型压电纤维复合材料薄壁梁ppt课件

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1、School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA1-3型压电纤维复合资料自动薄壁型压电纤维复合资料自动薄壁梁实际及其力学特性分析梁实际及其力学特性分析赵寿根赵寿根航空科学与工程学院航空科学与工程学院School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAAQ 薄壁梁是指横剖面的厚度尺寸远比宽度和高

2、度小得多的薄壁梁是指横剖面的厚度尺寸远比宽度和高度小得多的梁构造。按构造剖面外形分，薄壁梁分为开口薄壁梁梁构造。按构造剖面外形分，薄壁梁分为开口薄壁梁(如如工字梁等工字梁等)和闭口薄壁梁和闭口薄壁梁(如盒形梁等如盒形梁等)，其中闭口薄壁梁，其中闭口薄壁梁又分为单闭室梁和多闭室梁。又分为单闭室梁和多闭室梁。Q 由于薄壁构造可以减轻构造自重，合理利用资料，并且由于薄壁构造可以减轻构造自重，合理利用资料，并且使得构造外形美观，所以工程中大量采用薄壁构件作为使得构造外形美观，所以工程中大量采用薄壁构件作为承力部件。承力部件。Q 其典型的运用领域有航空航天其典型的运用领域有航空航天(机翼和直升机的旋翼是

3、典机翼和直升机的旋翼是典型的薄壁构造型的薄壁构造)、船舶、车辆、起重机和高层建筑等。薄、船舶、车辆、起重机和高层建筑等。薄壁梁在工程中的运用，不可防止的会遇到振动、噪声和壁梁在工程中的运用，不可防止的会遇到振动、噪声和构造优化等问题，由此也就引出了薄壁构造的振动和外构造优化等问题，由此也就引出了薄壁构造的振动和外形控制等问题，特别是薄壁构造的改动振动和改动外形形控制等问题，特别是薄壁构造的改动振动和改动外形控制。控制。Q 如固定翼飞机在进展巡航飞行时，适时改动机翼的扭曲分布可以如固定翼飞机在进展巡航飞行时，适时改动机翼的扭曲分布可以提供最小的诱导阻力，在大攻角飞行时，较小的改动角可以使得提供最

4、小的诱导阻力，在大攻角飞行时，较小的改动角可以使得飞机坚持良好的滚动性能；飞机在突风中飞行时，不时的变化机飞机坚持良好的滚动性能；飞机在突风中飞行时，不时的变化机翼的扭曲分布，可以延伸机翼的运用寿命。旋翼型飞机，经过添翼的扭曲分布，可以延伸机翼的运用寿命。旋翼型飞机，经过添加改动变形到达抵消诱导弯曲曲率的目的，从而使得其振动情况加改动变形到达抵消诱导弯曲曲率的目的，从而使得其振动情况得到大大改善。得到大大改善。Q 以前在处理这类问题时根本上是经过控制薄壁梁的资料构成、铺以前在处理这类问题时根本上是经过控制薄壁梁的资料构成、铺层方式、几何截面外形和添加附加配件等被动的方法得以实现或层方式、几何截

5、面外形和添加附加配件等被动的方法得以实现或勉强实现，这样处理引出的问题有勉强实现，这样处理引出的问题有(1)构造的机构越来越复杂，构造的机构越来越复杂，(2)效果较为有限。随着资料科学的开展，薄壁梁在工程运用中改动效果较为有限。随着资料科学的开展，薄壁梁在工程运用中改动这种局限性成为能够，同时也出现了一些这方面的研讨这种局限性成为能够，同时也出现了一些这方面的研讨Q 美国美国NASA Langley 研讨中心有一个新的为期研讨中心有一个新的为期6年的研讨方案，称年的研讨方案，称之为飞机形状之为飞机形状(Morphing)研讨方案，在飞机机翼和机身内集成各研讨方案，在飞机机翼和机身内集成各种智能

