可靠性基本理论moel

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1、主要内容主要内容1 概论概论2产品可靠性模型产品可靠性模型3可靠性指标论证可靠性指标论证3可靠性分配可靠性分配 产品的寿命特性产品的寿命特性早期失效使用寿命期损耗失效期失效率寿命时间产品的可靠性定义产品的可靠性定义p产品的可靠性就是在规定的条件下，在规定的时间内、产品完成规定功能的能力。p产品可靠性定义包括下列四要素：(1)规定的时间；(2)规定的环境和使用条件；(3)规定的任务和功能；(4)具体的可靠性指标值。p对于一个具体的产品，应按上述各点分别给予具体的明确的定义。可靠性的特征量p可靠度可靠度p定义：是指产品在规定的条件下，在规定的时间内、定义：是指产品在规定的条件下，在规定的时间内、产

2、品完成规定功能的概率。它是时间的函数，记作产品完成规定功能的概率。它是时间的函数，记作R(t),也称为可靠度函数。也称为可靠度函数。p当当t=0时，时，R(0)=1;当当t=时，时，R()=0)()(tTptR可靠度估算示例0100200123456789101112样品号样品寿命42.012712)(tRp不可靠度p定义：是指产品在规定的条件下，在规定的时间内、产品不能完成规定功能的概率。它也是时间的函数，记作F(t),也称为累积失效概率。)()(tTptF失效概率密度失效概率密度f(t)定义：失效概率密度是累积失效概率F(t)对时间的变化率，它表示产品寿命落在包含t的单位时间内的概率，即t

3、时刻，产品在单位时间内失效的概率。)()()(tFdttdFtf瞬时失效率(t)，（简称失效率）p定义：是在定义：是在t时刻，尚未失效的产品，在时刻，尚未失效的产品，在该时刻后的单位时间内发生失效的概率该时刻后的单位时间内发生失效的概率。)(1)()()()(lim)(0tRdttdFttRtFttFtt 中位寿命：满足R(t0.5)=0.5的t0.5称为中位寿命，即寿命比它长和比它短的产品各占一半 特征寿命：满足R(te-1)=e-1=0.368 的te-1称为特征寿命中位寿命和特征寿命可靠性指标及其内在关系可靠性指标及其内在关系故障分布密度函数)(tf累积故障概率)(tF可靠度)(tR)(

4、tf1dxxftFt)()(0dxxftRt)()()(tF)()(tFtf1)(1)(tFtR)(tR)()(tRtf)(1)(tRtF1)(tdxxtettf)(0)()(dxxtetF)(01)(dxxtetR)(0)(00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008500700900110013001500MTBF 和和 MTTF p对不可维修的产品的平均寿命是指从开始投入工作，至产品失效的时间平均值。也称平均失效前时间，记以MTTF，它是英文（Mean Time To Failure）的缩写。p对可维修产品而言，其平均寿命是指两次故障间的时间平均值，

5、称平均故障间隔时间，习惯称平均无故障工作时间，用MTBF记之，它是英文（Mean Time Between Failures）的缩写。维修性指标p对可维修产品还有平均维修时间平均维修时间，它是设备处于故障状态时间的平均值，或设备修复时间的平均值。记以MTTR，它是英文（Mean Time To Repair）的缩写。00)(1()(.dttMdttmtMTTR其中：m(t)是维修时间的概率密度函数，对应可靠性的失效概率密度函数。维修性指标p维修度（对应可靠度）维修度（对应可靠度）M(t)：它定义为在规定条件下使用的产品，在规定的时间内按照规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能状

6、态的概率。p修复率修复率(t)（对应失效率）（对应失效率）:定义为修理时间已达到某个时刻，但尚未修复的产品，在该时刻后的单位时间内完成修理的概率。)(1)()(1()()(lim)(0tMtmttMtMttMtt维修性指标p可维修产品的有效度有效度A，它表示设备处于完好状态的概率：MTTRMTBFMTBFATr/失效率tnTT为元件小时，即试验或工作的元器件数元器为元件小时，即试验或工作的元器件数元器件工作（试验）时间件工作（试验）时间r为试验或工作中元器件失效数；当失效为为试验或工作中元器件失效数；当失效为0时，时，r=0.916例子例子 458个样品进行了个样品进行了2000小时的失效率小

7、时的失效率鉴定试验，试验中失效鉴定试验，试验中失效6个，失效率为个，失效率为=6/（2000458）6.5510-6/h.一批产品一批产品300个，交给客户后装个，交给客户后装3台机台机工作，设备连续工作一年，无失效报告，工作，设备连续工作一年，无失效报告，则这批产品的失效率为：则这批产品的失效率为：0.916/（30024365）3.48510-7/h.系统可靠性与维修性指标可以从两方面论证：系统可靠性与维修性指标可以从两方面论证：一是研究被论证系统应该具有或侧重于哪些可一是研究被论证系统应该具有或侧重于哪些可靠性和维修性指标；二是决定这些指标水平的靠性和维修性指标；二是决定这些指标水平的高

8、低。高低。可靠性指标的选择的依据a、装备的类型，例如对坦克为平均无故障、装备的类型，例如对坦克为平均无故障里程（里程（MMBF）、对于飞机为平均无故障飞）、对于飞机为平均无故障飞行小时（行小时（MFHBF）、对一般设备则为平均）、对一般设备则为平均无故障时间无故障时间(MTBF);b、装备的使用要求（战时、平时、一次使、装备的使用要求（战时、平时、一次使用、重复使用）对于一次使用的产品则为成用、重复使用）对于一次使用的产品则为成功率（例导弹）功率（例导弹）c、装备可靠性的验证方法，厂内试验验证、装备可靠性的验证方法，厂内试验验证则用合同参数，外场验证则用使用参数。则用合同参数，外场验证则用使用

