第三章理想光学系统PPT课件

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1、第三章第三章 理想光学系统理想光学系统第三章第三章 理想光学系统理想光学系统理想光学系统和共线成像理想光学系统和共线成像理想光学系统的基点、基面理想光学系统的基点、基面理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率理想光学系统的组合理想光学系统的组合实际光学系统实际光学系统第一节第一节 理想光学系统的共线理论理想光学系统的共线理论 理想光学系统理想光学系统 把实际光学系统在把实际光学系统在近轴区近轴区以近轴光以近轴光线成线成完善像完善像的理论推广到任意大的的理论推广到任意大的空间和任意宽的光束，这样的光学空间和任意宽的光束，这样的光学系统称之为理想光学系统

2、。系统称之为理想光学系统。18411841年高斯提出，又称为年高斯提出，又称为高斯光学高斯光学采用特殊的点和面（基点和基面）表示采用特殊的点和面（基点和基面）表示光学系统，并确定其它任意点的物像关光学系统，并确定其它任意点的物像关系系每一个实际光学系统的近轴区域看成理每一个实际光学系统的近轴区域看成理想光学系统想光学系统的基本核心就是的基本核心就是共线成共线成像。像。n所谓，就是指在理想光学系统中的一一对应关系。n点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换即称之，物象一一对应的关系称之为。共线成像理论共线成像理论1、任一物点在像空间都有一个和它任一物点在像空间都有一个和它唯一唯一对应的对应

3、的像点；像点；2、物空间任一条直线，则在像空间也有对应、物空间任一条直线，则在像空间也有对应的的唯一唯一直线；直线；3、物空间任一平面，像空间也有、物空间任一平面，像空间也有唯一唯一的对应的对应平面。平面。这种点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成这种点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换即称之共线成像，这种物像像变换即称之共线成像，这种物像一一一一对应的关系称对应的关系称之为之为共轭关系共轭关系。按照这一理论，可以得到如下推论：按照这一理论，可以得到如下推论：如果一条物方光线经过物点如果一条物方光线经过物点P P，则对则对应的像方光线必经过其共轭点应的像方光线必经过其共轭点PP；如

4、果物方的平面垂直于光轴，则像方如果物方的平面垂直于光轴，则像方的共轭平面也垂直于光轴；的共轭平面也垂直于光轴；在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴放大率为一常数，即垂轴的平面物体物放大率为一常数，即垂轴的平面物体物像相似。像相似。这个理论很重要，它是推导几何光学许这个理论很重要，它是推导几何光学许多重要定律的基础。请在今后学习中注多重要定律的基础。请在今后学习中注意领会其思想。意领会其思想。例例3-13-1 如图如图3-13-1，已知，已知Q Q、QQ为某理想光学为某理想光学系统的一对共轭面，系统的一对共轭面，并且已知该共轭面的垂并且已知该共轭面的垂轴放大率，同时已

5、知该系统的另外两对共轭轴放大率，同时已知该系统的另外两对共轭物像点物像点C C、CC和和D D、DD，试求图中任一物点，试求图中任一物点P P的像点。的像点。图图 3-1 解：由解：由P P点过点过C C点和点和D D点分别作两条光线和，交点分别作两条光线和，交Q Q面于面于A A点和点和B B点点,由于共轭面的垂轴放大率已知，根据由于共轭面的垂轴放大率已知，根据推论，故容易得到推论，故容易得到QQ面上的面上的AA点和点和BB点，即点，即ABAB和和ABAB为这对共轭面上的一对共轭物像。根据推为这对共轭面上的一对共轭物像。根据推论，光线的共轭光线论，光线的共轭光线必经过必经过AA点和点和CC点

6、，点，光线的共轭光线光线的共轭光线必经过必经过BB点和点和DD点，得到点，得到光线光线和和的相交点的相交点P,P,即为所求之像。即为所求之像。第二节第二节 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面 理想光学系统的基点和基面包括了这样一理想光学系统的基点和基面包括了这样一些特殊的些特殊的共轭点共轭点和和共轭面共轭面：无限远的轴上物点和它对应的共轭像点无限远的轴上物点和它对应的共轭像点（像方焦点像方焦点 ）；）；无限远的轴上像点和它对应的共轭物点无限远的轴上像点和它对应的共轭物点（物方焦点物方焦点 ）；一对垂轴放大率等于一对垂轴放大率等于+1+1的共轭平面（的共轭平面（主主面面）；）；一对