6、资料，以便最大限制地改善飞机的操作性能。种智能资料，以便最大限制地改善飞机的操作性能。Lazarus K B等提出了采用应变驱动来控制机翼变形的方案。等提出了采用应变驱动来控制机翼变形的方案。N S Khot等提出等提出了在有副翼的条件下经过在机翼内部引入控制力控制机翼的变形了在有副翼的条件下经过在机翼内部引入控制力控制机翼的变形得到适宜的反对称弯曲和改动变形的方法。得到适宜的反对称弯曲和改动变形的方法。Barrett采用分布式压采用分布式压电陶瓷片使得薄壁梁产生改动变形，以到达提高升力的目的；电陶瓷片使得薄壁梁产生改动变形，以到达提高升力的目的；Chen等在薄壁桨叶模型上下外表年贴的压电陶瓷

7、使得构造产生改等在薄壁桨叶模型上下外表年贴的压电陶瓷使得构造产生改动变形。但他们的研讨结果显示采用纯压电陶瓷片使得构造产生动变形。但他们的研讨结果显示采用纯压电陶瓷片使得构造产生改动的效果微乎其微，很难以到达理想的效果。改动的效果微乎其微，很难以到达理想的效果。智能构造集成表示图 采用虚拟操作面技术的飞机表示图 1-3型压电纤维复合资料的出现使得这些研讨任务进入了一个新的阶段，它良好的延续铺层和本体构造相容的性能，提供了一个智能构造集成的概念，它拉压，弯曲和潜在的改动控制性能使得飞行器无副翼和无舵机的虚拟操作面技术成为能够，从而使得飞行器的机构大大减少，提高了它的可操作性，同时方便了维护。Sc

8、hool of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA 薄壁梁的研讨进展薄壁梁的研讨进展 为了设计所需性能的含为了设计所需性能的含1-3型压电纤维复合资料的型压电纤维复合资料的自动薄壁梁，就需求一个可靠的，精度较高的和易自动薄壁梁，就需求一个可靠的，精度较高的和易于操作的自动梁分析模型。于操作的自动梁分析模型。Vasilan等研讨了各向异性资料的薄壁梁自在改动等研讨了各向异性资料的薄壁梁自在改动问题，其模型的主要特点是假设构造受载时，剖面问题，其模型

9、的主要特点是假设构造受载时，剖面在固有平面内不变形，轴向应力和曲度为零；在固有平面内不变形，轴向应力和曲度为零；Gjelsvik A等结合圣维南原理假设闭室薄壁梁构造等结合圣维南原理假设闭室薄壁梁构造中面剪切变形的分布与圣维南分布一致，建立了与中面剪切变形的分布与圣维南分布一致，建立了与开口剖面方式一致的闭室薄壁构造改动综合实际；开口剖面方式一致的闭室薄壁构造改动综合实际；Relifield等从能量原理推出了一个单闭室盒式薄壁等从能量原理推出了一个单闭室盒式薄壁梁模型，思索了横向剪切和约束改动翘曲的影响；梁模型，思索了横向剪切和约束改动翘曲的影响；邓采用高次翘曲实际对复合资料薄壁构造的限制邓采

10、用高次翘曲实际对复合资料薄壁构造的限制改动力学特性进展了分析和研讨。改动力学特性进展了分析和研讨。本次课讲授研讨内容本次课讲授研讨内容 目的：为了设计所需性能的含目的：为了设计所需性能的含1-3型压电纤维复合型压电纤维复合资料层自动薄壁梁，需求一个可靠的，精度较高的资料层自动薄壁梁，需求一个可靠的，精度较高的和易于操作的自动梁分析模型。和易于操作的自动梁分析模型。内容：内容：(1)在思索改动翘曲影响的情况下，推导含在思索改动翘曲影响的情况下，推导含1-3型压电纤维复合资料层的薄壁梁的几何方程、本型压电纤维复合资料层的薄壁梁的几何方程、本构方程和静力学控制方程。构方程和静力学控制方程。(2)分析

11、采用四种典型铺层情况下的自动薄壁梁在分析采用四种典型铺层情况下的自动薄壁梁在控制电压作用下产生的自动力和变形方式。控制电压作用下产生的自动力和变形方式。(3)分析矩形截面自动薄壁梁的翘曲参数对它的改分析矩形截面自动薄壁梁的翘曲参数对它的改动特性的影响程度，为自动薄壁梁构造和几何构成动特性的影响程度，为自动薄壁梁构造和几何构成的优化提供了参考和根据。的优化提供了参考和根据。School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA 2.1 思索改动翘曲