9、参数。论证产品的可靠性指标p不能或难以维修产品例如：卫星、导弹和海缆等，不言而喻，维修性方面的指标是无需考虑的，关键是系统在规定工作期间的可靠度指标。平均工作时间或平均寿命也不宜用作此类系统的可靠性指标，除非有附加说明，因为具有相同平均工作时间指标的系统，其实际可靠度可能差异很大。例如一套寿命为复合指数分布的并联冗余双工系统与一套寿命为指数分布的系统，假设具有相同的平均寿命，当系统规定的工作时间为系统平均寿命的十分之一时，后者的失效机会约比前者增大七倍多。p视间断使用或连续运行的不同，可维修系统对可靠性和维修性指标的考虑也有较大差别。如测量雷达、炮瞄雷达和部分军用电台等间断使用系统，可靠度或平

10、均无故障工作时间应作为主要可靠性指标，而有些类型的测量仪表，虽然也是间断使用设备，但人们更关心的则是它们的利用率；对诸如广播、电视、通讯、卫星通讯地面站和港口管制雷达等连续运行系统，有效度应是它们的主要指标。论证产品的可靠性指标论证产品的可靠性指标p论证了不同任务应选用的不同指标之后，继而要论证这些指标的高低。指标低了不能满足使用要求，乃至完全失去使用价值，甚至还会造成严重后果。军事装备的可靠性太低，不仅会丧失战机，而且还将处于被动挨打状态；民用设备，例如钢铁和化学工业自动控制系统的可靠性过低，将会发生冻结和爆炸事故。因此，从后果判断，后果严重的，可靠性指标应该高些，后果不严重的，指标可以低些

11、。另一方面，可靠性指标定得过高，从使用角度来说虽然是有利的，但会造成额外经济损失，还会延长工程周期，所以也是没有必要的。论证产品的可靠性指标论证产品的可靠性指标p以黑白电视接收机为例，假设第一种电视机是由次品组装而成的，售价为50元，MTBF=100小时，第二种由正品经过筛选组装而成，售价为360元，MTBF=5000小时，第三种采用宇航级元器件组装，售价为1500元，MTBF上升到5万小时。无疑，第一种电视机虽然价格低廉，但故障率太高，平均不到一个月就可能发生一次故障，从收看效果、耽误的时间和支出的修理费用来看是得不偿失的；第三种电视机的性能价格比（此处指MTBF）最好，但人们一般不会支付这

12、样高的代价去换取并不必要的高可靠性指标。论证产品的可靠性指标论证产品的可靠性指标考虑任务要求考虑任务要求p在指标论证中，要注意被论证系统是独立地完成某种任务呢，抑或属于更大系统中的一个组成单元。对于后者，即完成任务的前提是整个大系统要完成任务，则其可靠性指标，应该根据大系统来分析和确定。如果被论证的系统与大系统内其他组成部分相比，在同样复杂程度下，其MTBF已经高出数倍以上，一般就不应再花大劲去提高它的指标要求了。论证产品的可靠性指标论证产品的可靠性指标实际的可靠性指标实际的可靠性指标使用参数：合同试验目标值规定值0 检测值上限门限值最低接收值1 检测值下限试验方案：试验方案：1 检测值下限检

13、测值下限 0 检测值上限检测值上限 dm 鉴别比鉴别比 使用方风险率使用方风险率 生产方风险率生产方风险率 一般为一般为0.21 检测值下限检测值下限=最低可标称值最低可标称值 （GJB450-88）0dm1为缩短试验时间，为缩短试验时间，dm可取大些，如可取大些，如 dm=3 规定值规定值25设计值设计值 即即:d1.250预计值：预计值：p=1.25d=1.2520=1.252dm1美国民兵导弹美国民兵导弹 规定值规定值 可靠度可靠度 0.9，投入使用时为，投入使用时为：0.5，四年后，四年后 达到达到 0.7 军用电子元器件标准和规范中规定的可靠性保证要求有两种表征方式，即失效率等级和产

14、品保证等级。前者用于大多数（并非全部）电子元件可靠性水平的评定，后者则用来评价电子器件（包括部分电子元件）的可靠性保证水平。毋庸多言，失效率是量化表征产品可靠性水平的一种特征数，在以其为可靠性表征方式的标准和规范中规定有关从10-5/h和10-8/h的四个等级。惟须注意的是只有10-5/h才做定级鉴定，高于它的等级则利用已鉴定定级的10-5/h等级后的延长试验和维持试验数据予以确定。无论等级高低，可靠性保证体系方面的要求（指可靠性保证大纲标准中统一规定并为产品规范所具体明确的要求）都是同一的。这种表征方式主要用于电容器、电阻器以及继电器等电子元件的可靠性要求及其评价方面。作为另一种表征方式的产

15、品保证等级，则与失效率等级表征方式有较大不同。其一是产品保证等级没有直观的量化数值，其二是不同产品保证等级有不同的保证要求。采用产品保证等级表征可靠性水平的产品最典型的是半导体器件，包括集成电路。在GJB33半导体器件总规范中明确规定产品保证等级为普军级、特军级、超特军级。还有的规范明确规定供宇航用，如GJB599耐环境快速分离高密度圆形电连接器件总规范中明确规定供宇航用，即产品保证等级为宇航级。可靠性模型的组成p可靠性模型包括可靠性框图和可靠性数学模型二项内容。可靠性框图应与产品的工作原理图及功能框图相协调，功能框图表示产品中各单元之间的功能关系，而原理图则表示产品各单元之间的物理关系。可靠

