[高考]新课标高考知识手册

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1、新课标高中理科数学基础知识手册一.集合1.元素与集合的含义：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.2.集合的元素性质： 确定性是指对给定的集合，它的元素必须是确定的；互异性是指集合中的元素是不重复出现的；无序性是指集合中的元素是没有顺序的.3.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作.4.常用数集的记法：全体非负整数组成的集合（自然数集）记作N；全体正整数组成的集合（正整数集）记作N*或N；全体整数组成的集合（整数集）记作Z；全体有理数组成的集合（有理数集）记作Q；全体实数组成的集合（实

2、数集）记作R. 5.集合的表示方法： 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法；用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.6.集合间的基本关系： 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集，记作（或）；如果且，则称集合A与集合B相等，记作AB；如果，但存在元素，且，则称集合A为集合B的真子集，记作（或）. 7.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集.8.并集

3、：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB，即ABx|xA，或xB.9.交集： 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB，即ABx|xA，且xB.10.补集： 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U.对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作，即.11.集合的基本运算性质： A ； A ； A ； ； U ； A ； A B .12.区间的概念： 满足不等式axb的实数x的集合用区间表示为 a，b； 满足不等式axb的实数x的集合用区

4、间表示为（a，b）； 满足不等式axb的实数x的集合用区间表示为 a，b）； 满足不等式axb的实数x的集合用区间表示为（a，b； 满足不等式xa的实数x的集合用区间表示为 a，）； 满足不等式xa的实数x的集合用区间表示为（a，）； 满足不等式xb的实数x的集合用区间表示为（，b； 满足不等式xb的实数x的集合用区间表示为（，b）；二.常用逻辑用语1.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”.2.判断命题，真假的方法：真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假原命题：若p则q互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互逆命题：若q则p否命题：若p则q逆否命题：若q则p3.四种命题及其关系：4.四种命题的真假关系

5、：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5.常见结论的否定形式：原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或6.充分条件与必要条件：若pq，则p是q 的充分条件，q是p的必要条件.若pq 且qp，则 p是q的充要条件.7.全称命题及其否定：p：；8.特称命题及其否定：p：；三.函数概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)1.函数的概念： 设A，B是非空的数集，如果按

6、照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，则称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.2.函数的表示法： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系； 列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.3.映射的概念： 设A，B是两个非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称对应f：A

7、B为从集合A到集合B的一个映射.4.函数的单调性： 对于某个区间D上任意两个自变量x1，x2，如果当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在区间D上是增函数；如果当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在区间D上是减函数.5.函数的最大（小）值： 设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对任意xI，都有f(x)M，且存在x0I，使得f(x0)M，则称M是函数yf(x)的最大值；如果存在实数m满足：对任意xI，都有f(x)m，且存在x0I，使得f(x0)m，则称m是函数yf(x)的最小值.6.函数的奇偶性： 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f

8、(x)f(x)，则称函数f(x)为偶函数； 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，则称函数f(x)为奇函数. 偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.7.方根的概念：一般地，如果xna，那么x叫a的n次方根，其中n1且nN.8.根式的概念： 式子叫做根式，其中 n 叫做根指数， a 叫做被开方数.9.根式的性质：（1） a ；（2）当n是奇数时， a ；当n是偶数时， |a| .10.分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义： (a0，m，nN，且n1)；（2）正数的负分数指数幂的意义： (a0，m，nN，且n1)；（3）0的正分数指数幂等于 0

9、，0的负分数指数幂没有意义.11.有理数指数幂的运算性质：（1） （； （2）；（3）.有理指数幂的运算同样适用于无理数指数幂.12.指数函数的概念： 形如的函数叫做指数函数. 13.指数函数yax（a0，且a1）的图象和性质：0a1 a1图象xyO1yxO1定义域 （0，） （0，）值域 R R 函数值分布当x0时，0y1；当x0时，y1；当x0时，y1；当x0时，y1；当x0时，0y1；当x0时，y1；单调性减函数增函数14.对数的概念：如果axN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，并把log10