12、影响的自动薄壁梁的几何方程思索改动翘曲影响的自动薄壁梁的几何方程BA如以下图所示薄壁构造，其坐标系如下图，X-Y-Z为固定的整体坐标系，X平行于梁的轴线。x-s-n为梁剖面中线上的流动坐标系，其中x平行于梁的轴线，s为切线方向，顺时针为正，n为法线方向，从内指向外为正。Q 由于闭口截面相对抗扭刚度较大，当薄壁构造受载时，普通由于闭口截面相对抗扭刚度较大，当薄壁构造受载时，普通来说薄壁构造横剖面外形在剖面固有平面内不变形，因此在来说薄壁构造横剖面外形在剖面固有平面内不变形，因此在推导主薄壁梁的根本方程时，可以假设薄壁构造横剖面外形推导主薄壁梁的根本方程时，可以假设薄壁构造横剖面外形在剖面固有平面

13、内不变形。同时由于在剖面固有平面内不变形。同时由于n方向的正应力远小于方向的正应力远小于其它两个方向的正应力，因此可将其忽略不计。综合上面的其它两个方向的正应力，因此可将其忽略不计。综合上面的假设和化简其力学表达式可以表示为假设和化简其力学表达式可以表示为 0000 xnsnns同时留意另外两个应变同时留意另外两个应变 xxs不为0。(1)xdsdynzxvsxv)(),(000 xdsdznyxwsxw)(),(000zydsdznydsdynzxusxu)(),(00000)()(xfs(1)薄壁梁上恣意一点位移表达式的推导 设A为薄壁梁截面中线上恣意的一点，它在整体坐标系中坐标为(x0,

14、y0,z0)，在A点处有以改点为原点的流动笛卡尔坐标系x-s-n，那么薄壁梁截面上的恣意一点B可以用流动坐标系独一确定，它在流动坐标系下的坐标为(x0,s,n)。由以上可以推导出薄壁梁上恣意点B的在整体坐标系下的位移(u,v,w)与中面平动位移u0(x)、v0(x)和w0(x)及其转角x，y和z的关系为:(2)Q s和和n坐标下切线位移：坐标下切线位移：202000000000)()(),(dsdzndsdyndsdzyxwdsdyzxvdsdzwdsdyvsxuxxxxt(4)式2中)()(xfs项为翘曲项对u的奉献项，其中)(s为剖面周线翘曲形函数，f(x)为x轴翘曲函数。只思索改动翘曲的

15、情况下，忽略二次剪应力对改动变形的影响，翘曲函数f(x)，可以取：xxxf,)(3)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAAQ 简化：当简化：当nz0,y0时，式时，式2简化为：简化为：)()()(),(000 xfsyzxusxuzyxzxvsxv00)(),(xyxwsxw00)(),(4式化简为：dsdzyxwdsdyzxvsxuxxt000000)()(),(5)(6)(2)薄壁梁改动翘曲形函数的求取薄壁梁改动翘曲形函数的求

16、取 非圆截面杆件或梁改动时，其横截面将由平面变成曲非圆截面杆件或梁改动时，其横截面将由平面变成曲面，即产生翘曲景象。为了得到了薄壁梁上恣意点的面，即产生翘曲景象。为了得到了薄壁梁上恣意点的位移函数首先需确定其剖面周线翘曲形函数位移函数首先需确定其剖面周线翘曲形函数(s)，由，由vlasov的剖面刚性假设可得周线剪切变形为的剖面刚性假设可得周线剪切变形为0，以此，以此可推导出剖面的翘曲形函数。可推导出剖面的翘曲形函数。单位长度上的剪力称为剪流，其表达式如下式所示：单位长度上的剪力称为剪流，其表达式如下式所示：tGtqxs由前面的推导可得薄壁梁面内剪应力为：由前面的推导可得薄壁梁面内剪应力为：xs