7、角放大率等于一对角放大率等于+1+1的共轭点（的共轭点（节点节点）。）。1、无限远的轴上物点和它所对应的像点、无限远的轴上物点和它所对应的像点F像方焦点像方焦点 如图如图3-23-2所示所示,FF称为系统的像方焦点称为系统的像方焦点 。FF与无穷远轴上物点为一对物像共轭点。过与无穷远轴上物点为一对物像共轭点。过FF点作垂直于光轴的平面，该平面称之为系点作垂直于光轴的平面，该平面称之为系统的像方焦平面。统的像方焦平面。F图图3-2 像方焦点和像方焦平面具有以下性质：像方焦点和像方焦平面具有以下性质：1任意一条平行于光轴的物方入射光线，在任意一条平行于光轴的物方入射光线，在像方一定通过像方焦点像方

8、一定通过像方焦点F。2与光轴成一定夹角的斜入射平行光束，在与光轴成一定夹角的斜入射平行光束，在像方会聚于像方焦平面上的一个轴外点。轴外像方会聚于像方焦平面上的一个轴外点。轴外点的位置与斜平行光的角度相对应。点的位置与斜平行光的角度相对应。FFA2、无限远的轴上像点和它对应的物方共轭无限远的轴上像点和它对应的物方共轭点点F F物方焦点物方焦点 如果轴上有一物点所对应的共轭像点位于像方如果轴上有一物点所对应的共轭像点位于像方无限远，则该物点称之为物方焦点，用无限远，则该物点称之为物方焦点，用F表示。表示。过过F点垂直于光轴的平面，此平面称之为物方点垂直于光轴的平面，此平面称之为物方焦平面，物方焦平

9、面与像方无限远处垂直于光焦平面，物方焦平面与像方无限远处垂直于光轴的像平面共轭。轴的像平面共轭。FF 物方焦点和物方焦平面具有以下性质：物方焦点和物方焦平面具有以下性质：1从从F点发出的光线经过光学系统后将平行于点发出的光线经过光学系统后将平行于光轴出射，交于无限远的轴上点，即光轴出射，交于无限远的轴上点，即F与像方与像方无限远的轴上点共轭；无限远的轴上点共轭；2物方焦平面上的轴外一点物方焦平面上的轴外一点A发出的光束经过发出的光束经过光学系统后将以与光轴成某一夹角的斜平行光光学系统后将以与光轴成某一夹角的斜平行光束出射，交于无限远的轴外点。物方焦面上点束出射，交于无限远的轴外点。物方焦面上点

10、的位置与出射斜平行光束的角度一一对应。的位置与出射斜平行光束的角度一一对应。AFFF3、垂轴放大率、垂轴放大率 的一对共轭面的一对共轭面主平面主平面 不同位置的共轭面对应着不同的放大率，但是不同位置的共轭面对应着不同的放大率，但是总存在有这样一对垂轴共轭面，其垂轴放大率总存在有这样一对垂轴共轭面，其垂轴放大率等于等于+1，我们把这对共轭平面称为主平面（简，我们把这对共轭平面称为主平面（简称主面），主面与光轴的交点称为主点。在物称主面），主面与光轴的交点称为主点。在物方的称为物方主面和物方主点，物方主点用方的称为物方主面和物方主点，物方主点用H表示；在像方的称为像方主面和像方主点，像表示；在像方

11、的称为像方主面和像方主点，像方主点用方主点用H表示。表示。1HHQQ4、光学系统的焦距光学系统的焦距 主面到焦面的距离定义为光学系统的焦距，像主面到焦面的距离定义为光学系统的焦距，像方主点方主点H到像方焦点到像方焦点F的距离称为像方焦距，的距离称为像方焦距，用用f表示，物方主点表示，物方主点H到物方焦点到物方焦点F的距离称之的距离称之为物方焦距，用为物方焦距，用f表示。由图表示。由图3-7，有，有 图图3-7tgUhf(3-1a）tgUhf（3-1b）1f（3-2）式中，式中，h为光线在主面上的高度，为光线在主面上的高度，U、U分别分别为光线的物、像方孔径角。为光线的物、像方孔径角。为光焦度为

