2020湘教版七年级数学下册：6.1.3众数

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1、精 品 数 学 课 件2020 学 年 湘 教 版6.1.3 众数1.1.知道众数的概念，会求一组数据中的众数知道众数的概念，会求一组数据中的众数.(.(重点重点)2.2.利用众数分析数据信息，做出决策利用众数分析数据信息，做出决策.(.(难点难点)【思考思考】下列一组数据中，每个数据出现的次数各是几次，最下列一组数据中，每个数据出现的次数各是几次，最多的是哪个？多的是哪个？1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，3 3，3 3，5 5，5 5，5 5提示：提示：(1)1(1)1出现了出现了1 1次次.(2)2(2)2出现了出现了2 2次次.(3)3(3)3出现了出现了4 4次次.(4)5(4

2、)5出现了出现了3 3次次.(5)(5)出现次数最多的是出现次数最多的是3.3.【总结总结】众数：一组数据中，把众数：一组数据中，把_的数称为这组的数称为这组数据的众数数据的众数.出现次数最多出现次数最多 (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)一组数据的众数只能有一组数据的众数只能有1 1个个.().()(2)(2)一组数据的众数不一定是原数据中的数一组数据的众数不一定是原数据中的数.().()(3)(3)求众数时也要把数据先按大小顺序排列求众数时也要把数据先按大小顺序排列.().()(4)(4)数据数据1 1，-1-1，1 1，0 0，3 3，1 1的众数是的众数是1.()1.()知识点知

3、识点 1 1 众数众数【例例1 1】(2013(2013梅州中考梅州中考)数据数据2 2，4 4，3 3，4 4，5 5，3 3，4 4的众数是的众数是 ()()A.5 B.4 A.5 B.4 C.3 C.3 D.2 D.2【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】众数的三个特征众数的三个特征1.1.众数考查的是一组数据中数据出现的频率，它一定是一组数众数考查的是一组数据中数据出现的频率，它一定是一组数据中的某个数据据中的某个数据.2.2.一组数据可以有不止一个众数一组数据可以有不止一个众数.3.3.众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数

4、据出现的次数次数.知识点知识点 2 2 平均数、中位数和众数的应用平均数、中位数和众数的应用【例例2 2】(2013(2013聊城中考聊城中考)小亮和小莹自制了一个标靶进行投小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了标比赛，两人各投了1010次，下图是他们投标成绩的统计图次，下图是他们投标成绩的统计图(1)(1)根据图中信息填写下表：根据图中信息填写下表：(2)(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好【思路点拨思路点拨】(1)(1)由统计图找出小亮、小莹由统计图找出小亮、小莹1010次投中的环数，次投中的环数，求出平均数、中位数以及众数即可求出平

5、均数、中位数以及众数即可.(2)(2)若两人的平均数相同，可得出谁的中位数高，谁的成绩好若两人的平均数相同，可得出谁的中位数高，谁的成绩好.平均数平均数中位数中位数众数众数小亮小亮7 7小莹小莹7 79 9【自主解答自主解答】(1)(1)(2)(2)平均数相等，说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹平均数相等，说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大，说明小莹的成绩比小亮好的中位数大，说明小莹的成绩比小亮好平均数平均数中位数中位数众数众数小亮小亮7 77 77 7小莹小莹7 77.57.59 9【总结提升总结提升】平均数、中位数与众数的比较平均数、中位数与众数的比较特征特征数字数字反映

6、面反映面缺点缺点在一组数据在一组数据中的个数中的个数平平均均数数刻画一组数据刻画一组数据整体的平均状整体的平均状态态使用最为广泛使用最为广泛,不能反不能反映个体性质映个体性质,易受极端易受极端值的影响值的影响1 1中中位位数数是一组数据数是一组数据数值大小的值大小的“中中点点”不受极端值的影响不受极端值的影响,但但不能利用所有数据的不能利用所有数据的信息信息1 1众众数数反映一组数据反映一组数据中出现次数最中出现次数最多的数据多的数据不能利用所有数据的不能利用所有数据的信息信息不唯一不唯一题组一：题组一：众数众数1.(20131.(2013泸州中考泸州中考)某校七年级有某校七年级有5 5名同学

7、参加射击比赛，成名同学参加射击比赛，成绩分别为绩分别为7 7，8 8，9 9，1010，8(8(单位：环单位：环),),则这则这5 5名同学成绩的众数名同学成绩的众数是是()()A.7 B.8 A.7 B.8 C.9 C.9 D.10D.10【解析解析】选选B.B.一组数据的众数是这组数据出现次数最多的数据，一组数据的众数是这组数据出现次数最多的数据，在在5 5名同学的射击成绩中，名同学的射击成绩中，8 8环出现了环出现了2 2次，出现次数最多，因次，出现次数最多，因此这组数据的众数是此这组数据的众数是8 8环环.2.(20132.(2013长沙中考长沙中考)某校篮球队某校篮球队1212名同学

