四川省各市中考数学分类解析专题8：平面几何基础

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1、 四川各市中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、 选择题1. （2012四川攀枝花3分）下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真命题的个数有【 】A1个B2个C3个D4个【答案】B。【考点】命题与定理，中心对称图形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，垂径定理。【分析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题；如图，C和D不相等，即是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即是真命题。垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即是真

2、命题。故是真命题。故选B。2. （2012四川内江3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】C。【考点】轴对称和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，四个图形都是轴对称图形，同时第二、四个又是中心对称图形。故选C。3. （2012四川内江3分）如图，【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】平行的性质，三角形外角性质。【分析】如图，反向延长，形成4。 ，3=18004。 又2=14，即4=21。 。故

3、选B。4. （2012四川达州3分）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】【答案】A。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称及中心对称的定义，分别判断各选项，然后即可得出答案：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形也是中心对称图形；C、既是轴对称图形也是中心对称图形；D、既是轴对称图形也是中心对称图形。故可得选项A与其他图形的对称性不同。故选A。5. （2012四川广元3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为【 】A. 先向左转130，再向左转50 B. 先向左转50，再向右转50C. 先向左转50，再向右

4、转40 D. 先向左转50，再向左转40【答案】B。【考点】平行线的性质。【分析】根据题意画出图形，然后利用同位角相等，两直线平行与内错角相等，两直线平行，即可判定：如图： A、1=130，3=50=2。ab，且方向相反； B、1=2=50，ab；C、1=50，2=40，12，a不平行于b；D、2=40，3=1401，a不平行于b。故选B。6. （2012四川绵阳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】。【答案】D。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与

5、原图重合。因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选D。7. （2012四川绵阳3分）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，1+2=【 】。A225 B235 C270 D与虚线的位置有关【答案】C。【考点】等腰直角三角形的性质，多边形内角和定理。【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数，再根据四边形内角和定理解答即可：如图，ABC是等腰直角三角形，A+B=90，四边形的内角和是360， 1+2=360-（A+

6、B）=360-90=270。故选C。8. （2012四川凉山4分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是【 】A B C D 【答案】C。【考点】等边三角形的性质，多边形内角和定理。【分析】等边三角形每个内角为60，两底角和=120。又四边形内角和为360，+=360120=240。故选C。9. （2012四川凉山4分）如图，已知ABCD，DFE=135，则ABE的度数为【 】A B C D 【答案】B。【考点】平角的性质，平行线的性质。【分析】DFE=135，CFE=180135=45。ABCD，ABE=CFE=45。故选B。10. （2012四川凉山4分）下

7、列命题：圆周角等于圆心角的一半；x=2是方程x1=1的解；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；的算术平方根是4。其中真命题的个数有【 】A1 B2 C3 D4【答案】A。【考点】命题与定理，圆周角定理，方程的解，平行四边形的性质，算术平方根。【分析】根据圆周角定理，方程的解、平行四边形的性质及算术平方根的定义进行判断即可得到真命题的个数：同（等）弧所对的圆周角等于圆心角的一半，必须是同（等）弧，故是假命题； 将x=2代入方程左右两边相等，故正确，是真命题；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题；的算术平方根是2，故错误，是假命题。真命题有1个。故选A。11. （201

8、2四川巴中3分） 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是【 】A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线【答案】A。【考点】三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高。【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分。故选A。 12. （2012四川资阳3分）下列图形：平行四边形；菱形；圆；梯形；等腰三角形；直角三角形；国旗上的五角星这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】A1种B2种C3种D4种【答案】B。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概

9、念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；圆是中心对称图形，也是轴对称图形；梯形不是中心对称图形，是轴对称图形；等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形；国旗上的五角星不是中心对称图形，是轴对称图形。故是轴对称图形又是中心对称图形的有。故选B。13. （2012四川自贡3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】ABCD二、填空题1. （2012四川乐山3分）如图，ACD是ABC的外角，ABC的平