12、光焦度，它是，它是系统像方焦距的倒数。系统像方焦距的倒数。图图3-75 5、理像光组的节点、理像光组的节点 角放大率为角放大率为+1的一对共轭点，称之为的一对共轭点，称之为节点节点，用，用J、J表示。表示。如果一条光线通过物方节点如果一条光线通过物方节点J入射，则其共轭入射，则其共轭光线必通过像方节点光线必通过像方节点J，且与入射光线平行。，且与入射光线平行。当系统物像方位于同一介质中时，节点与主点当系统物像方位于同一介质中时，节点与主点分别在物像方重合。分别在物像方重合。QJJFHHAMMF1QA当给定了一个理想光学系统主面和焦当给定了一个理想光学系统主面和焦点，可以对任意的物（像）位置及大

13、点，可以对任意的物（像）位置及大小求出其像（物）的位置及大小，其小求出其像（物）的位置及大小，其方法可采用作图法或解析法。方法可采用作图法或解析法。1、作图法求像、作图法求像 2、解析法求像、解析法求像 第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系 作图法求像就是通过图解的方法来确定光学系统的物像关系。求出一个物点发出光线在像方的会聚点，就是所求像点。由于理想光学系统是完善成像，只要利用物点发出的两条光线就可以唯一地确定其像点。物体发出的光线可以是任意的，但为了便于决定其共轭光线，通常利用基点基面的性质来选取物体的光线，常选取的典型光线为：平行于光轴的入射光线；该光线经系统后的共

14、轭光线通过像方焦点F。1、作图法求像、作图法求像 1、作图法求像、作图法求像 过物方焦点过物方焦点F的入射光线；该光线经系统后的入射光线；该光线经系统后的共轭光线平行于光轴。的共轭光线平行于光轴。过物方节点过物方节点J的光线，该光线经系统后的共的光线，该光线经系统后的共轭光线将通过像方节点轭光线将通过像方节点J，且与物方的入射光，且与物方的入射光线平行。线平行。物方的斜射平行光束；该光束经系统后的物方的斜射平行光束；该光束经系统后的共轭光束会聚于像方焦平面上的轴外某点。共轭光束会聚于像方焦平面上的轴外某点。自物方焦平面上轴外某点发出的光束；该自物方焦平面上轴外某点发出的光束；该光束经系统后成为

15、像方的斜射平行光束。光束经系统后成为像方的斜射平行光束。例题例题3-2 轴外点求像轴外点求像 1.焦距焦距-主面主面（BFQQB-BPPFB)2.焦距焦距-主面主面-节点节点（BFQQB-BJJB 或或 BPPFB-BJJB)1、作图法求像、作图法求像 AABBHHJJFFQQPP 例题例题3-3 轴上点求像轴上点求像 方法一：利用前焦面上一点发出的光线方法一：利用前焦面上一点发出的光线在像方平行的性质。在像方平行的性质。1、作图法求像、作图法求像 AAHHNNFFMMP 方法二：利用物方平行光线交于后焦面方法二：利用物方平行光线交于后焦面上一点的性质。上一点的性质。AAHHNNFFMMP1、

16、作图法求像、作图法求像 例题例题3-4：负光组求像负光组求像 原则上同例题原则上同例题3-2，但，但要注意，要注意，负光组物负光组物像方焦点的位置！像方焦点的位置！1、作图法求像、作图法求像 AABBHHPPFFQQAAHHNNFFMM1、作图法求像、作图法求像 BB例题例题3-5：虚物求像虚物求像 例题例题3-6：确定系统的节点确定系统的节点 FQ/PD/PJ1、作图法求像、作图法求像 DHHJJFFQQPP 例题例题3-7：求系统焦点求系统焦点 1、作图法求像、作图法求像 AHHJJFFQQPAP 物像位置的计算物像位置的计算 根据所选取的坐标原点不同，物、像位根据所选取的坐标原点不同，物

17、、像位置有两种计算方法：一种是以系统的焦置有两种计算方法：一种是以系统的焦点为原点的物像关系，称为点为原点的物像关系，称为牛顿法牛顿法；另；另一种是以系统的主点为原点的物像关系，一种是以系统的主点为原点的物像关系，称为称为高斯法高斯法。相应地，也有以下两种解。相应地，也有以下两种解析计算公式。析计算公式。牛顿公式牛顿公式 高斯公式高斯公式2、解析法求像、解析法求像 2、解析法求像、解析法求像(1)AxyBFHHFllQf(2)Q11f(2)BxyQ(1)QAU-U 牛顿公式牛顿公式xfyyfxyyffxx(3-3)例例3-83-8：有一理想光组：有一理想光组,其焦距其焦距 已知物体的焦像距已知