16、性框图用来简明扼要、直观地描述产品为完成任务的各种组合（串并联框图）。为了编制可靠性框图必须全面了解产品完成任务的定义及使用的任务剖面，并给出一般的和专门的假设。p可靠性数学模型从数学上建立可靠性框图与时间、事件和故障率数据的关系。这种模型的“解”就是所预计的产品可靠性。p因此，可靠性数学模型应能根据可靠性试验和其他有关试验信息、产品配置、任务参数和使用限制等的变化进行及时修改；p可靠性数学模型的输入和输出应与产品分析模型的输入和输出关系相一致。p根据用途，可靠性模型可分为基本可靠性模型和任务可靠性模型。基本可靠性模型与任务可靠性模型p基本可靠性基本可靠性定义为：定义为：产品在规定条件下无故障

17、的持续产品在规定条件下无故障的持续时间或概率。时间或概率。p这里的故障是指引起引起维修工作的事件或状态。这这里的故障是指引起引起维修工作的事件或状态。这种故障可能影响种故障可能影响,可能不影响产品完成任务的功能。可能不影响产品完成任务的功能。p基本可靠性涉及维修人力，费用和后勤保障要求。基本可靠性涉及维修人力，费用和后勤保障要求。p任务可靠性任务可靠性定义为：定义为：产品在规定的任务剖面内完成规产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力。定功能的能力。p从完成任务的角度看，危及任务成功的事件或状态才从完成任务的角度看，危及任务成功的事件或状态才算故障。称之为致命性故障。算故障。称之为致命性故障。

18、p基本可靠性模型基本可靠性模型是一个全串联模型。它用以估计产品及其组成单元引起的维修及后勤保障要求。p因此，构成产品的所有单元都应包括在模型内，包括产品所有用于储备工作模式的单元，因为构成产品的任何单元发生故障后均需要维修及后勤保障。p基本可靠性模型的详细程度应根据可以获得可用信息的产品层次（系统、分系统、设备、组件或零部件级）而定，而且其故障率或MTBF等效参数可用来估算维修及后勤保障对产品设计的影响。p图2-1为美国海军F/A-18A战斗攻击机的基本可靠性模型的可靠性框图，从图中看出，该可靠性框图表示F/A-18A飞机上各个系统串联的模型。图图2-1 F/A-18A2-1 F/A-18A飞

19、机的基本可靠性框图飞机的基本可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统液压泵1液压泵2液压飞行操纵系统备用手动系统通用液压系统环境控制系统左发电机右发电机应急电源系统配电系统超高频通 讯甚高频通 讯雷达武器控制系统武器塔康系统惯性导航备用罗盘大气数据系统固定增稳机体起落架机内测试任务可靠性模型p是一种用来描述产品在执行任务过程中完成其规定功能的能力的模型，包括一个可靠性框图及其有关的可靠性数学模型。p任务可靠性模型应能描述产品在完成任务过程中其各组成单元的预定作用，储备工作模式的单元在模型中反映为并联或旁联结构，因此复杂产品的任务可靠性模型往往是一个由串联、并联及旁联构成的复杂结构，图2-

20、2是一个F/A-18A飞机的任务可靠性框图。图图2-2 F/A-18A2-2 F/A-18A飞机的任务可靠性框图飞机的任务可靠性框图发动机1发动机2燃油系统应急燃油系统发动机1发动机1液压飞行操纵系统备用手动系统液压飞行操纵系统右发电机左发电机应急电源系统配电系统环境控制系统超高频通讯甚高频通讯雷达甚高频通讯武器塔康系统惯性导航备用罗盘超高频通讯备用罗盘雷达起落架基本可靠性和任务可靠性的权衡p产品设计师的现任就是根据不同的任务要求，用基本可靠性模型及任务可靠性模型进行权衡，在满足规定要求的前提下，取得最优的设计方案。p简化产品设计和采用高可靠性的元器件既可提高基本可靠性，又可提高任务可靠性，采

21、用赢余设计只能提高任务可靠性而降低基本可靠性。应综合考虑基本可靠性和任务可靠性：当任务可靠性相同时，基本可靠性高好 若一个设计的基本可靠性比另一个高很多，即使任务可靠性稍低也是可取的 若一个设计的任务可靠性预计结果不能满足合同要求，往往降低基本可靠性以获得提高任务可靠性可靠性模型的建立建立可靠性模型的目的及程序p建立可靠性模型的目的是为了分配、预计和评估产品的可靠性。根据可靠性模型、工作循环和任务时间等信息，拟定数学表达式或计算机程序，利用这些表达式和程序，以及相应的故障率和成功概率的数据，可进行基本可靠性和任务可靠性的分配、预计和评估。p在产品设计初期就应建立产品可靠性模型，以有助于设计评审

22、，并为产品的可靠性分配、预计和拟定纠正措施的优先顺序提供依据。当产品设计、环境要求、应力数据、故障率数据或寿命剖面发生重大变化时，应及时修改可靠性模型。p下述步骤是建立可靠性模型的程序。第一步 确定产品的定义p建立可靠性模型的前提是对与可靠性定义有关的产品定义的理解。对建立基本可靠性而言，产品的定义是简单的，构成产品的所有单元构成串联模型。然而，就任务可靠性模型的建立而言，产品可靠性模型及完成任务定义就可能成为一个复杂的问题，特别是对那些具有余度及储备工作模式的复杂多功能产品更是如此。适当的产品定义确定产品是否按规定要求使用，是否处于预定的工作环境，它的配置更改是否超出原有的要领以及是否完成其

