六章理论责任准备金MicrosoftPowrPoppt课件

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1、第六章理论责任准备金.v在保险合同开始生效时，投保人缴纳的纯保费精算现值与保险金给付的精算现值相等，即在合同生效时刻，保险人的期望损失为零。随着时间的推移，被保险人死亡率逐渐增大，这种等价的平衡关系被打破，未来保险金的给付逐渐大于未来收取的保费。.v。PA0t金额金额一、概念v责任准备金：保险人以保险契约为依据，为将来发生的给付而提取的基金。v二、原因v1）随着被保险人的年龄增大，死亡率越高，保险金给付越大。v2）趸缴保费或限期交费后，保险人只有履行赔付义务，而不再收取保费。三、依据v法定准备金的提存和计算是以纯保费为依据。v 责任准备金关系到投保人的利益。责任准备金关系到投保人的利益。保险监

2、管部门一般要设定一个最低标准的准备金，保险人提取的准备金不能低于这一标准，此责任准备金称为法定责任准备金，她是以纯保费为基础计算的责任准备金，而没有考虑费用因素。此准备金又称为理论准备金。v四、计算方法计算方法v1）未来法 2）过去法 未来法vt年末的准备金v=未来保险金精算现值-未来纯保费的精算现值v如：txxtxxtaPAV过去法vT年末责任准备金v=过去已缴的纯保费终值-过去给付的保险金终值v如：xttxtxxxtEAsPV1:。v 未来法表示的责任准备金是保险人应付的净责任；v过去法表示的责任准备金说明了准备金的来源；v两者实质上是等价的。第一节 连续型的责任准备金v一、亏损模型v 表

3、示保险人在第t年亏损值v 表示 的剩余寿命 UUtaPvLLtU)(tx 二、责任准备金的一般公式v。)(LEVtt)(UUaPvE)()(UUaEPvE)()(txaPtxA三、全期缴费的寿险责任准备金v1、终身寿险)(LEVtxttxxtxaPA。v2、n年定期寿险0:1:1:1:tntxnxtntxnxtaPAVtntn.v3、两全保险1:tntxnxtntxnxtaPAVntnt0。v4、延期m年的终身寿险txtmtxxmmxtxtmxmtAaAPAEAV:)()(mtmt0。v5、延期年m的终身生存年金txtmtxxmmxtxtmxmtaaaPaEaV:)()(mtmt0四、h年限期

4、缴费的责任准备金v1、v2、)()0(:htAhtaPAVtxthtxxhtxxht01:1:1:1:tntxthtxnxhtntxnxhtAaPAVntnthht0。v3、v4、v5、1:tntxthtxnxhtntxnxhtAaPAVtxmxtxtmthtxxmhmxtxtmxmhtAAEaAPAEAV:)()(txmxtxtmthtxxmhmxtxtmxmhtaaEaaPaEaV:)()(mtmthht0mtmthht0ntnthht0五、的方差（以终身寿险为例）v。LtUxUtaPvLxUxUxUPvPvPv)1(1)1()(xUxtPvPVarLVar)()1(2UxvVarP)()

5、1(222txtxxAAP例（30）投保死亡即付的终身寿险。已知：v。v求：（1）（2）（3）v 解：（1）1tb05.0ttep05.030 667.040A800.050A300V3010V3020VdteeAtt0300)(te5.0。v。当t=0时v(2)当t=10时：3030301AAP05.00300V4030403010aPAV334.005.005.0667.0)05.005.01()1(304030PAP当t=20时：v。5030503020aPAV600.005.005.0800.0)05.005.01()1(305030PAP例：已知i=6%,v求：v解：707035tp

6、txlx10560,20,10,0)2(,)1(3535tVPt其中：xtxllpxtxxt105105701)(3535 ptft.v.dttfvAxt)(70035dtvt7017002410.070170a0185.01353535AAP(2)v.ttAPA3535351tttaPAV35353535353535)1(PAPt3175.03175.135tA.v.txutxllpuxutxtxu105105tutptu707035tpuftut701)(3535duufvAtxtut)(70035dutvtu701700tat70701.v.t35Vt 0 0.0000 10 0.048

7、0 20 0.1102 30 0.1928 -60 0.6810六、导出公式 v1、xxaP1txtxaA1txxtxtxtxxtxxtaPaAaPAV)(txxtxaPP)(txxtxxtPPPV或：或：2、v。txxtxxtaaaV)1()1(xtxaa1xxtxAAA13、v导出公式适用于两全保险。txtxtxxtxxtxxtAAaPaPAV)1(txtxxAPP)1(七、过去法公式v。xttxtxtEAsPV1:xttxxtEAk1:xttxksP:称为成本精算积累值。全期缴费v1、v2、v3、xttxtxxxtEAsPV1:xttxnxnxtksPV:1:1:1:xttxnxnxtk

8、sPVntnt00ntnt0证明：v证：设 xttxtxxxtEAsPV1:tstsxxsxxsaPAV)(:1tsxsxttsxxtsxsxttsxaEaPAEAtsxxtsxxtsxsxttsxaPaPAEA:1)(tsxxxtssxttsxaPVEA:1令：则：v又：v所以：0stt 00 xVtxxxtxttxaPVEA:1:0 xttxxttxxxtEAEaPV1:第二节、离散型的责任准备金v一、亏损模型v 表示保险人在第K年末亏损值v 表示 的剩余寿命 11JJKaPvL LKJ)(kx二、责任准备金的一般公式v。)(LEVkk)(11JJaPvE)()(11JJaEPvE)()(