18、物体的焦像距 ，问物体位于，问物体位于何处？何处？200ffm m 100 xmm 即物体位于光组物方焦点即物体位于光组物方焦点F的左方的左方400mm处，为处，为实物。实物。解：解：将已知数据代入公式（将已知数据代入公式（3-3），得），得mmxffx400100200200 高斯公式高斯公式 x=lf x=lf 代入代入(3-3)lflf=ll 1lflf(3-4)(1)AxyBFHHFllQf(2)Q11f(2)BxyQ(1)QAU-U 例例3-9：有一理想光组：有一理想光组,其焦距其焦距 ，已知，已知物体的物距物体的物距 ，求其像的位置。，求其像的位置。解解 将已知数据代入公式（将已知

19、数据代入公式（3-4），得），得 即像位于像方主点的右方即像位于像方主点的右方300mm处。处。200ffm m 600lmm mmfllfl300)200(600)600(200 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率 垂轴放大率垂轴放大率 2、解析法求像、解析法求像 yy xffxyyllff（3-53-5）垂轴放大率定义式垂轴放大率定义式 （3-63-6）（3-73-7）牛顿公式的垂轴放大率公式牛顿公式的垂轴放大率公式高斯公式的垂轴放大率公式高斯公式的垂轴放大率公式 轴向放大率轴向放大率 对牛顿公式微分，可得牛顿公式的轴向放大率对牛顿公式微分，可得牛顿公式的轴向放大率 对高斯公式微分，

20、可得高斯公式的轴向放大率对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率 由式（由式（2-44）与式（）与式（2-41）可得）可得2、解析法求像、解析法求像 dldldxdx（3-8）0dxxxdxxxdxdx（3-9）022dllfdllf22flfldldl（3-10）2ff（3-11）角放大率角放大率2、解析法求像、解析法求像 tantanUU（3-12）tan1tanUh llfUh llf（3-13）三种放大率之间的关系式三种放大率之间的关系式（3-14）理想光学系统的拉赫公式理想光学系统的拉赫公式 2、解析法求像、解析法求像)()(tgUfxtgUfx()xfyy)/(yyfxJtgUyf

21、fytgU(3-15)表表3-1 放大率比较表放大率比较表2、解析法求像、解析法求像 系系统统名名称称放放大大率率名名称称lnnlfxxflflfll 22lnnlxxflfl2222ll llllyunnuyJtgUyffytgUJtgUyytgUJ单个折射球面单个折射球面放大率计算放大率计算理想光学系统放大率计算理想光学系统放大率计算物像方处于不同介质物像方处于不同介质物像方处于相同物像方处于相同介质介质垂轴放大率垂轴放大率轴向放大率轴向放大率角放大率角放大率拉赫不变量拉赫不变量Jll 从表从表3-1的比较中我们还得到了与实际系的比较中我们还得到了与实际系统相对应的理想光学系统物方焦距与像

22、统相对应的理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系：方焦距的关系：2、解析法求像、解析法求像 nnff（3-16）若物方介质与像方介质的若物方介质与像方介质的折射率相同折射率相同，高斯，高斯公式（公式（3-7）可表示）可表示 为为111fll（3-17）例题例题3-10 证明当物像在同一介质中时，光学证明当物像在同一介质中时，光学系统的节点与主点位置重合。系统的节点与主点位置重合。2、解析法求像、解析法求像 证明：根据定义，节点是角放大率为证明：根据定义，节点是角放大率为+1的一对的一对共轭点，由式（共轭点，由式（3-14）、（）、（3-6）得）得 11fxnnxfnnnn即即 fnnx和和 fn

23、nx当物像处在同一介质中时，有当物像处在同一介质中时，有 ，因此得到节，因此得到节点的位置点的位置 nn fx和和 fx即证明节点的位置与主点的位置重合即证明节点的位置与主点的位置重合 例例3-11 3-11 一理想光组将一物距为一理想光组将一物距为60mm 60mm、大、大小为小为40mm40mm的实物成一像距为的实物成一像距为60mm 60mm、大小、大小为为20mm20mm的实像。若另有一物距为的实像。若另有一物距为40mm40mm、大、大小为小为20mm20mm的实物，问其成像情况如何？的实物，问其成像情况如何？2、解析法求像、解析法求像 mml60mml60mmy40mmy20)60