23、规定功能。建立可靠性模型的程序完整的产品定义包括：完整的产品定义包括：p确定产品的目的、用途及任务确定产品的目的、用途及任务p规定产品的性能参数和允许极限规定产品的性能参数和允许极限p确定产品的结构极限和功能确定产品的结构极限和功能p确定产品故障判据确定产品故障判据p确定产品的寿命剖面确定产品的寿命剖面 建立可靠性模型的程序第二步 绘制可靠性框图绘制可靠性框图应依据以下八个原则：p框图标题每个可靠性框图应该有一个标题，该标题包括产品的标志、任务说明及寿命剖面的有关部分，以及对工作方式的说明。p规定条件每个可靠性框图应规定有关的限制条件。这些条件将影响框图形式的选择、可靠性参数或可靠性变量，以及

24、影响绘制框图时所做的假设或简化。p完成任务应该用专门的术语规定任务的完成，并确切地说明在规定的条件下，可靠性对产品完成任务的影响。建立可靠性模型的程序p方框顺序可靠性框图中的方框在串联环节中的相对位置是没有物理意义的,但是,为了表示工作过程中事件发生的顺序,应按一定的逻辑顺序排列。p方框含义可靠性框图中的每个方框应只代表构成产品的一个功能单元，所有方框均应按要求以串联、并联、旁联或其组合形式连接。p方框标志可靠性框图中的每一方框都应进行标志。为避免混淆，对具有许多方框的框图应按照有关编码系统的标准统一规定的代码进行标志。应专门说明在可靠性模型中未包括的产品中的硬件或功能单元。p可靠性变量每个方

25、框应规定可靠性变量，以表明每个方框完成其规定功能所需的工作时间（循环次数、或事件等），并用于计算方框的可靠性。建立可靠性模型的程序p总之，可靠性框图表示产品在寿命剖面中所有功能的相互关系及独立性。产品的所有储备及其他防止故障影响的措施也应在框图中表示出来，以便采用防止单点故障对更高一级的产品造成灾难性影响的措施。对每一工作阶段或每一工作模式需要绘制一个独立的可靠性框图，因为产品的用途及致命性可能随着任务阶段或工作模式的不同而变化。建立可靠性模型的程序 构画产品可靠性方框图示例p可靠性方框图只表明组成产品的分系统或组件与可靠性方框图只表明组成产品的分系统或组件与产品的可靠性关系的连接，通常，它是

26、产品组成产品的可靠性关系的连接，通常，它是产品组成子系统或组件的串、并联的某种组合，但组件在子系统或组件的串、并联的某种组合，但组件在串联环节中相对位置是没有物理意义的，它只表串联环节中相对位置是没有物理意义的，它只表明产品完成规定任务所必须保证的各功能组件的明产品完成规定任务所必须保证的各功能组件的关系。关系。储备电源系统的原理图和可靠性框图基本电路基本电路可靠性框图应注意的事项p各方框之间的所有连线不具有可靠性值。这些连线只用来表示框图中各方框的连接关系，而不代表与产品有关的导线和连接器。导线和连接器作为一个独立的方框或构成一个单元或功能的一部分。p不能与电路的串并联混淆p 产品的所有输入

27、在规定的极限之内。p就故障概率而言，框图中一个方框所表示的单元或功能不受其他方框的影响。p对于电子设备，若电路中采用可靠性并联结构或其他储备方式时，其框图的分解与绘制应表示这种结构。不可简单地以PCB板来区分。建立可靠性模型的程序利用故障树分析（利用故障树分析（FTAFTA），可以构划），可以构划复杂的系统的可靠性框图，关于该部复杂的系统的可靠性框图，关于该部分，将另文介绍分，将另文介绍.第三步 建立可靠性模型建模方法建模方法 普通概率法普通概率法 利用普通的概率关系式，根据产品的可靠性框图建立可靠性数学模型。这种方法可用于单功能和多功能的系统。布尔真值表法布尔真值表法 利用布尔代数法，根据产

28、品可靠性框图建立可靠性数学模型。这种方法比普通概率法麻烦，但在熟悉布尔代数的情况下，这种方法还是有用的。它适用于单功能及多功能的系统。建立可靠性模型的程序 逻辑图法逻辑图法 利用逻辑图根据可靠性框图建立可靠性数学模型。这种方比普通概率法麻烦，但它是布尔真值表法的简化方法，通过各项合并来简化任务可靠度公式。蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法 利用随机抽样方法根据可靠性框图进行可靠性预计。当已知产品中各单元的概率（或等效可靠性参数），但任务可靠性模型过分复杂，难以推导出一个可以求解的公式时，可采用蒙特卡罗模拟法。这种方法不是产生一个完成任务的通用公式，而是根据产品各单元的概率和可靠性框图，计算产品完成任

29、务的概率。作为一个例子,下面用普通概率法来建立串联系统和并联系统的数学模型.建立可靠性模型的程序 串联系统p定义:系统中的下属几个组件全部工作正常时，系统才正常；当系统中有一个或一个以上的组件失效时，系统就失效，这样的系统就称串联系统。串联系统的可靠性框图，就是下属几个组件的串联图。设系统下属组件的可靠度分别为 p p串联系统的框图为nrrr,21r1r2-rip用Ss和Si分别表示系统和单元的正常工作状态，则依据串联系统的定义,串联系统中正常事件是“交”的关系，逻辑上为“与”的关系，系统要正常工作,必须各子系统都正常工作,则有nsSSSSS321iniissSPSP1)(tRPss)()(t

