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1、、目标与要求1感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2. 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。、知识框架三、重点理解并掌握不等式的性质；正确运用不等式的性质；建立方程解决实际问题，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程；寻找实际问题中的不等关
2、系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。四、难点一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、知识点、概念总结1不等式：用符号“”“W”“三”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“”“V”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)三”“W”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。3. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4. 不等
3、式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。5. 不等式解集的表示方法：(1) 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：X-1W2的解集是XW3。(2) 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。6. 解不等式可遵循的一些同解原理(1) 不等式F(x)F(x)同解。(2) 如果不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x)G(x)与不等式F(x)+H(x)G(x)+H(
4、x)同解。(3) 如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解；如果H(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。(4) 不等式F(x)G(x)0与不等式同解；不等式F(x)G(x)0与不等式同解7. 不等式的性质：(1) 如果xy,那么yx；如果yx,那么xy；(对称性)(2) 如果xy,yz；那么xz；(传递性)(3) 如果xy,而z为任意实数或整式，那么x+zy+z；(加法则)(4) 如果xy,z0,那么xzyz；如果xy,z0,那么xzy,z0,那么xFzyFz;如果xy,zy,mn,那么x+my+n(充分不必要条件)(7) 如果x
5、y0,mn0,那么xmyn(8) 如果xy0,那么x的n次幕y的n次幕(n为正数)8. 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。9. 解一元一次不等式的一般顺序：（1）去分母（运用不等式性质2、3）（2）去括号（3）移项（运用不等式性质1）（4）合并同类项。（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
6、了一个一元一次不等式组。12. 解一元一次不等式组的步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）13. 解不等式的诀窍（1）大于大于取大的（大大大）；例如：x-l,X2,不等式组的解集是X2（2）小于小于取小的（小小小）；例如：X-4,X-6,不等式组的解集是X3（2）同小取小例如，x2,x3,不等式组的解集是X2（3）大小小大中间找例如，x2,xl,不等式组的解集是lx2（4）大大小小不用找例如，x2,x3，不等式组无解15. 应用不等式组解决实际问题的步骤（1）审清题意(2) 设未知数，根据所设未知数列出不等式组(3) 解不等式组(4) 由不等式组的解确立实际问题的解(5) 作答.16. 用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
初一数学《不等式与不等式组》知识点