24、(604020ff2 ff1)60(260ffmmf40mmf20解：依题意得，解：依题意得，解之得：解之得：代入式（代入式（3-7），有），有 将计算得到的焦距再代入高斯公式，求另一物将计算得到的焦距再代入高斯公式，求另一物体的像：体的像：2、解析法求像、解析法求像 1402040lmml801)40(408020lflf得得，为实像，位于系统像方主面右方，为实像，位于系统像方主面右方80mm处。放大率为处。放大率为表明像与物等高且倒立。表明像与物等高且倒立。第四节第四节 理想光学系统的多光组成像理想光学系统的多光组成像 1 1、多光组成像的一般过程、多光组成像的一般过程 2 2、多光组系统

25、的等效系统、多光组系统的等效系统 3 3、双光组组合、双光组组合 4 4、双光组组合的应用实例、双光组组合的应用实例 1 1、多光组成像的一般过程、多光组成像的一般过程A1A3F1F1 F2A1（A2）A2（A3）1F3F2F3u1u1u2-l1l1-l2d1图图3-16 3-16 理想光组的多光组成像理想光组的多光组成像1、多光组成像的一般过程、多光组成像的一般过程112 dll223 dll334 dll ，112 xx223 xx334 xx12yy 23yy 34yy 12uu 23uu 34uu ，由过渡公式由过渡公式 kkkkyyyyyyyyyy 3213322111k 321k

26、321得得（3-20a）（3-20b）（3-20c）1 1、多光组成像的一般过程、多光组成像的一般过程11100ffmm mmff5022mmff5033mmd101mmd202，AAH HAAIIIIII21131图图317 ，例例3-12：一个光学系统由三个光组构成：一个光学系统由三个光组构成,一个大小为一个大小为15mm15mm的实物位于距第一光组的实物位于距第一光组120mm120mm处，处，求像的位置及大小（如图求像的位置及大小（如图3-173-17）。）。解解：mml12011001120111lmml6001第一次成像，第一次成像，实物，实物，解得：解得：，实像，实像mmdll5

27、9010600112501590112lmml63.542第二次成像，第二次成像，为虚物为虚物解得：解得：为虚像为虚像第三次成像，第三次成像，mml50.151350163.74113lmmdll63.742063.54223解得：解得：为实像为实像 系统放大率系统放大率94.063.745.15159063.54120600332211321llllllmmyy1.141594.0像高：像高：为倒立实像。为倒立实像。2、多光组系统的等效系统、多光组系统的等效系统 FF1F1F2F3F2F3u3u1u2flFu2u3HH1H1H2H2H3H3-lH2、多光组系统的等效系统、多光组系统的等效系统

28、 fhlhlhh/l=tgU h/l=tgU fhtgUtgU1ktgUhf（3-21）由过渡公式由过渡公式 ，,，12UU 23UU 1kkUU ，,，1112tgUdhh2223tgUdhh111kkkktgUdhh结合公式（结合公式（3-21）等效的像方焦点和像方主点的位置分别为等效的像方焦点和像方主点的位置分别为 kFkhltgU HFllf，（3-23）例例3-13：根据例：根据例3-12给出的多光组组合，给出的多光组组合，求出等效单光组的基点和焦距，并用等求出等效单光组的基点和焦距，并用等效单光组求出上例所给物体的成像位置效单光组求出上例所给物体的成像位置及大小。及大小。2、多光组

29、系统的等效系统、多光组系统的等效系统 AAH HAAIIIIII21131解解:像方焦点、主点的确定像方焦点、主点的确定设设mmh100101u21111100100tgufhtgummtgudhh901101001112322228.050901tgufhtgutgummtgudhh106)8.0(2090222332.1501068.03333fhtgutgufmmtguhf76.7532.1100313310680.31.32Fhlmmtgu 80.375.764.54HFllfmm，则，则计算完成后，仍应将整个光组转回去，注意计算的物方焦距和基计算完成后，仍应将整个光组转回去，注意计算

30、的物方焦距和基点位置应同时改变符号，即点位置应同时改变符号，即2.物方焦点、主点的确定物方焦点、主点的确定 为了方便利用符号规则进行计算，需将整个为了方便利用符号规则进行计算，需将整个光组转光组转180，此时最后一个光组成为第一个光，此时最后一个光组成为第一个光组，有组，有mmff5011mmff5022mmff10033mmd201mmd102mmh50101u211115050tgufhtgummtgudhh30120501112322224.050301tgufhtgutgummtgudhh264.01030222366.0100264.03333fhtgutgummtguhf76.75