30、rSPiiiniinsrrrrR121系统正常工作的概率为各单元概率之积，因此系统正常工作的概率为各单元概率之积，因此由于由于所以所以 对于指数分布对于指数分布tiietr tniietr1nii1niiMTBF11 并联系统p设组成组件的可靠度分别为 p相应组件的失效（故障）概率分别为p并设并联系统的失效（故障）概率为 Qsr1(t)r2(t)ri(t)nrrr,21nqqq,21定义定义:系统中的几个下属组件，只要其中一个工作正系统中的几个下属组件，只要其中一个工作正常，则系统就正常工作，只有全部组件都失效时，常，则系统就正常工作，只有全部组件都失效时，系统才失效系统才失效，这样的系统就称

31、并联系统。并联系的，这样的系统就称并联系统。并联系的可靠性方框图为可靠性方框图为n个组件的并联图。个组件的并联图。p用用Ss和和Si分别表示系统和单元的正常工作状态，分别表示系统和单元的正常工作状态，用用FS 和和 Fi表示系统和单元不正常工作表示系统和单元不正常工作,则依据并则依据并联系统的定义联系统的定义,并联系统中不正常事件是并联系统中不正常事件是“交交”的关系，逻辑上为的关系，逻辑上为“与与”的关系，系统要不正的关系，系统要不正常工作常工作,必须各子系统都不正常工作必须各子系统都不正常工作,则有则有nsFFFFF321iniissSFSF1)(tQFss)()(tqSFiii)1(12

32、1niinsrqqqQ)1(11111niiniissrqQR系统不正常工作的概率为各单元不正常工作概率之积，因此由于所以对于指数分布对于指数分布,若失效率用若失效率用 表示表示0)(dttRsMTBFnnnjijinijMTBF2111111110)1(1dtentn1211当当N个相个相同时，则同时，则串联模型计算示例p一种机载侦察及武器控制系统将完成6种专门的任务，每项任务的定义见表2-2，由于体积，重量及功率的限制，为了能够完成各项任务，每一任务专用的设备必须与其他任务专用设备组合使用。例如下表所示，为了完成任务E，必须由设备3、4及5一起工作。任 务任 务 说 明完成任务所需的设备组

33、合A远距飞机侦察1B远及（或）近距海面舰船探测1，2C海区状态信息收集1，3D水下监视1，3，4E舰上发射导弹的远距末端制导3，4，5F大范围气象资料收集1，2，3，6该系统各设备的可靠度如下：设备123456可靠度0.950.930.990.910.900.95 整个任务时间为3h，为完成所有任务，要求在3h内所有设备都工作。某一设备可能同时保证几项任务成功求解：成功完成每项任务的概率？在3h中成功完成所有6项任务的概率？任务 A：RIRA=R1=0.95任务 B：R1 R2 RB=R1R2=（0.95）(0.93)=0.88任务 C：R1 R3 RC=R1R3=（0.95）(0.99)=0

34、.94任务 D：R1 R3 R4 RD=R1R2R3=（0.95）（0.99)（0.91)=0.85任务 E：R3 R4 R5 RE=R3R4R5=（0.99）（0.91)（0.90)=0.81任务 F：R1 R2 R3 R6 RF=R1R2R3R6=（0.95）（0.93)（0.99)（0.95）=0.83 在3h中成功完成全部6项任务的概率Ps等于6个设备的可靠度之积。因为为了能在3h中成功地完成全部6项任务，所有设备必须工作。R1 R2 R3 R4 R5 R6 Ps=R1R2R3R4R5R6=（0.95）（0.93）（0.99）（0.91）（0.90）（0.95）=0.68值得注意的是，

35、成功完成值得注意的是，成功完成6项任务的概率项任务的概率Ps不等不等于完成各项任务可靠度于完成各项任务可靠度RA、RB、RC、RD、RE、RF的乘积。因为有的设备，如设备的乘积。因为有的设备，如设备1、设备、设备2、设备设备3及设备及设备4具有多功能。若采用这种任务可靠具有多功能。若采用这种任务可靠度相乘的办法，将会使某些设备多次参加计算，度相乘的办法，将会使某些设备多次参加计算，从而造成错误计算。这是一个典型的多功能部件从而造成错误计算。这是一个典型的多功能部件的例子的例子,后面还会讲到。后面还会讲到。p本示例所表明的要点是，多任务或多工作模式系本示例所表明的要点是，多任务或多工作模式系统的

36、可靠度应该用各个任务的可靠度表示。这种统的可靠度应该用各个任务的可靠度表示。这种方法是很有用的，因为它使我们能够评价系统研方法是很有用的，因为它使我们能够评价系统研制过程中各种能力的状态，而不是总的任务可靠制过程中各种能力的状态，而不是总的任务可靠度。例如，我们假设任务度。例如，我们假设任务A及及B是主要的任务，我是主要的任务，我们知道在们知道在3h中有中有88%的可能性会成功完成的可能性会成功完成2种功能。种功能。然而，如果我们把任务然而，如果我们把任务A及及B与其他不太重要的任与其他不太重要的任务一起计算，我们只了解到整个系统有务一起计算，我们只了解到整个系统有68%的机的机会可能完成任务

37、。根据任务会可能完成任务。根据任务A及及B的重要性及成功的重要性及成功完成任务完成任务A及及B的高概率，将有利于管理部门决定的高概率，将有利于管理部门决定继续研制该系统。继续研制该系统。循环工作的可靠性模型p在现实生活中，有许多产品，如飞机的起落架和在现实生活中，有许多产品，如飞机的起落架和电冰箱的压缩机，在完成任务的过程中是循环工电冰箱的压缩机，在完成任务的过程中是循环工作的。作的。这些产品的故障率定义为循环故障率或这些产品的故障率定义为循环故障率或开关故障率开关故障率cy，并用每个循环或每个开关动作，并用每个循环或每个开关动作的故障数表示。的故障数表示。p如果如果cy不随时间变化，那么该产

