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1、2.3 函数的应用（）教研中心教学指导一、课标要求1.初步掌握一次和二次函数模型的应用,会解决较简单的实际应用问题.2.尝试运用一次和二次函数模型解决实际问题,提高学生的数学建模能力.3.了解数学知识来源于生活,又服务于实际,从而培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣.二、教学建议教学思路和意图通过介绍一次和二次函数的有关知识,以旧引新,激发兴趣,通过例1的问题背景,让学生恰当地选择相应一次函数模型解决问题,加深对函数概念本质的认识和理解.让学生体验解决实际问题的过程和方法.培养学生分析归纳、概括的能力,从而初步体验解应用题的规律和方法,例题2的问题不易入手,由教师讲解会影响学生的参与,采用分
2、步设问的方法,有利于引导学生参与解题过程.让学生体验比较两个函数值的大小方法作差比较,并加深对函数的性质及求函数的最值的应用.体验近似与精确的关系.进一步加深学生对函数本质的理解.针对例3的教学应当设计出问题引导学生审题,建立正确的数学模型,同时,培养学生独立解决问题的能力.资源参考人物介绍数学神童维纳20世纪著名数学家诺伯特维纳,从小就智力超常,三岁时就能读写,十四岁时就大学毕业了.几年后,他又通过了博士论文答辩,成为美国哈佛大学的科学博士. 在博士学位的授予仪式上,执行主席看到一脸稚气的维纳,颇为惊讶,于是就当面询问他的年龄.维纳不愧为数学神童,他的回答十分巧妙:“我今年岁数的立方是个四位
3、数,岁数的四次方是个六位数,这两个数,刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,不重不漏.这意味着全体数字都向我俯首称臣,预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业.”维纳此言一出,四座皆惊,大家都被他的这道妙题深深地吸引住了.整个会场上的人,都在议论他的年龄问题.其实这个问题不难解答,但是需要一点数字“灵感”.不难发现,21的立方是四位数,而22的立方已经是五位数了,所以维纳的年龄最多是21岁;同样道理,18的四次方是六位数,而17的四次方则是五位数了,所以维纳的年龄至少是18岁.这样,维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个.剩下的工作就是“一一筛选”了.20的立方是8 000,有3个重复数字0,不合题意.同理,19的四次方等于130 321,21的四次方等于194 481,都不合题意.最后只剩下一个18,是不是正确答案呢？验算一下,18的立方等于5 832,四次方等于104 976,恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字,多么完美的组合！这个年仅18岁的少年博士,后来果然成就了一番大事业:他成为信息论的前驱和控制论的奠基人.
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