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1、总总 复复 习习一一 复习资料复习资料:1 课本课本 2 课件课件 3 大作业大作业 几点本卷须知几点本卷须知:二二 复习难度复习难度:以基此标题为主以基此标题为主三三 复习解答复习解答:手手机机:1329641221:13296412216 :6 :16258504511625850451 第一章 行列式_.x,xxxxxxxxxf(x)的的系系数数则则设设函函数数50000000200230234例例1利用定义利用定义类似标题类似标题:课本课本 24 24页页 1(1)1(1)大作业大作业:三三 1 1 例例2010411063143211111D 计算计算解解利用性质化为利用性质化为上三
2、角形上三角形111111111234012313610025914102003919D 11111111012301231.00130013003100001类似标题类似标题:课本课本 19 19页页 4(1)(3)(4)4(1)(3)(4)例例.axaaaaxaaaaxD 计算计算各行元素之和各行元素之和相等相等解解axaanxaaxanxaaanxD)2()2()2(各各列列加加到到第第一一列列.)2()2(1naxanx类似标题类似标题:课本课本 17 17页页 例例1.8 191.8 19页页 4(2)4(2)例例.6427181691443121111D 计计算算范德蒙德范德蒙德行列
3、式行列式解解12.1)-1)(2-2)(3-1)(3-2)(4-3)(4-(4D类似标题类似标题:课本课本 19 19页页 3(4)24 3(4)24页页 1(2)(5)1(2)(5)大作业大作业 一一 3 3 例例大作业大作业 4 (4 (三对角形三对角形)例例课本课本 25 25页页 2(2)(2(2)(按行列展开按行列展开)例例当当取何值时取何值时,123123123000 xxxxxxxxx有非零解有非零解?解解系数行列式系数行列式21111(2)(1).11所以所以,当当=-2=-2 或者或者=1=1时时,有非零解有非零解.克拉默法那么克拉默法那么类似标题类似标题:课本课本 23 2
4、3页页 2 2 第二章 矩阵1 1 矩阵的运算矩阵的运算2 2 求逆矩阵求逆矩阵 3 3 初等变换初等变换4 4 求矩阵的秩求矩阵的秩5 5 解矩阵方程解矩阵方程例例设设(1,1,1),TTA.mA求求mTTTA 解解1()TmA 11113111.111m类似标题类似标题:课本课本 66 66页页 5(2)5(2)大作业大作业 一一 3 3 例例解解知知AP=PB,其中其中100100000,210.001211BP求求A 和和 f(A)=3E-2A2+5A5.10021010,211 所以所以,P,P可逆可逆.由初等变换法由初等变换法:(A|E)(E|A-1),:(A|E)(E|A-1),
5、求得求得1100210.411P.116002001 ,1PBPA所所以以,155122PPBA,PPBA 进进而而,15252)523(523)(PBBEPAAEAf 则则.4734036006类似标题类似标题:课本课本 66 66页页 7 173 7 173页页 例例6.7 6.7 A和和B类似类似例例_.|8)31(|,81|,31-*AAAAA若若为为伴伴随随矩矩阵阵阶阶方方阵阵为为设设解解-1111311|()8|38|2|2|64.3*AAAA AAA牢记牢记AA*=A*A=|A|E类似标题类似标题:大作业大作业 一一 1 1 例例 设设A A为为3 3阶方阵，阶方阵，A A为其伴
6、随矩阵，为其伴随矩阵，111|,10.23AAA求求0)(0)(3)0|0|(2)0 0 (1):0 ,BRARBABAABnBA 或者或者 或者或者 或者或者判断判断 且且阶方阵阶方阵为为和和设设 ，例例错错错错对对例例.,30000310012000021AA 求求 设设解解法一法一:初等变换法初等变换法)()(-1AEEA初初等等行行变变换换法二法二:分块矩阵法分块矩阵法,3 ,31122321AA A，令令 ,321AAAA则则-11-1-1213 .AAAA，所所以以类似标题类似标题:课本课本 47 47页页 例例2.12 492.12 49页页 2 3 2 3 例例解解,23222
7、1133312321131131211333231232221131211aaakaakaakaaaaaBaaaaaaaaaA 且且 设设_.,1000100101010000121BkPP 则则 令令，B是是A先交换先交换2，3行行,再把第再把第1行的行的k倍加到第倍加到第2行得到的行得到的.APP12对对A施行一次初等行变换的结果等于用一个相应的初等阵施行一次初等行变换的结果等于用一个相应的初等阵左乘矩阵左乘矩阵A;对对A施行一次初等列变换的结果等于用一个相应的初等阵施行一次初等列变换的结果等于用一个相应的初等阵右乘矩阵右乘矩阵A.相当重要相当重要类似标题类似标题:大作业大作业 二二 5