38、品可靠度不随时间变化，那么该产品可靠度CCcyeR式中：C在完成任务过程中的循环次数。示例p假设在完成一项任务过程中，某产品需要循环动作100次，而且其故障率cy=5次故障/106循环，则其可靠度RC为9995.0)100(1056eRCp如果该产品在其正常工作中为循环地接通如果该产品在其正常工作中为循环地接通和断开，而且在工作时产品的故障率为和断开，而且在工作时产品的故障率为on，不工作时的故障率为，不工作时的故障率为off（on与与off均用每小时的故障数表示），其循环或开均用每小时的故障数表示），其循环或开关故障率关故障率cy（用每个循环的故障数表示），（用每个循环的故障数表示），则该产

39、品的平均故障率则该产品的平均故障率av,由下式表示由下式表示式中：t任务时间（h）；cf循环或开关频率（循环/h）；tcy循环或开关过程中所占累积时间（h）；ton工作状态的累积时间（h）。则该产品的可靠度R(t)为oncyoffononcyfcyaVtttttct1taVetR)()(oncyoffononcyfcytttttce表决系统(n中取r系统)p设有一个由按n个单元组成的系统，其中任意r个或r个以上正常工作系统就能正常工作。称为n中取r系统。其可靠性度为：r1r2rnr/n)()()(i0tFtRtRtiinkninis下表冷储备系统p 冷贮备系统或称非工作贮备系统，其组成单元冷贮

40、备系统或称非工作贮备系统，其组成单元的可靠性则不是互相独立的。冷贮备系统在工作的可靠性则不是互相独立的。冷贮备系统在工作单元失效后，使非工作单元投入工作，而这个贮单元失效后，使非工作单元投入工作，而这个贮备的非工作单元在投入工作之前是处于良好状态备的非工作单元在投入工作之前是处于良好状态的。其可靠性方框图见下：的。其可靠性方框图见下：r1r2r3rn系统的可靠性计算方法概述（1）p一般的方法：经过由元件到组件，由组件到整机，由整机到系统这种逐级计算法，因为：p整机包括并联贮备，元件数增加了，而整机的可靠必将有所提高，但按元器件失效率累加的系统失效增加了。p同样的元件在不同的线路中使用，其可靠性

41、也可能不同p“系统”是广义的：系统对下属子系统或整机，整机对下属组件，组件对下属部件、元件等均可称为系统。系统可靠性的计算系统可靠性的计算方法概述（2）p系统可靠性的计算方法很多，如数学模型法、真值表法、状态变换分析法、失效树法、贝叶斯法和蒙特卡罗法（Monte-Carlo Method）等。对各种方法的运用取决于产品的类型、已知的条件和要求。p系统可靠性的计算方法，在整机和系统可靠性的定量计算中（如可靠性预计、可靠性分配和可靠性评定）都要用到，因此应引起重视；但在各种运用中，应注意各种方法的条件和适用对象。串联、并联系统可靠性的计算p 由产品的可靠性框图，写出系统的可靠性数学表达式的方法很多

42、。采用串联、并联系统可靠性公式进行化简是常用的方法。例，对下图(a)所示的系统，化成下图(b)所示的串联系统，若以小写字母代表各组件的可靠度时，化简后的、两个环节的可靠度表达式如下：（a）（b）ABCDCDEEEABXYF化简后两个环节的可靠度表达式如下化简后两个环节的可靠度表达式如下p如果各组件可靠度为已知，代入其可靠度表达式，便可算出系统的可靠度。)2)(2(222eedccdabfRs222dccdx22eeyRs=abfxy多功能系统可靠性分析p对一个包括多种功能的复杂系统，或完成不同任务的可靠性命题，可分别构画出它们的可靠性框图，同时写出各自的可靠性数学表达式，然后再根据系统的要求进

43、行综合。p对于系统的下属组件只有一种功能者，或者各组件在时间上是相继工作的，即各组件不是同时使用的，都属于单一功能系统。系统下属组件包括多种功能者，则属于多功能系统。例如某一系统有两种功能，功能要求组件A或者B工作，功能要求组件B或者C工作，完成某一特定任务，要求功能、两种功能都正常。此系统功能和功能及完成任务的可靠性框图见下图。功能 功能 完成任务ABBCABBCE假定各组件可靠度已给出：假定各组件可靠度已给出：ra=0.9ra=0.9，rb=0.8rb=0.8，rcrc=0.7=0.7p功能可靠度计算如下：p功能：R1=ra+rb-rarb=0.98p功能：R2=rb+rc-rbrc=0.

44、94p应特别注意：RS0.980.94=0.9212p因为系统中包括多功能组件B，系统的可靠度表达式中有共同的rb，这时应按逻辑代数的运算法则把系统可靠度表达式先化简，再代入数值计算：pRs=（ra+rb-rarb）（rb+rc-rbrc）p逻辑代数中rbrb=rb，代入上式化简得：p RS=rb+rarc-rarbrc p=0.8+0.90.7-0.90.80.7=0.926温贮备系统的可靠性模型p温储备系统的储备单元处于轻载工作状态，不处于完全不工作状态，例如，若电子管的储备单元处于不工作状态，一旦要求投入工作，由于电子管灯丝需要预热，使系统会在一段时间内中断工作。为了避免这种情况，设计时

45、通常加上灯丝电压，有时还需加上低于正常工作的阳极电压和假负载。这样，一旦要求投入工作，系统不会中断工作。另一方面，当设备处于比较恶劣的环境时，不工作储备单元的故障率要比轻载的故障率大得多，这时也必须使储备单元处于轻载工作状态。例如，处于潮湿环境中的电子设备，通电工作的故障率要比长期储存（不工作）的失效率低。p设单元A的工作故障率为A,储备单元B的工作故障率为B、轻载储备故障率为B，参见下图。可求得其可靠度和MTBF是：ttBBAAtSWBABAeeetR)()(A AB B、和 B两单元相同时两单元相同时p当AB=、B,即，工作时A、B两单元工作故障率相同时，可求得：tttSWeeetR)()

