专题三第2讲数列求和及数列的综合应用
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1、第2讲数列求和及数列的综合应用(推荐时间:60分钟)一、选择题1(2011江西)设an为等差数列,公差d2,Sn为其前n项和,若S10S11,则a1等于()A18 B20 C22 D242(2011安徽)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10等于()A15 B12 C12 D153(2010广东)已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5等于()A35 B33 C31 D294设Sn是等差数列an的前n项和,若,则等于()A. B. C. D.5已知等比数列an的前n项和Snt5n2,则实数t的值为()A4 B5 C
2、. D.6等差数列an的前n项和为Sn,已知a113, S3S11,当Sn最大时,n的值是()A5 B6 C7 D87已知数列an,an,前n项和为Sn,关于an及Sn的叙述正确的是()Aan与Sn都有最大值 Ban与Sn都没有最大值Can与Sn都有最小值 Dan与Sn都没有最小值二、填空题8数列an中,a11,且a1,a2a1,a3a2,anan1,是公比为的等比数列,那么an_.9在数列an中,a12,当n是奇数时,an1an2;当n是偶数时,an12an,则a9_.10各项均为实数的等比数列an的前n项和记为Sn,若S1010,S3070,则S40_.三、解答题11已知等差数列an的首项
3、为a,公差为b,且不等式ax23x20的解集为(,1)(b,)(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2)若数列bn满足bnan2n,求数列bn的前n项和Tn.12.(2010浙江)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足S5S6150.(1)若S55,求S6及a1;(2)求d的取值范围13设数列bn满足:b1,bn1bbn,(1)求证:;(2)若Tn,求Tn的最小值答案1B2A3C4A5B6C7C8. 992 1015011解(1)因为ax23x20的解集为(,1)(b,),所以方程ax23x20的两根为x11,x2b,可得故a1,b2.所以an2n1,
4、Snn2.(2)由(1)得bn(2n1)2n,所以Tnb1b2bn12322(2n1)2n,2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1,得Tn2(2222n)(2n1)2n12(2n3)2n16.12解(1)由题意知S63,a6S6S58,所以解得a17.所以S63,a17.(2)因为S5S6150,所以(5a110d)(6a115d)150,即2a9da110d210,因为a1,d为实数,所以0,所以d28.故d的取值范围为d2或d2.13(1)证明b1,bn1bbnbn(bn1),对任意的nN*,bn0,即.(2)解Tn2.bn1bnb0,bn1bn,数列bn是单调递增数列,数列Tn关于n递增,TnT1.b1,b2b1(b11),T12,Tn.Tn的最小值为.
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