10、N简记为lgN；以e2.71828为底的对数叫做自然对数，并把logeN简记为lnN.15.对数与指数的关系： 当a0且a1时，axNxlogaN；负数和零没有对数.logal0； logaa1； a logaNN（a0，且a1）.16.对数的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么：（1）； （2）； （3）； （4）.17.对数的换底公式：（a0，且a1；c0，且c1；b0）.18.对数函数的概念： 函数（a0，且a1）叫做对数函数，其定义域是（0，），值域是R .19.对数函数（a0，且a1）的图象和性质：yxO1xyO10a1 a1图象定义域（0，） （0，）值域 R R函数值分布

11、当x1时，y0；当0x1时，y0；当x1时，y0；当x1时，y0；当0x1时，y0；当x1时，y0；单调性减函数增函数20.反函数：xyOa0a1a10a1 对数函数和指数函数互为反函数.21.幂函数的概念： 一般地，把函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数.22.幂函数在第一象限的图象特征:23.函数的零点：对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.确定函数的零点就是求方程f(x)0的实根.24.函数零点的存在性原理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间（a，b）内有零点，即存在x0(a

12、，b)，使得f(x0)0，这个x0也就是方程f(x)0的根.25.函数零点的性质：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间（a，b）上至少有一个零点.若曲线通过零点时变号，这样的零点称为变号零点，若曲线通过零点时不变号，这样的零点称为不变号零点.26.二分法：对于在区间a，b上连续不断，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.27.用二分法求函数零点近似值的步骤： （1）确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给

13、定精确度； （2）求区间（a，b）的中点c； （3）计算f(c).若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc；若f(c)f(b)0，则令ac. （4）判断是否达到精确度，若|ab|，则得到零点近似值a（或b），否则重复（2）（4）.28.幂、指、对函数的增长差异：对于指数函数yax(a1)，对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，总存在一个x0，使当xx0时，logaxxnax.29.幂、指、对函数的衰减差异：对于指数函数yax(0a1)，对数函数ylogax(0a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，总存在一个x0，使当xx0时，l

14、ogaxaxxn.30.常用的函数模型：常用的函数模型有：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及分段函数等.31.用拟合函数解决应用性问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题YesNo四.导数及其应用1.函数的平均变化率： 代数式称为函数yf(x)从x1到x2的平均变化率.2.导数的概念：函数f(x)在xx0处的瞬时变化率叫做函数f(x)在xx0处导数，记作 f (x0)或y|x=x0，即.3.导数的几何意义：导数f (x0)表示函数f(x)的图象在xx0处的切线的斜率.4.导函数的概念： 函数称为f(x)的导函数(简称导数).5.基本导数公

15、式： （1）；（2）；（3）(sinx)cosx；（4）(cosx)sinx；（5）；（6）；（7）；（8）.6.导数的四则运算法则： （1）； （2）；（3）.7.复合函数的求导法则： 设函数yf(u)，ug(x)，则.8.函数的单调性： f (x)0f(x)单调递增；f (x)0f(x)单调递减，其中f (x)不恒等于0.9.函数极值的概念： 函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有（1）f(x)f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极小值；（2）f(x)f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极大值.10.函数极值的判定原理：在x0附近左侧f (x)0，右侧f (x

16、)0，则f(x0)是极大值；在x0附近左侧f (x)0，右侧f (x)0，则f(x0)是极小值.11.函数最值的判定原理：将函数f(x)在开区间（a，b）上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值.12.定积分的有关概念： 把叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作，即.其中a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式.13.定积分的几何意义：如果函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且f(x)0，那么定积分表示由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲

17、边梯形的面积.14.定积分的运算性质：（1）； （2）； （3）.15.微积分基本定理：如果f(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，并且，则.五.基本初等函数(三角函数)1.任意角的概念：角可以看成是由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角.2.象限角的概念：把角放在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边放在x轴的正半轴上，角的终边落在第几象限就将该角叫做第几象限角.如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.3.终边

18、相同的角：所有与角终边相同角，连同角在内，可构成一个集合.4.弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为的圆心角所对弧的长为，则.5.弧度与角度的换算关系： ；.6.弧长公式和扇形的面积公式： ；扇形（其中为弧长，为圆的半径，为圆心角的弧度数）.7.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.8.任意角的三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么角的正弦、余弦、正切分别记作：；.它们统称为三角函数.9.三角函数线：设角的终边与单位圆

