人教版八年级数学下册勾股定理单元培优卷含答案

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1、2021年人教版八年级数学下册勾股定理单元培优卷一、选择题如图，在44方格中作以AB为一边的RtABC，要求点C也在格点上，这样的RtABC能作出（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.6个在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ） A.10 B.8 C.6或10 D.8或10如图,在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ） A.75 B.100 C.120 D.125已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（ ） A.12cm B. C. D.如图，AEAB且AE=AB，B

2、CCD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A.50 B.62 C.65 D.68 三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( )A.9 B.10 C.2或9 D.2或10在ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长是 （ ） A.42 B.32 C.42或32 D.37或33如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA=10，SB=8，SC=9，SD=4，则S=（）A.25 B.31 C.32 D.40如图，在RtABC中，C=90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为

3、“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为（）A4 B4 C8 D8如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S1、S2、S3；如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=( )A.86 B.64 C.54 D.48已知ABC的三边分别长为a、b、c，且满足(a-17)2+b-15+c2-16c+64=0，则ABC是()A以a为斜边的直角三角形 B以b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形下列各组线段中的三个长

4、度：9，12，15；7，24，25；32，42，52；3a，4a，5a(a0）；m2n2，2mn，m2+n2(m，n为正整数，且mn）.其中可以构成直角三角形的有(）A5组 B4组 C3组 D2组二、填空题如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共 个如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于.如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 .如图，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，沿DE折叠使点A与点C刚好重合，则CD

5、的长为 已知a、b、c是ABC三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC形状为 在ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则ABC的面积为cm2.三、解答题已知ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，请判断ABC的形状并说明理由.已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4， 试判定ABC的形状观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15

6、，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 ； 13、 ；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数如图，在ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BCBD. 参考答案DCCADCBAC答案为：A.答案为：B.答案为：4.答案为：2.答案为：3.125答案为：等腰直角三

7、角形.答案为：66或126.解：a=6, b=8, c=10, 直角三角形解：a2c2b2c2=a4b4 ， a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即cb=1a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通过观察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2，c2b2=（2n+1）2，（

8、b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；解：（1）3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，4=，12=，24=11，60，61；13，84，85； 故答案为：60，61；84，85；（2）后两个数表示为和，a2+（）2=a2+=，=，a2+（）2=，又a3，且a为奇数，由a，三个数组成的数是勾股数 故答案为：，证明：作AEBC于E，如图所示： 则AEB=AEC=90，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，AE2=AD2-DE2，AC=AD，AEDC，DE=CE，AB2=AC2+BE2-DE2=AC2+(BE+DE)(BE-DE)=AC2+BCBD