31、66.05031mmtguhlF39.3966.02633mmfllFH37.3676.7539.39mmf76.75mmlF39.39mmlH37.36,，。设。设，计算如下，计算如下，放大率为：放大率为：，得像高：得像高：，距最后的光组距最后的光组，而距等效单光组的物距为，而距等效单光组的物距为3、整个光组可按上述基点等效成一个单光组，、整个光组可按上述基点等效成一个单光组，如图如图3-19，上例给定的物点距第一光组，上例给定的物点距第一光组mml120176.75137.15611lmml96.146mml96.1463146.964.54151.50Hlllmm146.96/(156.

32、37)0.94l l mmyy1.1415*94.0得：得：，像点距等效光组像点距等效光组。mmlllH37.15637.3612013、双光组组合、双光组组合（1）、双光组组合的计算）、双光组组合的计算 HQFF1F1 F2F2uu-f-lFH1H1H2H2Q-lHHFQ1Q1Q2Q2N1N1N2N2fR1R1-xFxFE1E2-xHxHlFlHR2R2图图3-20 双光组组合双光组组合21 ffd22Ff fx HFxxf2FFlfx2HHlfx11ffxFfxxFHFFxfl1HHxfl1（3-24）可推得）可推得（3-25a）（3-25b）（3-25c）（3-25d）（3-26a）（3

33、-26b）（3-26c）（3-26d）利用成像公式和过渡公式利用成像公式和过渡公式（2 2）、双光组的组合焦距）、双光组的组合焦距 由图由图3-20 中的几何关系可求得中的几何关系可求得122Ffffxf将（将（3-25a）代入上式，得到）代入上式，得到21fff（3-27a）和和21fffFF1F1 F2F2uu-f-lFH1H1H2H2Q-lHHFQ1Q1Q2Q2N1N1N2N2fR1R1-xFxFE1E2-xHxHlFlHR2R2图图3-20 双光组组合双光组组合用光组间距用光组间距d来替换光学间隔来替换光学间隔，结合，结合式式(3-24),(3-24),（3-27a3-27a）,（3-

34、23-2）,则组则组合光焦度为合光焦度为 2121d（3-28）当双光组紧密相接时，有当双光组紧密相接时，有 21（3-29）例例3-14：空气中的两理想光组相距为：空气中的两理想光组相距为 ，它们的焦距分别为它们的焦距分别为 ，求双，求双光组的组合焦距和焦点、主点位置。光组的组合焦距和焦点、主点位置。mmd60mmf1001mmf502解解：双光组的组合焦距可直接应用公式（：双光组的组合焦距可直接应用公式（3-28）得）得002.0)50(1006050110012121dfmmf)(500002.011 为计算焦点和主点的位置，先计算光学间隔为计算焦点和主点的位置，先计算光学间隔由公式（由

35、公式（3-24）得）得)(10501006021mmffd再应用公式（再应用公式（3-25）得像方基点）得像方基点22250(1)50(1)200()10FFflfxfmm 200500300()HFllfmm 应用公式（应用公式（3-26）得到物方基点）得到物方基点)(1100)101001(100)1(111mmffxflFF)(6005001100mmfllFH4、双光组组合的应用实例、双光组组合的应用实例 （1）远摄系统）远摄系统 远摄系统的主面位于前光远摄系统的主面位于前光组的左方，其组合焦距大组的左方，其组合焦距大于系统的筒长于系统的筒长L。这种组。这种组合可以满足长焦距、短结合可

36、以满足长焦距、短结构的使用场合，长焦距照构的使用场合，长焦距照像镜头一般都采用这种组像镜头一般都采用这种组合结构。合结构。dfffffff212121222212(1)(1)kFffllffffdkLdl （3-30）（2）反远距系统）反远距系统 反远距型成像系统是由反远距型成像系统是由前组负光组、后组正光前组负光组、后组正光组组成的双光组系统，组组成的双光组系统，这种组合的工作距大于这种组合的工作距大于组合光组的焦距，这样组合光组的焦距，这样可以在短焦距的要求下可以在短焦距的要求下获得大的工作距。获得大的工作距。1(1)Fdlff （3-31）（3）望远系统）望远系统 双光组中，当前一光组双