19、交于点，如图所示，过点作轴，垂足为.设单位圆与轴的正半轴交于点，过作圆的切线交角的终边（或终边的反向延长线）于.则，.10.同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：； （2）商数关系：.11.三角函数的诱导公式： 公式一：sin(2k)sin, cos(2k)cos, tan(2k)tan(其中kZ).公式二：sin()sin, cos()cos, tan()tan.公式三：sin()sin, cos()cos, tan()tan.公式四：sin()sin, cos()cos, tan()tan.公式五： cos ， sin .公式六： cos ， sin .12.周期函数：对于函数，如果

20、存在一个非零常数，使得当取定义域内的任意值时，都有成立，那么函数叫做周期函数，其中非零常数叫做这个函数的一个周期.如果中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做这个函数的最小正周期.13.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质：三角函数y=sinxy=cosxy=tanx图 象xyoxyoyxo定义域R R 值 域1，11，1R奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间减区间()增区间减区间()增区间()周期性T2T2T对称轴无对称中心14.函数的图象：一般地，函数（其中，）的图象，可以看作用下面的方法得到：先画出函数的图象；再把正弦曲线向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的

21、横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图象.15.简谐运动的有关概念：当函数表示一个振动量时，叫做振幅；叫做周期；叫做频率；叫做相位，叫做初相，且.六.三角恒等变换1.两角和与差的公式：sin()sincoscossin； cos()coscossinsin；.常见的变形公式有：sinsin()coscos()sin；tantantantantan()tan()；tan()等.2.二倍角公式：sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan2常见的变形公式有：降次：cos2；sin2；配方：1sin2(si

22、ncos)22sin2（）；1cos22cos2；1cos22sin2.3.辅助角公式：asinbcos，其中辅助角所在象限由点 的所在象限决定，且tan常见公式有：sinxcosxsin（x45）；sinxcosx2sin（x30）等4.常见三角函数值：sin15cos15； sin75cos15； sin15cos75；tan15； tan22.5； tan154；（1tan22）（1tan23）2； tan22tan23tan22tan231，tan12tan48tan12tan48等.七.解三角形在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，1.正弦定理：2R.2.余弦定理： a2

23、，b2，c2.3.余弦定理的变形： cosA，cosB，cosC.4.射影定理： abcosCccosB，bacosCccosA，cacosBbcosA.5.三角形的面积公式： S6.若ab，则sinAsinB，cosAcosB.7.若sinCm，则sin(AB)m；若cosCm，则cos(AB)m.8.三角形的解法：已知一边两角或两边和其中一边的对角用正弦定理；已知两边和夹角或三边用余弦定理.9.距离测量：一个不可到达点：测基线长和两个张角；两个不可到达点：测基线长和四个张角.10.高度测量：在地面测仰角；在空中测俯角；在行进中测方位角.八.平面向量1.向量的概念：我们把既有大小，又有方向的

24、量叫做向量，把那些只有大小，没有方向的量叫做数量.2.几种特殊向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位的向量叫做单位向量；长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；长度相等且方向相反的向量叫做相反向量；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量，向量a、b平行，记作ab.规定：零向量与任一向量平行.3.向量的表示方法： 几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度，表示向量的有向线段的长度也就是向量的大小，称为向量的模，记作. 字母表示：如或a. 坐标表示：如=（a,b）.4.向量的加法运算及几何意义：求向量和的两种方法是三角形法则与平行四边形

25、法则；三角形法则的物理模型是位移的合成，平行四边形法则的物理模型是力的合成.向量加法满足交换律与结合律；5.向量的减法运算及几何意义：向量的减法运算是向量加法运算的逆运算，求向量差的方法是三角形法则.6.向量的数乘运算及几何意义： 实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a. 规定：（1）|a|a|；（2）0时，a与a方向相同；0时，a与a方向相反；0时，a0.向量的数乘运算满足下列运算律：设，为实数，则(a)()a ；()aaa； (ab)ab. 7.向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量线性运算的结果恒为向量.对于任意向量a、b，以及任意实数、x、

26、y，(xayb)xayb.8.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1、e2叫做基底.9.平面向量的正交分解及坐标表示： 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的任一向量，有且只有一对实数x、y，使得axiyj，我们把有序实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a(x，y).10.向量的线性运算的坐标表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，R，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2

