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1、2020年秋学期高三年级第四次检测高三数学试卷（文科） 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（ ）A1 B C2 D3. 要得到函数的图象，只需要将函数的图( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 4.设则（ ）A. B. C. D.5.已知直线,，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积
2、为( )A. B. C. D.7.矩形中，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为( )A. B. C. D.8.设变量满足不等式组，则目标函数的最小值是（ ）A5 B7 C8 D239.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A6 B12 C24 D4810. 函数在上的图象
3、大致是( )11已知抛物线的焦点为F，抛物线的准线与轴的交点为P，以坐标原点为圆心，以为半径的圆与抛物线在第四象限的交点记为B，,则的值为（ ）A. B. C. D.12. 已知 ，则满足不等式的实数的集合是 ( )A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14已知向量与的夹角120，|1，|3，则|5|= .15.长方体的长，宽，高分别为5,4,3，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为 .16.如图中,已知点D在BC边上,
4、ADAC,则的长为_. 三、解答题 17.(本小题满分12分）设为等差数列的前项和，已知.（1） 求；（2） 设，数列的前项和记为，求.18(本小题满分12分）“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”三种形式进行调查获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生98041060女生34015060用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人，(1) 求的值；(2)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任
5、选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率19.(本小题满分12分）已知四棱锥,其中,面,为的中点（1）求证：面;（2）求三棱锥的体积20(本小题满分12分）已知函数，(1)若在上的最大值为，求实数的值(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围21(本小题满分12分）已知椭圆经过点，且离心率为(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆上的点，直线与(为坐标原点)的斜率之积为若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值?若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由请考生在22、23题中任选一题作答注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做的第一题记分22(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为(1)求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；(2)设直线截圆的弦长为半径长的倍，求的值23(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为(1)求的取值范围；(2)若的最大值为，解关于的不等式：
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