8、5 例例假设假设A有一个有一个r阶子式不为零阶子式不为零,那么正确的选项是那么正确的选项是_.(A)R(A)r (B)R(A)r (C)R(A)r (D)R(A)r 解解由定义由定义,秩是不为零子式的最高阶数秩是不为零子式的最高阶数.A例例解解的的秩秩.求求11010244310121122013A初等变换化为初等变换化为行阶梯形行阶梯形11010244312201301211交交换换1 1,2 2行行A1121001011.0061200000类似标题类似标题:课本课本 57 57页页 3 3 例例A.BABAB 求求 且且 已知已知，2000031000120021 ,1 BA(B-E)B
9、AB-AAAB-B.,即即 得得 由由解解)(,)(:111E,E-BAEBB-EAB-即即 两端同时右乘两端同时右乘.100002100002002011-E-BA 所所以以,.)()(1A AE EA-可可解解得得 再再由由行行先化简先化简再计算再计算类似标题类似标题:课本课本 66 66页页 6 6 第三章 向量1 1 判别向量组的线性关系判别向量组的线性关系2 2 求最大无关组和向量组秩求最大无关组和向量组秩3 3 向量空间向量空间例例 设设1,2，3 线性无关，证线性无关，证 1=1+2，2=2+3,3=3+1线性无线性无关关.证证 设有一组数设有一组数x1，x2，x3,，使，使 x
10、1 1+x22+x33=0,即即 x1(1+2)+x2(2+3)+x3(3+1)=0.即即 (x1+x3)1+(x1+x2)2+(x2+x3)3=0.由于由于 1,2，3 线性无关，所线性无关，所以以所以所以x1=x2=x3=0.故故 1,2,3 线性无关线性无关.笼统向量组笼统向量组可用定义可用定义131223000 xxxxxx类似标题类似标题:课本课本 87 87页页 例例3.8 3.8 89 89页页 1 1 例例的的列列向向量量组组线线性性无无关关.则则若若且且矩矩阵阵是是矩矩阵阵是是设设BEABm.nnmBmnA,解解首先首先,R(B)n;所以只需证明所以只需证明 R(B)=n即可
11、即可.其次其次,R(B)R(AB)=R(E)=n.利用矩阵的秩利用矩阵的秩 B的列向量组的秩的列向量组的秩=B的行向量组的秩的行向量组的秩=R(B)类似标题类似标题:课本课本 89 89页页 2(4)2(4)例例 判别判别1=(0,1,1)T,2=(1,0,1)T,3=(1,1,0)T的线性的线性相关性相关性.123011,10120,110 所以线性无关所以线性无关.解解利用行列式利用行列式类似标题类似标题:课本课本 89 89页页 2(3)95 2(3)95页页 3 3 大作业大作业 一一 1 1 例例_.,:II:12121则则 和和 设向量组设向量组tssss,(A)假设假设I线性无关
12、线性无关,必有必有II线性无关线性无关(B)假设假设I线性无关线性无关,必有必有II线性相关线性相关(C)假设假设II线性相关线性相关,必有必有I线性相关线性相关(D)假设假设II线性无关线性无关,必有必有I线性无关线性无关利用结论利用结论D例例:(1)假设向量组假设向量组1，2，3中任两个向量都线性中任两个向量都线性无关，那么无关，那么1，2，3也线性无关也线性无关(2)(2)假设假设1 1，2 2线性无关线性无关,且且不能由不能由1 1，2 2线性表示，那么向量组线性表示，那么向量组1 1，2 2，线性无线性无关关类似标题类似标题:课本课本 88 88页页 例例3.9 893.9 89页页
13、 3 3 大作业大作业 二二 2 2 例例 设向量组：设向量组：,1211 ,3122 ,4133 ,0204 1115 试求：试求：该向量组的秩该向量组的秩 该向量组的一个最大无关组该向量组的一个最大无关组 用上述所求最大无关组表示其他向量用上述所求最大无关组表示其他向量解：解：54321 A令令只需求只需求 的秩的秩 104311211210321A 001101253010321 13122rrrr 122000011010321显然显然 的秩为的秩为3 3 由于由于A 的秩为的秩为3，线线性性无无关关故故,321 。是是向向量量组组的的最最大大无无关关组组即即：,321 继续把继续把A
14、 化为行最简矩阵：化为行最简矩阵：211100211010211001A显然：显然：3214 3215212121 类似标题类似标题:大作业大作业 三三 2 2 例例 求由向量求由向量1=(1,-1,2,4)T,2=(0,3,1,2)T,3=(3,0,7,14)T，4=(1,-1,2,0)T,5=(2,1,5,6)T所生成的向量空间的基和维数所生成的向量空间的基和维数.解解 先对以先对以1，2，3，4，5为列向量构成的为列向量构成的矩阵作初等行变换矩阵作初等行变换 601424527121103121301A可见可见1，2，4为一个最大无关为一个最大无关组组,因此由因此由1 1，2 2，3 3，4 4，5 5所生成的向量空间以所生成的向量空间以1 1，2 2，4 4为一组基为一组基,其维数为其维数为3.3.00000110001011021301类似标题类似标题:课本课本 97 97页页 例例3.16 1003.16 100页页 2 2，3 1013 101页页 2 2大作业大作业 三三 3 3
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