27、，y1y2)， a(x1，y1).11.平面向量共线的坐标表示： 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则向量a，b（b0）共线.12.定比分点坐标公式： 设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，若，则x，y.13.平面向量数量积含义及几何意义： 已知两个非零向量a与b，设a与b的夹角为，我们把数量a|bcos叫做a与b的数量积或内积，记作ab.把bcos叫做向量b在a方向上的投影，acos叫做向量a在b方向上的投影. 几何意义：数量积ab等于a的模与b在a方向上的投影的乘积，或等于b的模与a在b方向上的投影的乘积.14.数量积的运算性质： 对于向量a、b和实数，有 （1）a

28、bba（交换律）； （2）（ab）cacbc（分配律）； （3）（a）b（ab）a（b）； （4）a2a2.15.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角： 已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，设a与b的夹角为，则abx1x2y1y2；cos；a.16.两个向量垂直： 已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abab0.17.向量不等式：（1）|ab|a|b|，当且仅当a与b方向相同时，有|ab|a|b|； （2）|ab|a|b|，当且仅当a与b方向相反时，有|ab|a|b|； （3）abab，当且仅当a与b共线时，有aba|b.18.平面向量的应用： 利用平面向量可解

29、决平面几何中的夹角、距离问题，可用来证明线线平行、线线垂直. 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何关系.九.不等式1.比较实数大小的基本原理：ab0ab；ab0ab；ab0ab.2.不等式的性质：性质1：abba（对称性）.性质2：ab，bcac；ab，bcac（传递性）.性质3：abacbc（可加性）.性质4：ab，cdacbd（同向可加性）.性质5：ab，c0acbc；ab，c0acbc（乘法性

30、质）.性质6：ab0，cd0acbd（各项为正同向可乘性）.性质7：ab0anbn (nN*，n2).性质8：ab0 (nN*，n2).3.一元二次不等式一般形式：或(a0)4.一元二次不等式的解法： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R 5.二元一次不等式的概念：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式.二元一次不等式的一般形式：AxByC0或AxByC0.6.二元一次不等式组的概念：由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组.7.二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有

31、这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.8.不等式与平面区域：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0某侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，表示区域不包括边界.不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.9.画二元一次不等式表示的平面区域的方法： “直线定界，特殊点定域”，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点.10.线性规划的有关概念（1）线性约束条件：关于x、y的一次不等式组成的不等式组称为x、y的线性约束条件（2）目标函数：欲达到最大值或最小值成涉及的变量x，y的解析式称为目标函数.（3）线性目标函数：目标

32、函数为x，y的一次解析式称为线性目标函数（4）线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题（5）可行解：满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解（6）可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域（7）最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解11.解决线性规划实际问题的基本思路：设相关字母定约束条件写目标函数作可行域找最优解求最值应答实际问题.12.基本不等式： （1）a2b22ab（a，bR），当且仅当ab时等号成立； （2）(a0，b0)，当且仅当ab时等号成立；（3）（a，bR），当且仅当ab时等号成立.13.最值原理： （1）若两个正数的

33、积为定值，则当这两个正数相等时它们的和取最小值. （2）若两个正数的和为定值，则当这两个正数相等时它们的积取最大值.（3）三个条件： 函数解析式中各变量均为正数；含变量的两项的和或积为定值；含变量的两项可以相等，即“一正二定三相等”.十.数列1.数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数.数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的表示形式： 简记为an.3.数列的通项公式：用序号n表示第n项an的一个代数式，即anf(n).4.数列的递推公式：数列的项与项之间的关系式.5.数列的分类：有穷数列：项数有限的数列； 无穷数列：项数无限的数列；递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数

34、列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列；摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列；常数列：各项都相等的数列.6.数列的项与和的关系：设，则.7.等差数列的定义： 若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，常用 d 表示.8.等差数列的递推公式： anan1d(n2)或an1an12an(n2).9.等差数列的通项公式： .10.等差数列的求和公式： .11.等差中项： 若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且.12.等差数列的基本性质：（1）an为等差数列anpnqSnpn2q

35、n为等差数列.（2）若mn=pq，则.（3）. （4）S3n3(S2nSn).13.等比数列的定义： 若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，常用q表示.14.等比数列的递推公式：或an1an1an2 (n2).15.等比数列的通项公式：16.等比数列的求和公式： 17.等比中项： 若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项，且.18.等比数列的基本性质：（1）an为等比数列；（2）mnpq；（3）；（4）Sn1a1qSn.十一.立体几何初步1.投影与三视图：（1）中心投影：光由一点向外散射形成的投影；（2）平行投影

