第五讲函数的单调性

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1、 第五讲：函数的单调性 知识点睛一、函数的单调性1单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2) ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降2单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间二、函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有f(x)M；存

2、在x0I，使得f(x0)M对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值 经典精讲例1证明函数f(x)2x在(，0)上是增函数例2(2012长沙模拟)设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x) ，取函数f(x)2|x|.当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0)B(0，)C(，1) D(1，)例3(1)若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)0且a1)6已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围7函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；