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1、2021/5/251函数的基本性质函数的基本性质 函数的单调性及应用函数的单调性及应用 2021/5/252 学习目标学习目标（1）理解并掌握函数的单调性，理解并掌握函数的单调性，掌握用定义证明函数的单调性的步骤；掌握用定义证明函数的单调性的步骤；（2）能运用单调性解决一些简单的实际问题能运用单调性解决一些简单的实际问题.重点重点（1 1）函数单调性的概念；）函数单调性的概念；（2 2）运用函数单调性的定义判断函数的单调性）运用函数单调性的定义判断函数的单调性 难点难点 利用单调性的定义证明函数的单调性及应用利用单调性的定义证明函数的单调性及应用.2021/5/253v1 1函数函数单调性单调
2、性的定义的定义f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)知识梳理知识梳理:单调增单调减2021/5/254（1）任取任取x1，x2D，且，且x11 B.k1 C.k-1 2.下列函数在（0,2）上为增函数的是()A.y=3-x B.y=x2+1 C.y=D.bxky)1(,)2xy2xy11)(xxf3,2AB0-，0212021/5/257例1.用定义证明函数 在区间2，6上的单调性 12)(xxf证明：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是区间2,6上的减函数.12)(xxf6221x
3、x取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论题型一题型一 用定义证明函数的单调性用定义证明函数的单调性2021/5/25822)(xxf【变式训练【变式训练1 1】证明：函数证明：函数 在在R R上是单调减函数上是单调减函数证：在证：在R R上任意取两个值上任意取两个值 ，且，且 ，21,xx21xx21xx,021 xx0)(221xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 22)(xxf在在R R上是单调减函数上是单调减函数取值取值作差变形作差变形定号定号结论结论)22()22()()(2121xxxfxf)(221xx则则 取值取值判断符号判断符号作差变形作差变形下结论下结论
4、2021/5/259题型二题型二 函数单调性应用函数单调性应用（一）利用函数的单调性比较大小（一）利用函数的单调性比较大小例例2、（、（1）比较下列两个值的大小：比较下列两个值的大小：1.08.0解：2.08.02.01.08.08.0和【变式训练【变式训练2 2】4.3log125.8log2方法指津：方法指津：掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的图像与性质2021/5/2510（二）利用函数的单调性求最值（二）利用函数的单调性求最值例例2 2、（、（2 2）画出下列函数图像，并填空：画出下列函数图像，并填空：22xy2yx+2的单调增区间是_;2yx+2的单调减区间是_.最小值为最大值为
5、2,1,22xxy_;_;0-，02-2xyy=-x2+21-1122-1-2-2o2021/5/2511【变式训练【变式训练2 2】(2)画出下列函数图像，并填空：1yx的单调减区间是_？(0,)(,0)，)0(,1xxyx1yxyo的值域为函数3,0,222xxxy_;3,1-数形结合思想2021/5/2512,12()4f xxax （三）利用函数的单调性求参数的范围（三）利用函数的单调性求参数的范围 例例2、（、（3）若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递增，求上单调递增，求a的取值范围。的取值范围。oxy1xy1o解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 ,由图象可知只要
6、由图象可知只要 ，即，即 即可即可.2()4f xxax 2ax 12ax 2a 2021/5/2513【变式训练【变式训练2 2】在已知函数的单调性，求参数的范围时，要注在已知函数的单调性，求参数的范围时，要注意利用数形结合、分类讨论的数学思想意利用数形结合、分类讨论的数学思想.取值范围是的上具有单调性，则实数，在）已知函数（kkxxxf20584)(32_16040kk或2021/5/2514【当堂检测】【当堂检测】1.函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则()A.k B.k C.k D.k2.在区间（0，+）上是增函数的是（）A.B.C.D.3.4._12 xy132xyxy2122
7、xxyDD的值域为函数222xxy，1函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是()A a3 B a3 C a-3 D a-3D2021/5/2515【当堂检测】【当堂检测】5.判断函数 的单调性并求最值.1,2,211)(xxxf单调递减，最大值是 ，最小值是0.432021/5/2516取值取值判断符号判断符号作差变形作差变形下结论下结论课堂小结课堂小结1 1.两个定义：增函数、减函数的定义两个定义：增函数、减函数的定义；(定义法定义法)证明函数单调性，步骤证明函数单调性，步骤:图象法判断函数的单调性图象法判断函数的单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右上升上升下降下降3.两两个数学思想：数形结合，分类讨论个数学思想：数形结合，分类讨论2：两种方法：两种方法2021/5/2517如何确定函数如何确定函数的单调区间？的单调区间？4(),f xxx 1,5x选做题：选做题：作业作业:（必做）（必做）做同步练习册做同步练习册 布置作业布置作业
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