46、(11MTBF若检测和转换装置的故障率若检测和转换装置的故障率 KK不为零或不为零或不能忽略时不能忽略时ttKtSWKeeetR)()(KMTBF11逻辑代数和真值表法逻辑代数和真值表法p对于系统下属单元包括两种状态，即正常工作或失效的状态，可以采用逻辑代数和真值表法进行系统可靠性的计算。p此法不仅适用于简单串、并联系统，也适用于复杂系统可靠性的计算。p对单元的正常工作状态用逻辑“真”值”表示；失效状态用逻辑“假”值“0”表示p系统可靠性框图中的串联连接对应于逻辑“与”（AND），并联连接相当于逻辑“或”（OR）运算。p这样处理之后，可以把可靠性数学表达式与逻辑代数方程建立一一对应的关系，从而

47、可以建立系统可靠性框图对应组成系统单元的逻辑联接图。p这样便把求解可靠度表达式变成求解逻辑代数方程问题了。可以利用计算机来计算系统的可靠性。2/32/3系统系统r1r1r12/3用真值表法求解系统可靠度表达式单元状态系统状态及表达式状态序号ABCRS10000200103010040111(1-ra)rbrc=r2-r35100061011ra(1-rb)rc=r2-r371101rarb(1-rc)=r2-r381111rarbrc=r3设有一个按A、B、C三个单元组成的系统，其中任意两个正常工作系统就能正常工作。对系统的“1”值选项求和即可得到系统的可靠度表达式为Rs=3r2-2r3exc

48、el2.3 可维修系统的可靠性模型基本概念、假设及计算步骤p可维修系统系是指在执行任务期间允许进行维修的系统。这种系统通常有2个或更多的储备设备组成，只要在任务结束之前，至少还有一个设备正常工作，系统便允许进行维修。在一个由N个设备组成的系统中，存在着N+1个状态，它们分别为：p状态N：所有设备是可工作的并正在工作。p状态N-1：N-1个设备是可工作的并正在工作，一个设备已故障并在修理。p状态N-2：N-2个设备是可工作的并正在工作，2个设备已故障并在修理，一次修理一个（单个修理），或一次修理多个（多个修理）。pp状态1：只有一个设备可工作并正在工作，其余的设备正在修理，单个或多个修理。p状态

49、0：所有设备已故障，没有设备在工作，系统已邦联而不能转离状态0。为了便于获得系统的可靠度，通常给出下列假设：J组成系统的各设备的故障率是恒定的，设备的修理率也是恒定的。系统工作开始时处于N状态（所有设备正常工作）。J系统从一种状态到下一种状态的转移概率与系统的状态无关。J系统的工作是连续的。p由于设备的故障率由于设备的故障率及修理率及修理率均是恒定的，因此，均是恒定的，因此，如果设备在如果设备在t时刻正在工作，那么在时刻正在工作，那么在(t，t+t)中发生中发生1个或个或N个故障的概率为个故障的概率为:t+(t)2+(t)3+(t)Np如果如果t很小，则很小，则t的幂更小，他们便可忽略不计。的

50、幂更小，他们便可忽略不计。因此，在因此，在(t，t+t)中发生多于中发生多于1个故障的概率为个故障的概率为0，而发生而发生1个或多个故障的概率为个或多个故障的概率为t。p假设修理过程也是指数分布的，于是大部分故障可假设修理过程也是指数分布的，于是大部分故障可以在短时间内修理好，而那些不常发生故障的零部以在短时间内修理好，而那些不常发生故障的零部件需要更长的时间修理，因此修复率件需要更长的时间修理，因此修复率也是恒定的。也是恒定的。p假设设备在时间假设设备在时间t尚未完成修理，那么在时间段尚未完成修理，那么在时间段(t，t+t)中完成一次修理的概率为中完成一次修理的概率为t，而且在，而且在(t，

51、t+t)中完成一次或多次修理的概率也是中完成一次或多次修理的概率也是t。可维修系统可靠性的确定基本上可按下述6个步骤进行：确定可维修系统所有状态，如状态0、状态1、状态2等；列出在（t+t）时间段内每个状态的概率，即Pi(t+t)；用微分形式表示在第步中所列的概率；把第步得到的每一方程构成一组微分方程式；对第步得到的微分方程进行拉普拉斯变换，求解状态0的概率P0(t)；根据P0(t)计算可维修系统的可靠度Rs(t)=1-P0(t)思考题列出下图所示系统的真值表并计算系统的可靠度Rs，设各子系统的可靠度全部为。答案：可求得：Rs=r5-r4-3r3+4r2ABCEDp在研制具有可靠性指标要求的电

52、子设备时，会遇到可在研制具有可靠性指标要求的电子设备时，会遇到可靠性指标的分配问题，它是可靠性预计的逆过程，即靠性指标的分配问题，它是可靠性预计的逆过程，即在已知系统可靠性指标时，如何考虑和确定其组成单在已知系统可靠性指标时，如何考虑和确定其组成单元的可靠性指标值元的可靠性指标值。可靠性分配考虑的因素可靠性分配考虑的因素子系统复杂程度的差别子系统重要程度的差别子系统运行环境的差别子系统任务时间的差别子系统研制周期的差别p 对于个别研制周期长的单元，允许反复改进设计的时间较紧，在分配指标时应适当放宽。p 作为一项设计，除了满足性能和可靠性指标之外，还应满足如重量、体积、成本等一些要求。因此，如何