10、分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A=则：（1）A1= ；（2）An= 【答案】；。【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，分类归纳（图形的变化类）。【分析】（1）A1B是ABC的平分线，A2B是A1BC的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD。又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1。A1=A。A=，A1=。（2）同理可得A2=A1=，A3=A2=，An=。2. （2012四川宜宾3分）如图，已知1=2=3=59，则4= 【答案】121。【考点】对顶角的性

11、质，平行线的判定和性质。【分析】如图：1=3，ABCD， 5+4=180。又5=2=59，4=18059=121。3. （2012四川广安3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2= 度【答案】240。【考点】多边形的内角和定理。【分析】四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300。五边形的内角和为（52）180=540，1+2=540300=240。4. （2012四川德阳3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .【答案】5。【考点】多边形内角和外角性质。【分析】根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解

12、即可： 设该多边形的边数为n则（n2）180=360。解得：n=5。5. （2012四川绵阳4分）如图，ABCD，AD与BC交于点E，EF是BED的平分线，若1=30，2=40，则BEF= 度。【答案】35。【考点】平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义。【分析】ABCD， D=1=30。BED=D+2=30+40=70。 EF是BED的平分线，BEF=35。三、解答题1. （2012四川乐山9分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C

13、与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积【答案】解：（1）如图，A1B1C1 是ABC关于直线l的对称图形。（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4。S四边形BB1C1C。【考点】作图（轴对称变换）。【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分作BM直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形。（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可。2. （2012四川达州7分）数

14、学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作法正确吗？请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）【答案】解：(1)SSS。(2)小聪的作法正确。理由如下： PMOM , PNON，OMP=ONP=90。在RtOMP和RtONP中，OP=OP，OM=ON，RtOMPRtONP（HL）。MOP=NOP。OP平分AOB。 （3）如图所示. 步骤：利用刻度尺在OA、

15、OB上分别截取OG=OH； 连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q； 作射线OQ。则OQ为AOB的平分线。【考点】作图（复杂作图），全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解。（2）根据HL可证RtOMPRtONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断。（3）根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可。3. （2012四川凉山6分）如图，梯形ABCD是直角梯形（1）直接写出点A、B、C、D的坐标；（2）画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形（不要求写作法）【答案】

16、解：（1）如图所示，根据A，B，C，D，位置得出点A、B、C、D的坐标分别为：（2，1），（4，4），（0，4），（0，1）。（2）根据A，B两点关于y轴对称点分别为：A（2，1），B（4，4），在坐标系中找出A，B，连接DA，AB，BC，即可得等腰梯形AABB，即为所求，如下图所示：（3）将对应点分别向上移动4个单位，可得等腰梯形EFGH，即为所求，如上图所示。【考点】作图（轴对称和平移变换），直角梯形和等腰梯形的性质【分析】（1）根据A，B，C，D，位置得出点A、B、C、D的坐标即可。 （2）首先求出A，B两点关于y轴对称点，在坐标系中找出，连接各点，即可得出图象。（3）将对应点分别向上移

17、动4个单位，即可得出图象。4. （2012四川凉山8分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道l看成一条直线（图（2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小他的做法是这样的：作点B关于直线l的对称点B连接AB交直线l于点P，则点P为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC中，点D、E分别是AB、AC

18、边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE得周长最小（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）（2）请直接写出PDE周长的最小值： 【答案】解：（1）作D点关于BC的对称点D，连接DE，与BC交于点P，P点即为所求。（2）85. （2012四川巴中9分）如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有OAB，请将OAB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的OAB；折纸：有一张矩形纸片ABCD（如图2），要将点D沿某条直线翻折180，恰好落在BC边上的点D处，请在图中作出该直线。【答案】解：如图，OAB 即为所求图形。 如图，直线MN即为所求图形。【考点】作图（旋转和轴对变换）。【分析】（1）根据旋转角度为90，旋转方向为顺时针，旋转中心为点O可找到各点的对应点，顺次连接即可得出ABO即可。（2）连接DD，再作出DD的垂直平分线即可。