8、的身高如下表：名同学的身高如下表：则该校篮球队则该校篮球队1212名同学的身高的众数是名同学的身高的众数是(单位：单位：cm)()cm)()A.192 B.188 A.192 B.188 C.186 C.186 D.180D.180【解析解析】选选B.B.本题考查了众数的概念，在一组数据中，出现次本题考查了众数的概念，在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数，在这组数据中，数最多的数是这组数据的众数，在这组数据中，188 cm188 cm出现了出现了5 5次，出现次数最多，因此这组数据的众数是次，出现次数最多，因此这组数据的众数是188 cm.188 cm.身高身高(cm)(cm)180

9、180186186188188192192195195人数人数1 12 25 53 31 13.(20133.(2013宜昌中考宜昌中考)合作交流是学习数学的重要方式之一合作交流是学习数学的重要方式之一.某某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是校九年级每个班合作学习小组的个数分别是:8:8，7 7，7 7，8 8，9 9，7.7.这组数据的众数是这组数据的众数是()()A.7 B.7.5 A.7 B.7.5 C.8 C.8 D.9D.9【解析解析】选选A A数据数据7 7出现出现3 3次，次数最多，所以众数是次，次数最多，所以众数是7 74.(20134.(2013资阳中考资阳中考)若一组数

10、据若一组数据2,-1,0,2,-1,a2,-1,0,2,-1,a的众数为的众数为2 2，则，则这组数据的平均数为这组数据的平均数为_._.【解析解析】由众数由众数2 2可得可得2 2出现次数最多，即出现次数最多，即a=2,a=2,平均数是平均数是(2-(2-1+0+2-1+2)1+0+2-1+2)6=6=答案：答案：2.323【变式备选变式备选】一组数据一组数据2 2，3 3，a,4a,4的平均数是的平均数是3 3，则这组数据的，则这组数据的众数是众数是_._.【解析解析】因为这组数据的平均数是因为这组数据的平均数是3 3，所以，所以2+3+a+4=32+3+a+4=34,4,所以所以a=3,

11、a=3,所以这组数据的众数是所以这组数据的众数是3.3.答案：答案：3 3题组二：题组二：平均数、中位数和众数的应用平均数、中位数和众数的应用1.(20131.(2013雅安中考雅安中考)一组数据一组数据2 2，4 4，x x，2 2，4 4，7 7的众数是的众数是2 2，则这组数据的平均数、中位数分别为则这组数据的平均数、中位数分别为()()A.3.5A.3.5，3 B.33 B.3，4 4C.3C.3，3.5 3.5 D.4 D.4，3 3【解析解析】选选A.A.由众数的定义知由众数的定义知x=2x=2，所以这组数的平均数，所以这组数的平均数=(2+4+2+2+4+7)=3.5=(2+4+

12、2+2+4+7)=3.5，中位数，中位数=(2+4)=3.=(2+4)=3.16122.(20132.(2013益阳中考益阳中考)实施新课改以来，某班学生经常采用实施新课改以来，某班学生经常采用“小小组合作学习组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是这组数据的中位数和众数分别是()()A A8888，90 B90 B9090，90 C90 C8888，95 D95 D9090，9595【解析解析】选选B.B.

13、先按照从小到大的顺序排列得：先按照从小到大的顺序排列得：85,88,90,90,85,88,90,90,90,92,95,90,92,95,所以中位数是所以中位数是9090，众数也是，众数也是90.90.组别组别1 12 23 34 45 56 67 7分值分值90909595909088889090929285853.(20133.(2013盐城中考盐城中考)某公司某公司1010名职工的名职工的5 5月份工资统计如下，月份工资统计如下，该公司该公司1010名职工名职工5 5月份工资的众数和中位数分别是月份工资的众数和中位数分别是()()A.2 400A.2 400元、元、2 4002 400

14、元元 B.2 400B.2 400元、元、2 3002 300元元C.2 200C.2 200元、元、2 2002 200元元 D.2 200D.2 200元、元、2 3002 300元元【解析解析】选选A.A.这这1010个数据中出现次数最多的数据是个数据中出现次数最多的数据是2 4002 400，一，一共出现了共出现了4 4次，所以众数是次，所以众数是2 400;2 400;这这1010个数据按从小到大的顺个数据按从小到大的顺序排列，第序排列，第5 5个数是个数是2 4002 400，第，第6 6个数也是个数也是2 4002 400，故中位数是，故中位数是工资工资(元元)2 0002 00