17、xussxutxs),(),(代入式代入式7中有：中有：(7)(8)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAAtyzzyGtnyzzyGtnyzzyGtdsdywdsdzvGtxusuGqxxssxxsxxssxxsxxxxssxxsxxxxss,00,00,00,00,00,00,0,0,)()()()(等式两边对薄壁梁周线求积分有：dsyzzydsyzzydsGtqssssxxsxxssxxss0,00,00,0,00,00,0)

18、()(又有：0,dssxxssxxdsyzzy,00,00,2)从而有：xxsssxxdsyzzydsGtq,00,00,2)(9)(10)(11)(12)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA得：2,dsGtqxx其中为截面封锁区域的面积。代入上式10中有：(13)ssssdsyzzydsdsGtGts0,00,000)(12)(14)即为所求的改动翘曲形函数，其中为薄壁梁周线总长。假设薄壁梁各层各自的资料参数G和和几何参数 t

19、沿周线为常数时，那么：11dsGtGt(15)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA上式上式14化为：化为：sssdsyzzyss0,00,00)(2)(16)(3)薄壁梁的几何方程薄壁梁的几何方程(推导应变和位移的关系推导应变和位移的关系)由应变与位移的关系有：由应变与位移的关系有：xxzxyxxxxfsdsdznydsdynzxuxu,00,00,0)()()(xxxyydsdynzxvxv,00,0)(xxyzxxyxzxx

20、tsxsdsyddszdndsdzwzdsdyvuu,202202,0,00,2)()(17)由铁木辛柯梁实际有：由铁木辛柯梁实际有：)(,zxxyv)(,yxxzw 从而：从而：xxyzxxxzxyxsdsyddszdndsdzdsdy,202202,002简化：当简化：当n为小量和薄壁梁各层资料参数及为小量和薄壁梁各层资料参数及t为常数时，上式简化为常数时，上式简化为：为：xxzxyxxxxfsyzxuxu,0,0,0)()()(xxxyyzxvxv,0,0)(xxxzxyxxxzxyxxyxzxxtsxsdsdzdsdydsdzdsdydsdzwzdsdyvuu,00,00,0,00,2

21、22)()(18)(19)(20)2.2 自动薄壁梁的本构方程自动薄壁梁的本构方程(1)x-s-n坐标系下自动叠层板的内力应变方程 在x-s-n坐标系下，1-3型压电纤维复合资料的非主轴平面应力问题的本构方程化为：jxsssxxxsssxxnjplanejjxsssxxxsssxxEeeeQQQQQQQQQEeQEeeTQRTRT662616262212161211211110(21)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAAQ为面内

22、刚度矩阵，e的表达式为：2221sincosplanejplanejxxeee2221cossinplanejplanejsseeecossin)(21planejplanejxseee同理可得含1-3型压电纤维复合资料的叠层板在x-s-n坐标系下的内力应变方程化为：axsassaxxaxsassaxxxsssxxxsssxxxsssxxxsssxxMMMNNNkkkDBBAMMMNNN000(22)(23)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineer

23、ing,BUAA其中：mikkkkkkkkkkkkjaxxassaxxaxsassaxxnnnnnnnnnnnneEMMMNNN1212212212111,),(式中：1iiinnt为第i层的厚度)(211iiinnn为第i层中面层的n坐标值 K为自动壳共有K层，其中自动层为m层 上标a为active的简写，这些相应的参数为自动层的参数。对于薄壁梁，根据刚性剖面假设可得：0ssN0ssk0 xsk(2)含1-3型压电复合资料的闭剖面薄壁梁及其内力应变方程(a)自动薄壁梁的内力 从而23式的内力-应变方程可简化为：(24)axxaxsaxxxxxsxxxxxsxxMNNkAAAAAAAAAMNN

24、00332313232212131211(25)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA用矩阵方式表示为：aNAN0式中：222121111AAAA2226121612AAAAA2212121113ABABA222266622AAAA2212261623ABABA222121133ABDAmiiijissiijixxassaxxmiiaxxaxxtEeAAtEeNAANNN1)()(2212)()(22121)(miiijissii

