍数的最小自然数（0除外） 2、写出最小的两位奇数。 3、写出最大的三位偶数。四、例题（提高）例1 从三张卡片中取出两张组成一个两位数，分别满足下面的条件：540 （1）是2的倍数 （2）是5的倍数 （3）既是2的倍数，又是5的倍数例2 在方框里填上适当的数字，使得到的三位数同时是3和5的倍数。例3 如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ） A.2a B.a+2 C.a+1 D.2a-1五、巩固训练想一想，填一填。1、既是2的倍数，又是5的倍数的数：27_ ， 45_， 1_0，

8、 11_02、既是2的倍数，又是3的倍数：82_, 31_, 7_6, _6743、既是3的倍数，又是5的倍数的数：3_5, 5_0, 9_2, 61_ _04、同时是2，3，5的倍数的数：1_7_, 522_, _46_, 36_二、选择题1、当a是自然数时，2a+1一定是（ ） A 奇数 B 偶数 C 奇数或偶数两个不同的自然数的个位上的数字相同，它们的差一定是（ ） A 7 B 3 C 4 D 5用0，1，2，8组成的奇数中，最小的一个是（ ） A 1028 B 2081 C 2180 D 2810三个连续的奇数的和是45，其中最大的奇数是多少？考点三、质数和合数 一、知识归纳5、 质数

9、：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。6、 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数 ，这样的数叫做合数。7、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。8、 分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来9、 分解质因数的方法：（1）“树枝”图示分解法 （2）短除法二、 例题（基础）例1 下列各数中，哪些是质数？哪些是合数？ 17 22 29 35 37 87 93 96例2 在下面的括号里填质数。 7=（ ）+（ ） 16=（ ）+（ ） 21=（ ）+（ ） 19=（ ）+（ ） 25=（ ）+（ ） 18=（ ）+（ ） 12

10、=（ ）+（ ） 15=（ ）+（ ） 13=（ ）+（ ） 三、巩固训练8、 填空题1、7，17，27，37，47，57，67，77，87，97这10个数中，质数有 ，合数有 。7、 最小的质数是 ，最小的合数是 。3、36的因数有 ，这些因数中 是质数， 是合数， 是奇数， 是偶数。4、10以内既是奇数，又是合数的数是 ，既是偶数，又是质数的数是 。5、20以内的质数有 。三、 判断题1、 所有的质数都是奇数。2、 所有的偶数都是合数。3、 一个合数至少有3个因数。4、 除了2以外所有的偶数都是合数。5、 一个自然数不是质数就是合数。6、 在120各数中，有8个质数，12个合数。3、 选择

11、题1、 两个质数的乘积一定是（ ） A 偶数 B 质数 C 奇数 D合数2、1是（ ） A 最小的自然数 B 最小的偶数 C 最小的质数 D 最小的奇数3、10以内全部质数的和是质数（ ） A 13 B 15 C 17 D 19四、 把下列数按要求填入圈内。 33 19 24 21 27 43 25 31 57 89 99质数合数度五、 在整数120中： 1 奇数有 2 偶数有 3 质数有 4 合数有 四、例题（提高）例1 一个质数的2倍与另一个质数的3倍相加，和是100，这两个质数分别是多少？例2 找一找，100以内有哪些数是三个不同的质数的乘积。五、巩固训练一、 在括号内填上适当的质数。9

12、1=（ ）（ ） 85=（ ）（ ） 20=（ ）（ ）=（ ）（ ）24=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）36=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）二、 选择题（ ） 1、自然数按因数的个数分可以分为（ ），按是否是2的倍数可以分为（ ） A 奇数和偶数 B 质数和合数 C 质数、合数和1 D 质数、合数和0（ ） 2、两个不同的偶数的和或差一定是（ ）。 A 奇数 B 质数 C 偶数 D 合数（ ） 3、三个偶数的和（ ） A 可能是偶数 B 一定是偶数 C 可能是质数 D 一定是质数考点四、解决实际问题 【典型例题】例1、有两根木料，一根长12米，另一根长18米

13、，现在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余 ，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 【模仿练习】1、有一种地板砖，长20厘米，宽15厘米，至少需要多少块这样的地砖才能凭成一个实心的正方形？2、有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸？【典型例题】例2、有一袋糖果，平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完。这袋糖果至少有多少颗？【模仿练习】把45块糖果和35块巧克力分别分给一个组的同学，都正好分完，这个组最多有几位同学？【典型例题】例3、把46块水果和38块巧克力平均分给一组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组

14、最多有几位同学么？ 【模仿练习】有36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个孩子，结果铅笔多出1枝，练习本少2本，得奖的三好学生有几人？【典型例题】例4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船使每条船上人数相等，最少要多少条船？ 【模仿练习】把一个长30厘米，宽20厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形，小正方形的边长最长是多少厘米？可以分成多少个【典型例题】例5、兄弟三人在外工作大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟两人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？ 【模仿练习】某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？