36、：在一束平行光线照射下形成的投影. 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影. （3）三视图：几何体的的三视图包括：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影），侧视图（光线从几何体的左面向右面正投影）和俯视图（光线从几何体的上面向下面正投影）.三视图能反映物体的长度，宽度和高度，其中正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.2.斜二测画法：（1）建立直角坐标系：在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的Ox，Oy，建立直角坐标系；（2）画出斜坐标系：在画直观图的纸上（平面上）画出对应的Ox，Oy，使=450（或1350），它们确定

37、的平面表示水平面；（3）画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度变为原来的一半；（4）成图：图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.3.柱、锥、台、球的结构特征：结 构 特 征结 构 特 征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）

38、底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.特别地，棱长均相等的三棱锥叫做正四面体 .4.柱体、锥体、台体的表面积：圆柱：S，S，其中为圆柱底面半径，为母线长.圆锥：S， S，其中为圆锥底面半径，为母线长.圆台：S，S，其中为、R分别为圆台上、下底面半径，为

39、母线长.5.柱体、锥体、台体的体积：柱体： （S为底面面积，h为柱体的高）.锥体：（S为底面面积，h为高）.台体： （S、分别为上、下底面积，h为高） （r、R分别为圆台上、下底半径，h为高）.6.球的体积和表面积： V= ；S=（R为球的半径）.7.平面的基本性质：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.？点板AO .C .8.空间中直线与直线之间的位置关系： 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：在同一平面内，没有公

40、共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.9.三线平行公理：公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.10.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.11.异面直线所成的角：对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa， bb，则a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).12.两条直线垂直： 如果两条异面直线所成的角是90，则称这两条直线互相垂直. 13.空间中直线与平面之间的位置关系：直线在平面内：直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交：直线与平面有且只有一个公共点；直线与平面平行：直线与平面没有公共点.14.平面与平面之间

41、的位置关系:两个平面平行：两个平面没有公共点；两个平面相交：两个平面有一条公共直线.15.直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.16.平面与平面平行的判定定理: 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 【推论】如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.17.直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.18.平面与平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.19.直线与平面垂直的概念：

42、 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.20.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.21.平面的斜线与斜线和平面所成的角： 如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，则这条直线叫做这个平面的斜线.斜线与平面的交点叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，连结斜足和垂足的直线，叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角， 叫做这条斜线和这个平面所成的角.22.二面角与二面角的平面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平

43、面叫做二面角的面 以二面角的棱上任意一点为顶点，在二面角的两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.23.两个平面垂直的概念： 若两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直. 24.两个平面互相垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.25.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.26.两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.若两个平面互相垂直，则经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.十二.空间向量与立

44、体几何1.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律：（1）加法交换律：abba（2）加法结合律：(ab)ca(bc)（3）数乘分配律：(ab)=ab2.空间向量加法的平行六面体法则：始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.3.共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b0)，ab存在实数使a=bP，A，B三点共线.4.共面向量定理：向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对x，y，使pxayb推论：空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，5.空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在

45、一个唯一的有序实数组x，y，z，使pxaybzc推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足（），则当时，对于空间任一点O，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面A、B、C、D四点共面与、共面（平面ABC）.6.空间直角坐标系： 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这样的坐标系为右手直角坐标系.对于点M（x，y，z），其中x、y、z分别叫做点M 的横坐标、纵坐标

46、、竖坐标.7.空间向量的坐标运算：设a，b，则(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)ab；设A，B，则.设a，b，且b0，则abba. ab(a0)ab=0.设a，b，则cosa，b.8.向量方法与原理：设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为u，v.（1）判定线、面平行的向量原理：l/ma/bakb； l/auau0； /u/vukv；（2）判定线、面垂直的向量原理：lmabab0； la/uaku； uvuv0.（3）直线l和m所成的角：.（4）直线l和平面所成的角：.（5）平面和平面所成的角：.（6）A、B两点间的距离：.（7）点P到平面的距离：，其中点A为平面