25、jixsassaxsmiiaxsaxstEeAAtEeNAANNN1)()(2226)()(22261)(miiijissiiijixxassaxxmiiaxxaxxtEeABntEeNABMMM1)()(2212)()(22121)(26)(2)自动薄壁梁的内力应变方程 结合自动梁的几何方程、部分坐标系下的内力-应变方程和式25有：dsNdssAdsdsdzAyAdsyAzAdsAAdszAdsyAudsAdsNdsdsdzdsdyAdsAdsdzdsdyAdszyuAdsNdskAdsAdsAdsNNaxxxxxzxysxxzsxysxaxxxzxyxxzxyxxxyxzxaxxxxxsx

26、xxxx,11,013011,013011,12,012,012,110,0,13,0012,0,0,11131211)()()(2)()2()(School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAAdsyNdsysAdszyAyyAdsyAyzAdsyAAzyAyAudsyAdsyNdsyzyAdsyAzyAdsyZYuAdsdsdyNdsdsdykAdsdsdyAdsdsdyAdsdsdyNQsaxsxxsxzsssxyssxsxzssxys

27、xssaxsssxzsxysxsxzsxysxxxyxzxaxsxxxsxxxsy,0,012,0,023,0012,2,023,0012,022,0,0222,022,012,0,0,0,0,23,0,0,022,0,1200230220120)()()(2)()()2()(School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAAdszNdszyyAdszAzyAdszszyuAdsdsdzNdsdsdzkAdsdsdzAdsdsdzAdsdsd

28、zNQsaxsssxzsxysxsxzsxysxxxyxzxaxsxxxsxxxsz,0,0,0,0,23,0,0,022,0,0,0,01200230220120)2()(dsANAyyAdsAAzyAdsAszyuAdsANAkAdsAAdsAAdsANMaxssxzsxyxsxzsxyxxxyxzxaxsxxxsxxxsx22)(2)2(2)(22222,0,0,23,0,022,0,0,012232212School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engine

29、ering,BUAAdszNdsdsdykAdsdsdyAdsdsdyAdszNdszkAdszAdszAdsdsdyMzNMaxxxxxsxxaxxxxxsxxxxxxy0033023013001301201100dsyNdszkAdszAdszAdsyNdsykAdsyAdsyAdsdsdzMyNMaxxsxxsxssxxaxxxxxsxxxxxxz0,033,023,013001301201100即整体坐标系下的内力-应变方程为：awazayaxazayaxxxxzxyxxxzxyxwzyxzyMMMMQQNuKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

30、KKKKKKKKKKMMMMQQN,77675747372717676656463626165756554535251547464544342414373635343323132726252423221217161514131211(27)简化：当薄壁梁截面正交坐标轴过截面的主惯性轴(无拉弯耦合)，且截面外形相对于正交轴对称时(无耦合翘曲)，上式可简化为以下方式：awazayaxazayaxxxxzxyxxxzxyxwzyxzyMMMMQQNuKKKKKKKKKKKKKMMMMQQN,7766365525441436332522141100000000000000000000000000000

31、0000000dsNNaxxadsyNQsaxsay,0dszNQsaxsay,0dsNMaxsax2dszNMaxxay0dsyNMaxxaz0dssNMaxxaw)(28)式中1111AK12142AK/422244AKdssyAKs2,02222)(dsszsyAKs)()(0,01225dsszAKs2,02233)(dsszAK201155)(dssyAK201166)(dssyszAKs)()(0,01236dssAK21177)(dsNNaxxadsyNQsaxsay,0dszNQsaxsay,0dsNMaxsax2dszNMaxxay0dsyNMaxxaz0dssNMaxxaw

32、)(School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA2.3 自动薄壁梁的静力学控制方程自动薄壁梁的静力学控制方程(1)自动薄壁复合资料梁的总势能泛函为：WU 式中U为为应变能：lxxwxzzxyyxxxzzxyyxxlsxzsxyxxlxsyzsxyxslxxxyxzxxxlxxxxxsxsxxxxMMMMQQuNdsdxzyMdsdxzyNdsdxszyuNdsdxkMNNU0,0,0,0,0,0,00,0,0,02)(29)School

