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1、用图象法求一元二次方程的根学习了二次函数之后，可以利用图象求一元二次方程的根。下面介绍几种具体的方法：方法一：直接画出函数y=ax2+bx+c的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根.其步骤一般为：（1）作出二次函数y=ax2+bx+c的图象；（2）观察图象与x轴交点的个数；（3）若图象与x轴有交点，估计出图象与x轴交点的横坐标即可得到一元二次方程的近似根.方法二：先将方程变形为ax2+bx=-c，再在同一坐标系中画出抛物线y=ax2+bx和直线y=-c的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.方法三：可将方程化为=0，移项后为.设y=x2和y=，在同一坐标系中画出抛物线
2、y=x2和直线y=的图象，则图象交点的横坐标就是方程的根.这种方法显然要比方法一快捷得多，因为画抛物线远比画直线困难得多.图1例：二次函数的图象如图1所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根 （2）写出不等式的解集 （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围 （4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 解：（1）观察图象，抛物线与x轴交于两点（1，0）、（3，0）故方程的两个根， .（2）不等式，反映在函数图象上，应为图象在x轴上方的部分，因此不等式的解集应为. （3）因为抛物线的对称轴为x=2且开口向下，所以在对成轴的右侧随的增大而减小故自变量的取值范围为 （4）若使方程有两个
3、不相等的实数根，也就是抛物线的图象与直线y=k有2个不同的交点，观察图象可知抛物线的顶点的纵坐标为2，所以只有当才能满足条件. 点评：可以看到二次函数和方程及不等式之间都有密切的联系。练习、小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳 时间：年月日举例：求一元二次方程的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程： 解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程的解看成是二次函数 的图象与轴交点的横坐标，即就是方程的解方法三：利用两个函数图象的交点求解（1）把方程的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数 图象交点的横坐标；124-2-3 （2）画出这两个函数的图象，用在轴上标出方程的解3213-1-2-1答案：（1）解：原方程的解是=,=. （2）. （3）与或与等.
用图象法求一元二次方程的根