37、光组中，当前一光组的像方焦点的像方焦点F F1 1与后一光与后一光组的物方焦点组的物方焦点F F2 2重合在一重合在一起时，这种组合系统称为起时，这种组合系统称为望远系统。它把平行光转望远系统。它把平行光转换为平行光。换为平行光。平行光与光平行光与光轴无交点，故组合系统的轴无交点，故组合系统的像方焦点在无限远，主面像方焦点在无限远，主面也在无限远。也在无限远。212121fffffff01212ffyyyy121ff（3-31）（3-32）（4）焦距测量系统）焦距测量系统 这里介绍的焦距测量系统是利用对物像这里介绍的焦距测量系统是利用对物像放大率的测量来达到对焦距的测量，称作放放大率的测量来达

38、到对焦距的测量，称作放大率法测量焦距。前光组被称为平行光管物大率法测量焦距。前光组被称为平行光管物镜，其作用是产生平行光。大小已知的目标镜，其作用是产生平行光。大小已知的目标置于前光组的物方焦面处，经前光组成像在置于前光组的物方焦面处，经前光组成像在像方无限远，形成平行光，焦距待测的光组像方无限远，形成平行光，焦距待测的光组置于平行光路中，在该光组的像方焦面得到置于平行光路中，在该光组的像方焦面得到目标的最终像。目标的最终像。根据光路的几何关系有根据光路的几何关系有 12yyff21yffy 即即 由已知焦距由已知焦距 和分划板上尺寸和分划板上尺寸 及测量及测量尺寸尺寸 可求出待测焦距可求出待

39、测焦距1 f yy第五节第五节 实际光学系统的基点和基面实际光学系统的基点和基面可以由光线的逐面计算求得可以由光线的逐面计算求得 和和 ，和算，和算得得klku1ktguhf 1 1、实际系统的基点和基面、实际系统的基点和基面2 2、透镜的基点和基面、透镜的基点和基面 单个折射面的基点、焦距单个折射面的基点、焦距 利用球面折射公利用球面折射公式（式（2-142-14），），当当l l=，得，得 11nnrllF111nnrlfF 透镜每一面的物像方焦距其大小都不透镜每一面的物像方焦距其大小都不相等，相等，这是因为虽然整个透镜位于，这是因为虽然整个透镜位于同一介质（空气）中，但就单个折射面而同一

40、介质（空气）中，但就单个折射面而言，物像方的介质不同。言，物像方的介质不同。ff物方焦距物方焦距 111nrf（3-37a）同理同理nrf122nnrf122（3-37b）透镜的基点、焦距透镜的基点、焦距 透镜的焦距透镜的焦距)1()()1(12212121dnrrnnrnrffdfff光焦度光焦度 为球面半径的倒数为球面半径的倒数（3-38）（3-39）21221)1()(1(1rrrrdnnnf主点位置主点位置 121221()(1)()(1)HHdrln rrnddrln rrnd（3-40）薄透镜薄透镜(d=0)(d=0)的光焦度的光焦度)(1(21rr n(3)(3)几种透镜的基点和

41、基面几种透镜的基点和基面 图中列举了几种常用单透镜形式以及它们图中列举了几种常用单透镜形式以及它们的主面位置情况的主面位置情况,(a),(a)、(c)(c)、(e)(e)为正透镜，为正透镜，(b)(b)、(d)(d)、(f)(f)为负透镜。为负透镜。f-fFFHH(a)双凸透镜双凸透镜(b)双凹透镜双凹透镜(d)平凹透镜平凹透镜(e)正弯月透镜正弯月透镜(f)负弯月透镜负弯月透镜(c)平凸透镜平凸透镜解：望远系统要求两光组的焦点重合，如图解：望远系统要求两光组的焦点重合，如图3-283-28，以凸面朝前的方式放置透镜，首先计，以凸面朝前的方式放置透镜，首先计算单透镜的焦距。利用公式（算单透镜的

42、焦距。利用公式（3-373-37），并以），并以例例3-163-16：有两个相同的平凸透镜，凸面的有两个相同的平凸透镜，凸面的半径为半径为25mm25mm，厚度为，厚度为3mm3mm，折射率为，折射率为1.51.5，要，要求组成一个望远系统，问透镜之间的间距为求组成一个望远系统，问透镜之间的间距为多少？多少？2 2、透镜的基点和基面、透镜的基点和基面 2511r02r5.1n3d代入，得代入，得利用公式（利用公式（3-38）求得主面位置为）求得主面位置为0Hl32()1.5Hdlmmn 满足望远系统的要求应使两透镜主面间的距满足望远系统的要求应使两透镜主面间的距离为两者焦距之和。即离为两者焦距

