2.1.2指数函数及其性质(二)学案人教A版必修1

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1、2.1.2指数函数及其性质(二)自主学习1理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题2理解指数函数的底数a对函数图象的影响 基础自测1下列一定是指数函数的是()Ay3x Byxx(x0，且x1)Cy(a2)x(a3) Dy(1)x2. 指数函数yax与ybx的图象如图，则()Aa0，b0 Ba0C0a1 D0a1,0b13函数yx的值域是()A(0，) B0，) CR D(，0)4若指数函数f(x)(a1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()Aa2 C1a0 D0a0，且a1)，求x的取值范围规律方法解af(x)ag(x)(a0且a1)此类不等式主要依据指数函数

2、的单调性，它的一般步骤为变式迁移2 已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_指数函数的最值问题【例3】 (1)函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值；(2)如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上有最大值14，试求a的值规律方法指数函数yax(a1)为单调增函数，在闭区间s，t上存在最大、最小值，当xs时，函数有最小值as；当xt时，函数有最大值at.指数函数yax(0a0，a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为6，求a的值；(2)0x2，求函数y4x32x5的最大值和最小值1指数函数的定义及图象是本节的关键通过图象可以求函数的值域

3、及单调区间2利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小3通过本节的学习，进一步体会分类讨论思想在解题中的应用课时作业一、选择题1下图分别是函数yax；ybx；ycx；ydx的图象，a，b，c，d分别是四数，中的一个，则相应的a，b，c，d应是下列哪一组()A.， B.，C.， D.，2已知a30.2，b0.23，c(3)0.2，则a，b，c的大小关系为(

4、)Aabc Bbac Ccab Dbca3若()2a1()32a，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，) C(，1) D(，)4设()b()a1，则()Aaaabba Baabaab Cabaaba Dabba0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是_三、解答题9解不等式ax50，且a1)10已知函数f(x)x3.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.2.1.2指数函数及其性质(二) 答案基础自测1C2.C3.A4.C对点讲练【例1】 解(1)构造函数y3x.a31，y3x在(，)上是增函数3.14，333.14.(2)构造函数y0.99x.

5、0a0.991.11，0.991.011,00.90，1.40.11.401.0.30，0.90.310.90.3，1.40.10.90.3.变式迁移1解将，2，3，分成如下三类：(1)负数3；(2)大于0小于1的数；(3)大于1的数，2.4，而42，32.【例2】 解(1)当0a1时，由于a2x1ax5，2x1x5，解得x6.综上所述，x的取值范围是：当0a1时，x6.变式迁移2(，)解析a2a2(a)21.y(a2a2)x在R上是增函数x1x，解得x.x的取值范围是(，)【例3】 解(1)若a1，则f(x)在1,2上递增，最大值为a2，最小值为a.a2a，即a或a0(舍去). 若0a1，x

6、1,1，tax在1,1上递增，01)若0a0，a2.(2)y22x32x5(22x62x)5(2x3)2.x0,2，12x4，当2x3时，y最小值，当2x1时，y最大值.课时作业1C2Bc3,1aac.3B函数y()x在R上为减函数，2a132a，a.4C由已知条件得0ab1，abaa，aaba，abaaba.5D因为f(x)在R上是增函数，故结合图象知，解得4aab解析y0.8x为减函数，0.80.70.80.9，且0.80.71，1.20.80.80.70.80.9.8(，1)解析f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.当x0时，由12x得x；当x0时，f(0)0不成立；因此当x0时，由2x1得x1时，原不等式可变为x52；当0a4x1.解得x1时，原不等式的解集为(2，)；当0a0时，0，x30，f(x)0，又f(x)为偶函数，x0，综上所述，对于定义域内的任意x都有f(x)0.