47、任一点.十三.平面解析几何初步1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.任何一条直线都有倾斜角，直线l的倾斜角的取值范围是0，180）.2.直线的斜率： 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即.经过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）（x1x2）的直线的斜率公式是.倾斜角为锐角的直线的斜率大于0，倾斜角为钝角的直线的斜率小于0，倾斜角是90的直线没有斜率.3.直线的方程：名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式yy1k(xx1)点

48、（x1，y1）是直线上一定点，k是斜率直线与x轴不垂直斜截式ykxbk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线与x轴不垂直两点式（x1，y1）、（x2，y2）是直线上的两定点直线与x轴和y轴都不垂直截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距直线与x轴和y轴都不垂直，并且它还不经过原点一般式AxByC0（A2+B20）A、B、C为常数任何位置的直线4.两条直线的位置关系：对于两条都有斜率的直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2，有 l1l2 k1k2且b1b2 ；l1l2 k1k21.注意：如果一条直线没有斜率，那么与它平行或重合的直线也没有斜率，与它垂直的直线有斜率，且斜率为0

49、.5.两条直线的交点坐标：对两条直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20，方程组无解、有唯一解、有无穷多个解时，l1与l2分别平行、相交、重合.求两条直线的交点坐标，就是求这两个直线方程的公共解.6.两点间的距离： 两点P1 (x1，y1)、P2(x2，y2)间的距离是|P1P2|. 7.点到直线的距离：点P0 (x0，y0)到直线AxByC0的距离是d.8.两条平行直线间的距离： 两条平行直线AxByC10与AxByC20（C1C2）的距离是d.9.中点坐标：已知两点P1 (x1，y1)、P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点坐标是.10.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长

50、的点的集合叫圆，这个定点叫圆心，定长叫半径.11.圆的标准方程：圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的标准方程是：.12.圆的一般方程： ，其中D，E，F满足：.圆心坐标为：，半径为：.13.点与圆的位置关系的判定： 已知点，圆的方程，则当时点在圆内，当时点在圆外.14.直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离小于半径时直线和圆相交，当圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切，当圆心到直线的距离大于半径时直线与圆相离.15.直线和圆的位置关系判定： 方法一：设圆方程为，直线方程为， 圆心到直线的距离为，则 当时，直线和圆相交；当时，直线和圆相切；当时，直线和圆相离. 方法二：直线方程与圆方程联立，消

51、元得一元二次方程，求判别式. 当0时直线和圆相交，当0时直线和圆相切，当0时直线和圆相离.16.圆与圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则当|O1O2|r1r2|时两圆内含； 当|O1O2|r1r2|时两圆内切；当|r1r2|O1O2|r1r2|时两圆相交； 当|O1O2|r1r2|时两圆外切；当|O1O2|r1r2|时两圆相离.十四.圆锥曲线与方程1.椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.2.椭圆的标准方程与几何性质：焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程范围axa，bybaya，bxb对称性关于两坐标轴和原点对称关于

52、两坐标轴和原点对称顶点坐标(a，0)，(0，b)(b，0)，(0，a)焦点坐标(c，0)(0，c)离心率3.双曲线的定义： 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹.4.双曲线的标准方程与几何性质：焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性关于两坐标轴和原点对称关于两坐标轴和原点对称顶点坐标(a，0)(0，a)焦点坐标(c，0)(0，c)离心率渐近线5.抛物线的定义： 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹.6.抛物线的标准方程与几何性质：焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程范围p0时，x

53、0 ，yR；p0时，x0 ，yR.p0时，y0 ，xR；p0时，y0 ，xR.对称性关于x轴对称关于y轴对称顶点坐标(0，0)(0，0)焦点坐标与准线方程焦点F(，0)，准线焦F(0，)，准线十五.算法初步1.算法的概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.2.程序框图： 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.3.程序框、流程线和它们表示的功能：图形符号名 称功 能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输

54、出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”.流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分4.算法的基本逻辑结构：（1）顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构.（2）条件结构：算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种处理判断条件的结构称为条件结构.（3）循环结构： 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.步骤A满足条件？是否步骤B步骤A满足条件？是否条件结构步骤n步骤n+1顺序结构5.三种逻辑结构的框图表示： 满足条件？否循环体是是满足条件？否循环体直到型循环结构当型循环结构 6.程序框图的画法： 设计一个算法的程序框图通常需要经过以下步骤：第一步，用自然语言表述算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用