43、之和。即)(10050500mmd而透镜实际表面间的距离为而透镜实际表面间的距离为)(9802100210mmllddHH02.025115.11121221rrrrdnnn)(501mmf3 3薄透镜薄透镜)(1(21rr n21 当一个单透镜（无论正与负）的厚度当一个单透镜（无论正与负）的厚度与其口径相比小许多时，我们称其为薄与其口径相比小许多时，我们称其为薄透镜，此时，透镜的厚度视作透镜，此时，透镜的厚度视作0，透镜的，透镜的物方主面与像方主面重合且与透镜表面物方主面与像方主面重合且与透镜表面重合，进行高斯光学组合时可直接用透重合，进行高斯光学组合时可直接用透镜间的距离来进行，计算将变得

44、简单。镜间的距离来进行，计算将变得简单。薄透镜的光焦度由式（薄透镜的光焦度由式（3-37）可得）可得 或或 （3-39）由于薄透镜计算简单，进行光学设由于薄透镜计算简单，进行光学设计时，总是先将透镜取作薄透镜，进行计时，总是先将透镜取作薄透镜，进行高斯光学分析计算，在涉及像差或具体高斯光学分析计算，在涉及像差或具体结构时再进行加厚。结构时再进行加厚。例例3-173-17：有一物镜由两组薄透镜组成。前：有一物镜由两组薄透镜组成。前组焦距组焦距 ，后组焦距，后组焦距 ，两，两组间距为组间距为300300。求其组合焦距及对无限远物。求其组合焦距及对无限远物体成像的像面位置。当用此物镜来观察前体成像的

45、像面位置。当用此物镜来观察前方方200200距离的物体时，如果保持像面不变，距离的物体时，如果保持像面不变，后组相对前组应如何移动，此时的组合焦后组相对前组应如何移动，此时的组合焦距又是多少？距又是多少？mmf5001mmf4002解解：首先看第一种情况，系统的组合焦距由式首先看第一种情况，系统的组合焦距由式（3-27）决定）决定无限远物体成像的像面位置即组合焦无限远物体成像的像面位置即组合焦点的位置点的位置222400 1400 1400300Fflfmmld 第一透镜到像面的位置称系统总长第一透镜到像面的位置称系统总长，其值为，其值为mmldLd7004003002mmdfffff1000

46、300400500)400(5002121 第二种情况，当物镜观察前方第二种情况，当物镜观察前方200m处的处的物体时，由于物体位置变化，如果物镜组不物体时，由于物体位置变化，如果物镜组不变，像的位置将变化，为了使像面仍然与第变，像的位置将变化，为了使像面仍然与第一种情况重合就必须移动透镜，此过程称为一种情况重合就必须移动透镜，此过程称为调焦。本题的调焦方案是前组透镜不动，移调焦。本题的调焦方案是前组透镜不动，移动后组透镜。设后组向前组移动的距离为动后组透镜。设后组向前组移动的距离为1d像面到后组的距离为像面到后组的距离为1400d由此，可以列出如下方程：由此，可以列出如下方程：前组到像面的距

47、离不变，即系统的总长度前组到像面的距离不变，即系统的总长度不变，两透镜的间距变为不变，两透镜的间距变为11300dddd（1）对前组，对前组，mmf50011200000lmm 1111200000500l（2）对后组，对后组，mmf400221lld有有22111400ll解上述联立方程组（解上述联立方程组（1）、（）、（2）得）得21400ld11.672dmm mmf71.991672.301400500)400(500mm672.1991.71fmm 此时的组合焦距此时的组合焦距第二种情况的结果是，后组相对前组向右第二种情况的结果是，后组相对前组向右移动了移动了移动后，组合焦距移动后，组合焦距 这种保持镜筒总长度不变，而实现对远近距离这种保持镜筒总长度不变，而实现对远近距离物体调焦的方式称为内调焦。这种结构密封性较物体调焦的方式称为内调焦。这种结构密封性较好，常用在大地测量仪器中。好，常用在大地测量仪器中。