9、kxaPkxA 三、几种责任准备金公式（未来法）v1、v2、v3、kxxkxxkaPAV 0:1:11:knkxnxknkxnxkaPAV nknk1:knkxnxknkxnxkaPAV nknk 4、v5、v6、kxkhkxxhkxxhkAaPAV:kxkmkxxmmxkxkmxmkaaaPaEaV :)()(mkmk0hkhk01:knkxkhkxnxhknkxnxhkAaPAV nknkhhk四、的方差（以终身寿险为例）v。LK11JxJkaPvL dPvdPdvPvxJxJxJ111)1(1)1()(1dPvdPVarLVarxJxk)()1(12JxvVardP)()1(222kxk

10、xxAAdP五、过去法公式v1、v2、v3、xkkxkxxxkEAsPV1:xkkxnxnxkksPV:1:1:1:xkkxnxnxkksPV nk nknk4、过去法的导出公式v当kh时v两式相减得：xkkxkksPV:11 xkkxkksPV:22 kxkksPPVV:2121)(。v。)(121:21VVsPPkkkx)(21:VVaEkkkxxk)(121:12VVPPPkkkx例：已知：v求：v解：xxPP2001212.0 xP06942.0101:xP11430.010 xV01508.020 xPxV2010)(201010101:xxxVVP15694.02010 xV六、其

11、他公式v。xkxxkaaV 1xxkxAAA1dPPPVkxxkxxk例:已知 v求：v 解：1.02510V2.03510V2520V253525101aaV 9.02535aa 354535101aaV 8.03545aa 254525201aaV 28.0125353545aaaa 例：已知v求：v解：585.038152023 AV585.0152023V04.06.0152024iV38p6.039152024 AV39383838AvpvqA且：979.038 p 第三节 责任准备金递推公式v一、一般情形下的责任准备金0011jkxjjjkjkxjjjkkpvqvbV二、递推公式v

12、第 年末的责任准备金为；1k0110111jkxjjjkjkxjjjkkpvqvbV11111110110jkxjjjkjkxjjjkkxkkxkpvqvbpqvb 01110112111jkxjjjkjkxjjjkkkxkpvqvbvqb.整理得：)(0011111 jkxjjjkkxjjjjkkxkkxkpvqvbvpvqbVvpvqbkkxkkxk111VvpvqbVkkxkxkkk1111期初准备金与期初保费之和等于当期初准备金与期初保费之和等于当年的死亡给付的精算现值与当年末年的死亡给付的精算现值与当年末的准备金现值之和。的准备金现值之和。结论结论1结论2 年缴纯保费=风险纯保费+储

13、蓄纯保费v。VVqvvqbkkkxkxkk1111)1(VVvvqVbkkkxkk11)(Vbkk1)(kxkkvqVbVVvkk1第第k年的风险净额年的风险净额为储蓄纯保费为储蓄纯保费 为风险纯保费为风险纯保费其中：其中：上式还可得：v。VVvvqVbkkkxkkk111)(00VV1V2Vk 1VkVk 1在已知纯保费和死亡给付条件下，可以从开始，分别计算出，或已知可计算例、一份全离散型均衡缴费10年的20年期两全保险，保单规定，若被保险人在保险期内死亡，在死亡年末给付死亡保险金，且保险金额为死亡年末的责任准备金，若被保险人生存到保险期满，则给付生存保险金1，000元，i=6%，求：1)均

14、衡纯保费；2)v解：1)已知：V5Vbkk11100020VVVvvqVbkkkxkkk111)(VVvkkk1因因：所以所以两边同乘v。v求和：kvVvVvvkkkkkk11)(19011190kkkkkkkkVvVvvVvVvvkk00202090Vva202010 97.392）v。)(401140kkkkkkkkVvVvvVvVvvkk005540Vva555 83.238555vaV 得：得：第四节 半连续型与一年缴纳m次保费的责任准备金 v一、半连续型v保险金的给付：死亡立即给付。v保费：期初缴纳。v1、kxxkxxkaAPAAV)()(在UDD假设下：kxxkxxkaPiAiAV

15、)(xkVi2、v3、1:nxkVi)(1:nxkAV)(:nxkAV)1:1nxknxkVVi二、一年缴纳m次保费的责任准备金 1、终身寿险)()()(mkxmxkxmxkaPAV 0kkxmkhkxmxhkxmxhkAaPAV)(:)()(hkhk02、导出公式v证明：xkmxmxkVPmmV)211()()()()()()()(kxxkxmkxmxkxxkmxkaPAaPAVV )()()()()()()()(2121)21(mxkxmxkxxxmxkxmxkxxmxmxmkxmxkxxPmmaPaammaPmmaPaaaPaPaP 。v。)1(212121)()()(xkxmxmmxkxmxaaPmmPaammPmm xkmxVPmm)(21xkmxmxkVPmmV)211()()(2、两全保险 v全期缴费v限期缴费1)(:)(:)(:mknkxmnxknkxmnxkaPAV nknk1:)(:)(:)(:knkxmkhkxmnxhknkxmnxhkAaPAV nknkhhk导出公式v全期缴费v限期缴费1:)(:)(:21nxkmnxnxkmnxkVPmmVV1:)(:)(:21hxhkmnxhnxhkmnxhkVPmmVV例：vp