53、在重量、体积和成本等一些限制条件下，使产品的可靠性分配方案更为合理，也是可靠性分配要考虑的问题之一。考虑复杂度和重要度的分配方法考虑复杂度和重要度的分配方法p这个方法是美国电子设备可靠性顾问团（AGREE）首先提出来的，也称AGREE分配法。p这个方法是假定设备的故障时间符合指数分布的。这一假设对大部分系统和整机均适合。p各装置的基本组成单元数，反映了各装置的复杂程度。kiinN1重要度重要度p第i个装置的重要度定义如下：第i个装置的故障引起系统发生故障的概率为：个装置的故障总数第数个装置引起系统的故障由第ii可靠度分配式可靠度分配式)1(kiiiSmtWRkimtWiiie1讨论讨论p等分配

54、方式等分配方式（子系统的MTBF分配值）p考虑装置复杂度之后的分配方式考虑装置复杂度之后的分配方式（AGREE法）法）)ln(SiiiRtkWm)ln(SiiiiRntNWmiiSiitNWRn)ln(（子系统的MTBF分配值）（子系统的失效率分配值）重要度的确定重要度的确定p此式的含义是，引起系统故障的某装置的故障概率与该装置的故障概率之比p若给不出确切的统计数值，还可用经验评分法确定之iiiiiiiQQQQQRW)1(11式中:di-对某装置的经验得分数，dic。c-总分值cdWii计算示例计算示例装置编 号No.i装置组 成单元数ni 重要度Wi任务时 间tMTBFmi可靠度Ri备注12

55、00.743980.9902300.541980.97932000.84450.9114500.24450.911计算公 式：)ln(SiiiiRntNWmmtiieRinN300当90.0SR时，1054.0lnSR综合因子法p分配公式：p Ci为分系统i的加权因子siiCWWCiimjijiW1niiWW1其中：其中：s为系统规定为系统规定失效率失效率i为分配给分系统为分配给分系统i的的失效率；失效率；t为任务持续时间；为任务持续时间；n为分系统数目；为分系统数目；Wi为分系统为分系统i的因子的因子之积；之积；ij为分系统为分系统i的第的第j个个因子；因子；m为所考虑因素的数为所考虑因素的

56、数目。目。本算法提供以下几种考虑因子：本算法提供以下几种考虑因子：p复杂性p成熟性p功能因子p环境类别p重要性p其他因素 因子量值的确定可用专家评分法，一般取值为1到10按预计失效率等比例分配法p这里讨论的是组成系统的各装置能进行可靠性预计时的分配方法。它适用于设计阶段的可靠度分配，子系统的寿命服从指数分布。kjjiip1约定：i 为第个装置的失效率预计值。i 为第个装置的失效率分配值s-系统失效率预计值。s-系统失效率指标值。并引入相对失效率（失效率之比值）分配公式分配公式p在上式中：T为系统任务时间；ti为装置工作时间；Wi为装置的重要度；表示该装置的故障会导致系统故障的概率。p若组成系统

57、的各装置的失效率预计值都已得到，应首先利用系统可靠性计算方法，求出系统可靠度或系统失效率的预计值，并与要求的指标值进行比较。若系统失效率预计值（一般）小于或等于系统失效率指标值时，可不必进行可靠性分配，此时即可把各装置的失效率预计值作为各装置的失效率指标值。iiSiiiSkjjiitWTptWT1指数型串联系统p指数型串联系统失效率指标的分配公式p串联系统各装置的MTBF值的指标分配公式.iSiiSkjjiitTptT1TtMMmTtMmiSSiiSikjjii11按系统可靠性框图进行分配法串联系统:组成串联系统的各装置的重要度均为1式中，m 为装置的MTBF预计值；ti为装置的工作时间；T为

58、系统工作时间；Ms为系统的MTBF预计值；Ms为系统的MTBF指标值并联系统可靠性分配并联系统可靠性分配-两个单元相同时两个单元相同时p由两个相同单元组成的并联系统的不可靠度和可靠度分配公式为：Qqr11Qq按系统可靠性框图进行分配法并联系统可靠性的分配并联系统可靠性的分配-两个单元不同时两个单元不同时(a)按不可靠度等比例分配法,其不可靠度分配值为:Qqqq211Qqqq21212qQq(b)不按预计值等比例分配法先取一个单元的可接受值：q1 q1，而另一单元的不可靠度分配值为:按系统可靠性框图进行分配法串、并系统可靠性的分配 对于比较复杂的串、并联系统的可靠性分配，得不出如上述串联或并联系

59、统那样简明的结论，其可靠性分配的结果取决于系统的可靠性结构。大体上可以利用可靠性框图化简的办法，反复利用串联或并联可靠性分配的关系式，最终化成一个串联或者并联的系统，然后利用上述一些办法得出分配的结果。在限制条件下的可靠性分配p这里讨论的是在重量、体积和成本等限制条件（或称约束条件）下，使可靠度为极大值的分配；或者是在一定的可靠度要求下，使产品的重量、体积或成本为极小值的分配。这就是可靠性分配的最优化方法。p通常采用的方法有拉格朗日（Lagrangian）乘数法和数学规划法等，这里只讨论一下拉格朗日乘数法的方法。p令系统可靠度与组成装置的可靠度函数关系p建立可靠度与体积、重量和成本等约束条件的数学表达式。kiiiRGG1)(),(21KSRRRfR约束条件式p引入拉格朗日乘数，作函数：)(),(121ikiikRGRRRf式中的为待定常数。令函数对Ri的偏导数等于零，即为其极值存在的条件，获得K个方程。并同约束条件式联立，即可获得及Ri的值。