33、 of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAAW为外力功：)()()()()()()(,*0,lMlMlMlMlwQlvQluNdxmmmmwqvqunWxwzzyyxxzylxwzzyyxxzyx式中：(2)自动薄壁梁的构造控制方程由最小势能原理有：0)()(|)()(|)()(|)(|)()(|)()(|)()(|)()()()()()()()()(00,*00,*00,*0,00,*00,*00,*00,*0,*0,0,lzzzxzzzlzzl

34、yyyxyyylyylxxwxxwxxxxwlxxwlxwlxxwxxlxxlzxzzlzlyxyylylxxlxwzzyyxxzylxwzzyyxxzyxlxxwxzzxyyxxzxzyxyxxdxmQMlMMdxmQMlMMdxmMmMlMMmMlMMdxqQlwQwQvdxqQlvQvQudxnNluNuNlMlMlMlMlwQlvQluNdxmmmmwqvqundxMMMMwQvQuNWU(30)根据自动薄壁梁的位移边境条件：0)0(u0)0(v0)0(w0)0(x0)0(y0)0(z0)0(,xx那么可以得到自动梁的平衡方程为：0,xxxnN0,yxyqQ0,zxzqQ0,xwxxw

35、xxxmMmM0,zyxyQmM0,yzxzQmM(31)(32)力的边境条件为：0)(*NlN0)(*yyQlQ0)(*zzQlQ0)()()(,lmlMmlMxwxwxx0)(*yyMlM0)(*zzMlM0)(*wwMlM (33)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA简化：当无外力作用，只思索内部自动力作用时，简化的控制方程为：axxxxxxNKuK,14,11axyxxyxxyQKK,25,22axzxxzxxzQKK,

36、26,33axwaxxxxxxxxxxxxMMKKuK,77,4414,axyxxyxxzMKK,55,25axzxxzxxzMKK,66,36(34)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA 3.1 采用四种典型铺层的自动薄壁梁在控制电压采用四种典型铺层的自动薄壁梁在控制电压下产生的自动力及变形方式下产生的自动力及变形方式(1)自动力自动力(2)变形方式变形方式School of Aeronautical Science and

37、Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA对称铺层方式对称铺层方式1School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA对称铺层方式对称铺层方式2School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA反对称

38、铺层方式反对称铺层方式1School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA反对称铺层方式反对称铺层方式2能使自动梁参生改动的铺层方式有：对称铺层方式2和反对称铺层方式1。School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA 3.2 典型横截面自动薄壁梁在控制电压下的静态典型横截面自动薄壁梁在控

39、制电压下的静态变形实际解变形实际解 能使自动梁参生改动的铺层方式有：对称铺层能使自动梁参生改动的铺层方式有：对称铺层方式方式2和反对称铺层方式和反对称铺层方式1。(1)矩形界面矩形界面abtSchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA)(2111111baAAKabAAK12121422)/()(2422222244baabAAKbAdssyAKs222,022222)(abAAdsszsyAKs12120,01225)()(aAdss

40、zAKs222,022332)(abbaaAdsszAK363)(221120115563)(211201166babAdssyAKabAdssyszAKs120,01236)()(baabbaAdssAK24)(2221121177(35)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA(a)对称铺层方式2 batEetEedstEedsNNmiiijixxmiiijixxmiiijixxaxxa 1)()(1)()(1)()(2 mii

41、ijixsmiiijixsmiiijixsaxsaxtEeabtEedstEedsNM1)()(1)()(1)()(2222 miiijixxmiiijixxaxxawtEebaabdstEedssNM1)()(1)()(2)(0,0,77,4414,14,11axwaxxxxxxxxxxxxaxxxxxxMMKKuKNKuK(36)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA将36第一式代入第二式中得：11,14,77,1121444

42、KNKMMKKKKaxaxwaxxxxxxxxxx对37式两边进展积分得：(37)xaxxaxwxaxxxxxxxxxxxxdxKNKdxMdxMKdxKKK011,140,0,0,770,1121444/(38)当自动梁一端固支时38式可化为：1114,77,1121444KNKMMKKKKaawaxxxxxxx(39)式39的解由通解和特解构成。School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA*通解 0,77,1121444xxxxxx

