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1、第2章三角形2.6 用尺规作三角形第1课时 教学目标1.会作已知三边的三角形.2.会作已知底边及底边上的高线的等腰三角形.3.会作一个角的平分线.教学重难点重点: 经历尺规作图的过程，能根据条件作一个三角形或一个角的平分线.难点：能依据规范作图语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言.教学过程导入新课问题1：如何画一条线段等于已知线段？问题2：如何作出一条线段的垂直平分线？老师带领学生回顾并作出图形.思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能通过尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？探究新知【探究1】已知三边作三角形问题1：为什么已知三边能作
2、出一个三角形？因为根据三角形全等的判定条件，已知三边可以确定唯一的一个三角形.问题2：怎么根据此定理用尺规来作三角形呢？例如：已知:线段a，b，c，如图1.求作:ABC，使BCa，ACb，ABc.思考：图1已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？根据已知条件可先作出ABC的哪部分？作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？作法：图2(1)如图2，作线段BCa； (2)以C为圆心, b为半径画弧；(3)以B为圆心, c为半径画弧，两弧相交于点A；(4)连接AB，AC，则ABC为所求作的三角形.【探究2】已知底边及底边上的高作等腰三角形例如：图3如图3，已知线段a，h.求作ABC，使ABAC，且BCa，
3、高ADh.思考：所作的图形是什么？满足哪些条件？（技巧：遇到此类题目时，可以先画出大体的图形，再结合已学过的知识点考虑如何作图才能满足条件）据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？（底边BCa）如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？（底边的垂直平分线上）作法：(1)如图4，作线段BCa； (2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DAh；(4)连接AB，AC，则ABC为所求作的三角形.思考：本题应用了哪几种基本作图法？学生进行回答.图4【探究3】作一个角的平分线例如：如图5，已知AOB，求作AOB的平分线.图5思考：如何在O处构造出两个相等的角
4、？已知三边对应相等可以得到全等三角形，由全等三角形的对应角相等，可得两个相等的角，所以可以构造以射线OA,OB为一边的全等三角形.图6作法：(1)如图6，在OA，OB上分别截取OD，OE， 使ODOE；(2)分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点C；(3)作射线OC，则OC为所求的AOB的平分线.让学生通过所学知识，证明射线OC是AOB的平分线.总结：作一个角的平分线，其实质是构造两个全等三角形，通过判定这两个三角形全等，从而得到对应的角相等.课堂练习图7如图7，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5 m，距B点1.8 m. 如何找出C点的位置呢？参考答案解：以点A为圆心，1.5 cm长为半径画弧，再以点B为圆心，1.8 cm长为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.课堂小结 布置作业课本第93页习题2.6第1，2题.板书设计1.已知三边作三角形.2.已知底边及底边上的高作等腰三角形.3.作一个角的平分线.教学反思教学反思教学反思
湘教版数学八上2.6.1用尺规作三角形 教案
