教学设计与反思

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1、教学设计与反思课题： 6.1反比例函数科目： 数学教学对象：九年 课时：1 提供者：崔永昌单位： 沈阳市第六十一中学一、教学内容分析反比例函数属于数学课程标准中“数与代数”领域的基本内容。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一。函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。函数的学习还可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和有规律的变化。学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质，可以进一步领悟函数的概念

2、并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对今后继续学习二次函数会产生积极的影响。二、教学目标知识技能： 理解反比例函数的概念，体会反比例函数的意义。过程与方法：本节从有趣的生活实例入手，引导学生经历从具体问题中抽象出反比例函数模型的过程，通过分析每个问题中变量之间的关系，建立函数模型。在此基础上，分析所建立函数模型的共同特征，归纳出反比例函数的概念。然后，通过几个具体问题进一步加深学生对反比例函数的意义的认识。情感态度：体会数学是来源于生活，又服务于生活的，是有价值的数科。体会合作学习的重要性和乐趣。三、学习者特征分析本节课是学生在学习了正比例函数的基础上学习的，而且正比例函

3、数和反比例函数的表达式很相似，因此学生学习本节课已经有了一定的基础，但是正比例函数是乘法、反比例函数是除法，思维方式是互逆的，所以学生学习本节课从思维方式上是不同的。本节从有趣的生活实例入手，引导学生经历从具体问题中抽象出反比例函数模型的过程，通过分析每个问题中变量之间的关系，建立函数模型。在此基础上，分析所建立函数模型的共同特征，归纳出反比例函数的概念。然后，通过几个具体问题进一步加深学生对反比例函数的意义的认识。有些题目对学生来讲可能独立完成较困难，教师可以采取引导和启发的方式、也可以采用小组合作交流的方式解决。四、教学策略选择与设计类比正比例函数引入反比例函数，通过现实情境中的例子让学生

4、感反比例函数的模型特征，它是不同于正比例函数的，而且列表达式的思维方式也是相反的。教学中紧紧围绕反比例函数的三种模型展开，让学生强化对模型的认识，建立数学模型，对较难的题目通过小组合作的形式解决，让学生体会小组合作学习的重要性、并能体会合作学习的快乐。五、教学重点及难点重点：建立反比例函数的数学模型，理解反比例函数的概念。难点：体会反比例函数的意义。六、教学过程教师活动学生活动设计意图知识再现1、函数的定义2、我们学习过哪些函数？列一列问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他

5、所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。教师：问题1、问题2是正比例函数吗？问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为 。 问题4: 一个面积为6400的长方形,那么花 坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 .问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 .教师：问题3、4、5是正比例函数 吗？观察所得到的表达式的共同特征？归纳反比例函数的定义：学生回答问题1、问题2、是什么函

6、数？（正比例函数）学生思考回答：（不是正比例函数）学生观察口答：如分母是未知数，分子是常数，等式右边是除法等。学生类比正比例函数的定义归纳反比例函数的定义。复习旧知识为新课做准备。回忆正比例函数的模型，为引入反比例函数准备。让学生感知问题3、4、5的函数关系特征不同于问题1、2，为引出反比例函数做铺垫。初步建立反比例函数的数学模型。发展学生的类比、观察、归纳能力。试一试下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。 （1） （2） （3）y = 1-x (4) xy=1 (5) (6) 学生自主、合作交流，尤其是（2）k是几的问题，应让学生充分讨论、强化对反比例函数

7、的模型特征的建立。变一变教师：从试一试中的（4）和（6）我们联想到了什么 ？反比例函数的表达式可以写成那样吗？你是由一般式怎么得到的？反比例函数的三种表示形式:1、 （k为常数，k 0）2、xy=k （k为常数，k 0）3、y=kx-1 （k为常数，k 0）学生思考交流，并说出自己的见解。理解表达式的两种变型，掌握反比例函数的本质，体会反比例函数的意义。辨一辨（1）y=-3x (2) (3)xy=0.4 (4) (5) (6) y = 2x-1 学生说出符合哪个反比例函数的模型。强化对三种不同反比例函数模型的辨别。填一填已知：y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:x-2-1y2-1 求

8、出这个反比例函数的表达式； 根据函数表达式完成上表。 学生通过自主思考、合作交流，说名解决问题的思路，然后动笔计算。体会数学模型的重要性和反比例函数的意义。物理中的数学电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。 （1）求I与R之间的函数关系式 ？（2）变量I是R的反比例函数吗？（3）利用写出的关系式完成下表：R2060I2.2学生自主、合作完成。体会数学是来源于生活，又服务于生活的，是有价值的数科，发展应用意识。互动的课堂问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。问题2: 若 是反比例函数，则m

9、应满足的条是 .问题3： 函数关系式 可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？ 问题4： 若 是关于x的反比例 函数,确定m的值,并求其函数关系式。 问题3是开放性问题，学生畅说欲言，只要合理就应该鼓励。问题4让一名学生黑板上讲解。发展应用意识和探究习惯，体会合作学习的重要性和乐趣。进一步强化三种模型。说说收获：学生口答，互相补充。发展归纳能力和口头表达能力，及时总结的习惯。课后作业： 1.课本:151页-习题2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数的例子。七、教学评价设计学生自我评价表评价内容评价等级评价目的优（5）良（4）中（3）我能认真听老师讲课，听同学发言。能

10、否认真专注我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作？能否善于合作善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法。能否独立思考我会指出同学错误的解答是否敢于否定我能常得到老师的表扬、同学的赞赏。是否欣赏自我我能在不懂时向别人请教。是否敢于请教我在学习的过程中感到快乐。是否兴趣浓厚我对本节课知识的掌握程度是否理解所学我已养成良好的完成作业的习惯能否独立思考得分八、板书设计6.1反比例函数生活中的几个表达式 习题解析：反比例函数的概念： 反比例函数的三种表示形式:九教学反思本节从有趣的生活实例入手，引导学生经历从具体问题中抽象出反比例函数模型的过程，通过分析每个问题中变量之间的关系，建立函数模型。在此基础上

11、，分析所建立函数模型的共同特征，归纳出反比例函数的概念。然后，通过几个具体问题进一步加深学生对反比例函数的意义的认识。学生在回答反比例函数的k是几的时候，意见不一致，展开了激烈的辩论，这个过程实际上是对反比例函数模型的一次再认识过程。本节课学生整体掌握较好，不过由于时间关系没有涉及自变量取值范围的问题，在进化后的教学中应该补充。有的同学在列表达式时，把它写成另外两种表达式而不是一般式，教师强调最后结果一定要写成一般式。如果我重新上这节课，我会把这节课的内容以预习的形式发给学生导学案，让学生在课上提出自己不解的地方，然后师生共同解决，这样会提高学生的自学能力，使课堂效率大大提高。从学生的作业、课后谈话等途径觉得学生的学习效果很好，但是通过测试、发现学生在解决问题是偶尔会忽略k不能等于零的问题，因为大多数学生考虑问题不全面或者马虎，所以应该进一步巩固。听课的老师评课时说我这节课设计的比较合理，效果也非常好，但是希望我再大胆一些放手给学生，更多地让学生自主思考、交流讨论。我认为听课老师的话是正确的。因为只有教师大胆放手，才能体现学生是学习主人的地位，学生的各方面的能力才能提高，学生的能动性才能发挥，学习热情才能点燃。