43、KKKK方程40的特征方程为：(40)03771121444rKrKKK式41的三个根分别为：01r2r3r 其中：(41)771121444/KKKK(42)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA从而39式的通解为：xxxrxrxrxeeeee3213211321*特解 方程39的特解为：112144411142/KKKxKNKMMaawaxx*方程的解 方程37的解为：1121444111432121/KKKxKNKMMeea

44、awaxxxxxx(43)(44)(45)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA它有三个未知量：1、2 和3。对于一端固支的自动薄壁梁，其边境条件为：0)0(x0)0(,xx0)(,lxxx(46)将式45代入边境条件46式中可得：)1(1/22112144411141llaawaxeeKKKKNKMM School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aer

45、onautical Science and Engineering,BUAA)1(/22112144411142llaawaxeeKKKKNKMM)1(1/2112144411143eKKKKNKMMaawax(47)从而得到对称铺层方式2的自动薄壁梁在控制电压下产生的改动角为：miiijixsmiiijixsmiiijixsaxtEeabtEedstEeM1)()(1)()(1)()(222(48)School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,

46、BUAA(b)反对称铺层方式1 miiijixsmiiijixsmiiijixsaxtEeabtEedstEeM1)()(1)()(1)()(222)1(1/2)1(1/22)2(11214441)()(22)2(1121444llxxlmiiijixsllxxlaxxeeeexKKKtEeabeeeexKKKM。按照上面对称方式2的自动薄壁梁的求解方式和步骤得到反对称铺层方式1在控制电压下产生的改动角为：(c)矩形截面的特例 当a=b时，矩形截面变成方形截面，自动薄壁梁无翘曲景象产生，即：0awM077K和两者铺层方式的自动薄壁梁在控制电压下产生的改动角分别简化为：对称铺层方式2 aAAAx

47、tEeAAtEeKKKxKNKMmiiijixxmiiijixsaaxx11212221)()(11121)()(1121444111444/School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA反对称铺层方式1 aAAAxtEeKKKxtEeaKKKMmiiijixsmiiijixsaxx11212221)()(11214441)()(2112144444/4/(2)圆形界面圆形界面rt对称铺层方式2 xKKKKNKMaaxx112144411

48、14/1121444/KKKxMaxx反对称铺层方式1 rAAK1111112212121422rAAK3222224424rAAK0)(21177dssAKSchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAAPZT-2压电纤维H=0.04mW=0.2mL=5.0mta=1mmts=0.2mm中间层资料为ALSchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronaut

49、ical Science and Engineering,BUAA对称铺层方式2 反对称铺层方式1 自动薄壁梁改动角随压电纤维体积比的变化规律曲线 School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA对称铺层方式2 反对称铺层方式1 自动薄壁梁改动角沿长度方向的变化规律曲线 School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and

50、Engineering,BUAA对称铺层方式2 反对称铺层方式1 自动薄壁梁端部改动角随电场强度的变化规律曲线 School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA对称铺层方式2 反对称铺层方式1 自动薄壁梁改动角随压电纤维体铺层角的变化规律曲线 School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BU

51、AA(1)自动翘曲常数自动翘曲常数1/41/44/4122222112122221122122224411214441121444AAAAAAAAKKKKKKKKs)1()1(24)(24)(225112221121177bAbaabbaAdssAKs翘曲常数 mgsAAblblAAKlKl111222222211127721)1(48)1(1)1()1(48/School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA(2)自动翘曲常数对改动特性的影

52、响程度自动翘曲常数对改动特性的影响程度几何翘曲常数随纤细常数L/b的变化规律 资料翘曲常数随压电纤维铺层角的变化规律 School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAA反对称铺层的情况下翘曲效应对自动薄壁梁改动角的影响程度 对称铺层的情况下翘曲效应对自动薄壁梁改动角的影响程度 School of Aeronautical Science and Engineering,BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering,BUAAEND！Thank you!