15、02 2002 2002 4002 4002 6002 600人数人数(人人)1 13 34 42 22 4002 4002 400.24.(20134.(2013威海中考威海中考)某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100100分，前分，前6 6名选手的名选手的得分如下：得分如下：序号序号项目项目1 12 23 34 45 56 6笔试成绩笔试成绩(分分)858592928484909084848080面试成绩面试成绩(分分)909088888686909080808585 根据规定，

16、笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩成综合成绩(综合成绩的满分仍为综合成绩的满分仍为100100分分).).(1)(1)这这6 6名选手笔试成绩的中位数是名选手笔试成绩的中位数是_分，众数是分，众数是_分分.(2)(2)现得知现得知1 1号选手的综合成绩为号选手的综合成绩为8888分，求笔试成绩和面试成绩分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比各占的百分比.(3)(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选两名人选.【解析解析】(1)(1)把把6 6名选手笔试成绩的

17、数据从小到大排列为名选手笔试成绩的数据从小到大排列为80,80,84,84,85,90,92,84,84,85,90,92,最中间两个数的平均数是最中间两个数的平均数是(84+85)(84+85)2 2=84.5(=84.5(分分)，则这，则这6 6名选手笔试成绩的中位数是名选手笔试成绩的中位数是84.584.5；8484出现了出现了2 2次，出现次数最多，则这次，出现次数最多，则这6 6名选手笔试成绩的众数是名选手笔试成绩的众数是84.84.答案：答案：84.5 8484.5 84(2)(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x,yx,y，根据题意得：，根据

18、题意得：解得解得 笔试成绩和面试成绩各占笔试成绩和面试成绩各占40%,60%.40%,60%.xy1,85x90y88,x0.4,y0.6,(3)2(3)2号选手的综合成绩是号选手的综合成绩是92920.4+880.4+880.6=89.6(0.6=89.6(分分)，3 3号选手的综合成绩是号选手的综合成绩是84840.4+860.4+860.6=85.2(0.6=85.2(分分)，4 4号选手的综合成绩是号选手的综合成绩是90900.4+900.4+900.6=90(0.6=90(分分)，5 5号选手的综合成绩是号选手的综合成绩是84840.4+800.4+800.6=81.6(0.6=81

19、.6(分分)，6 6号选手的综合成绩是号选手的综合成绩是80800.4+850.4+850.6=83(0.6=83(分分).).则综合成绩排序前两名的人选是则综合成绩排序前两名的人选是4 4号和号和2 2号号.5.5.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8 8件产品，件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：对其使用寿命跟踪调查，结果如下：(单位：年单位：年)甲：甲：3 3，4 4，5 5，6 6，8 8，8 8，8 8，1010；乙：乙：4 4，6 6，6 6，6 6，8 8，9 9，1212，1313；丙：丙：3 3，3 3，4 4，7 7

20、，9 9，1010，1111，12.12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8 8年，请根据年，请根据结果判断各厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中结果判断各厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：的哪一种集中趋势的特征数：甲：甲：_；乙：；乙：_；丙：；丙：_【解析解析】甲：这组数据中出现次数最多的是；乙：这组数据甲：这组数据中出现次数最多的是；乙：这组数据的平均数是；丙：这组数据的中位数是的平均数是；丙：这组数据的中位数是答案：答案：众数众数 平均数平均数 中位数中位数6.6.甲、乙两名运动员在甲、乙两名运动员

21、在6 6次百米跑训练中的成绩如下表：次百米跑训练中的成绩如下表：(单位：单位：秒秒)请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价据对甲、乙两名运动员进行评价.甲甲10.810.810.910.911.011.010.710.711.211.210.810.8乙乙10.910.910.910.910.810.810.810.810.510.510.910.9【解析解析】甲：众数为甲：众数为10.810.8，平均数为，平均数为10.910.9，中位数为，中位数为10.85.10.85.乙：众数为乙：众数为1

22、0.910.9，平均数为，平均数为10.810.8，中位数为，中位数为10.85.10.85.评价：从众数上看，乙的整体成绩优于甲的整体成绩；从平均评价：从众数上看，乙的整体成绩优于甲的整体成绩；从平均数上看，甲的平均成绩优于乙的平均成绩；从中位数看，甲、数上看，甲的平均成绩优于乙的平均成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好乙的成绩一样好.【想一想错在哪？想一想错在哪？】在一次选举中，在一次选举中，1010位候选人得票如下：位候选人得票如下：420420，430430，450450，420420，440440，410410，420420，430430，420420，460460，求这，求这次选举中这次选举中这1010位候选人得票的众数位候选人得票的众数.提示：提示：众数是数据中出现次数最多的那个数据，而不是出现次众数是数据中出现次数最多的那个数据，而不是出现次数最多的数据所出现的次数数最多的数据所出现的次数.