河北省中考数学复习要点(共9页)

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1、河北省中考数学复习要点2012年一、怎样认识河北省中考试题“考什么”？1、研究课程标准的要求和近几年全国各地中考试题2、研究河北试题的“变”与“不变”二、从考法的梳理与归纳确定复习内容和过程的新布局例说 关于一次函数的考法y=3-3x1120xyB(0,3)A(1,0)图212从课标要求和全国各地试卷梳理一次函数的考法考法一 以图像为背景，考查一次函数关系式的建立及其性质例1 作出函数y=3-3x的图像，根据图像回答下列问题：当x取何值时，y0；当x取何值时，y=0；当x取何值时，y0；当y取何值时，x0；当y取何值时，x=0；当y取何值时，x0；当x取何值时，0y3；CD ABOxyP 图2

2、13说明y值随x的变化情况例2 一次函数y=kx+b表示的直线经过A(1,-1)，B(2,-3)，试判断点P(0,1)是否在直线AB上图214-1123ABOxy123l1例3 如图214，直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3)，直线l2经过B点，且与x轴交于点P(m,0)，与y轴交于点Q(0，n) ，若APB的面积为9求P点的坐标； 求Q点的坐标考法二 以实际问题为背景，考查一次函数关系式的建立及其性质的应用类型一 可用直接列式法建立一次函数解析式型例1：某弹簧秤在不挂重物时，弹簧长30cm，每增加1千克重物，弹簧则伸长1.5cm，设弹簧秤所挂重物为x千克，弹簧的长度为ycm写出y（c

3、m）与x（千克）之间的函数关系式若弹簧秤所挂重物为4.4千克，此时弹簧长多少？若弹簧长度为39cm，此时弹簧秤所挂重物是多少千克？例2：为了方便市民乘车，公共汽车公司推出了公共IC卡业务，并给与购卡人以下优惠：每购买10元便赠送2元（即卡上显示金额为12元），但第一次购买需交办卡费10元，以后可直接在卡上充值，不再交办卡费 写出首次办卡，卡上显示的金额y（元）与实际付款x（元）之间的函数关系式； 小李用200元新办了这种公交IC卡，发现卡上金额比自己估计得少了2元，你知道小李是怎样计算的吗？卡上显示的会是多少呢？ 例3：生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗

4、2000棵种植A，B两种树苗的相关信息如下表：品种单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%4设购买A种树苗棵，造这片林的总费用为y元解答下列问题：写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？例4：某草莓种植大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量（吨）每吨所获纯利润（元）省城批发1200本地零售2000受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出 若一部分草莓运往省

5、城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式； 怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润类型二 可用等式导出法建立一次函数解析式型例1：有一种考试对选择题作答时规定：选对一题得5分，不选得0分，选错一题得2分，若共有选择题30道，某考试者选择题共得110分，设他答对的题数为x，不选的题数为y，求y与x的函数关系式例2：某中学足球队参加全市足球联赛，计分规则如右表，该中学足球队共得19分，若胜的场数为x，负的场数为y，求y关于x的函数关系式胜一场平一场负一场积分310 例3：向阳

6、花卉基地出售两种花卉百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，如果同一客户所购的玫瑰数量大于1 200株，那么每株玫瑰还可降价1元.现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1 000株1 500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9 000元.然后再以玫瑰5元、百合 6.5元的价格卖出.问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？（注：1 000株1 500株，表示大于或等于1 000株，且小于或等于1 500株毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额购进百合和玫瑰的所需的总金额）3300甲乙甲类型三 借助图象表示等式数量关系型例1已知：甲、乙两车分别从相距30

7、0千米的两地同时出发相向而行，甲到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间1.5230030（千米）（时） 例2. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站，甲车先到达地，并在地用1小时配货，然后按原速度开往地，乙车从地直达地，如图是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发时间（时）的函数的部分图象（1）两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达地；（

8、2）求乙车出发2小时后直至到达地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？t (h)Q (万m3)ABCD804020Oa400500600例3. 因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度

9、；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？类型四 两个一次函数比较型的方案问题例1：某汽车出租公司有两种租车方式：第一种是租一辆汽车每月租金2000元；第二种是租一辆汽车需预付资金8000元，然后每月再交1200元，小王要租一辆汽车跑运输，按哪种租车方式更划算？例2某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成42056030Ox（件）y（元）设（件）是销售商品的数量，（元）是销售人员的月工资如图所示，为方案一的函数图象，为方案二的函数图象已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元从图中信息解答如下问题（注：销

10、售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：（1）求的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？例3有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费标准如表所示（1）观察图，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是_元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？类型五 一次函

11、数与方程、不等式结合型的方案问题例1.冬季将至，某服装店为抢抓商机，占领市场，决定购进A、B两种品牌的羽绒服，若购进A品牌的3件，B品牌的5件，需要2600元；若购进A品牌的8件，B品牌的的7件，需要4400元A、B两种品牌的羽绒服进价各是多少元？该服装店决定投入20000元全部用来购进这两种品牌的羽绒服，根据市场调查，要求B品牌的羽绒服的数量不得低于40件，不得高于A品牌数量的4.5倍，求共有几种进货方案？若销售每件A品牌羽绒服可获利60元，每件B品牌羽绒服可获利150元在上述各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？例2. 某市育英中学为提高英语教学质量，训练学生的听力，决定购

12、买A、B、C三种型号的录音机共50台，已知每台A型录音机售价200元，每台B型录音机售价250元，每台C型录音机售价300元，且要求购买的B型录音机比购买的A型录音机的2倍还要多2台设购买的A型录音机的台数为x，购买的C型录音机的台数为y（1）写出y与x之间的函数关系；（2）设购录音机的总费用为w元，求出w（元）与x（台）之间的函数关系式；（3）若每种型号的录音机都必须买到，且A型号录音机购买的数量不少于13台，则共有几种购货方案？并求出购买录音机总费用最少时，三种型号录音机各购买多少台？例3我市某运输公司有A、B、C三种货物共96吨,计划用20辆汽车装运到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运

13、，每辆汽车只能装运同一种货物，且必须装满，设装运A种货物的车辆为辆，装运B种货物的车辆为辆,根据下表提供的信息，解答以下问题：货物品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨货物获利（百元）121610（1）用含、的代数式表示装运C种货物的车辆为 辆；（2）求与的函数关系式；如果装运某种货物的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中的哪种安排方案？并求出最大利润值.例说 关于借助三角形全等进行证明考法二 考查三角形全等关系的识别、构造及应用类型一 从“图形变换 ”视角识别与构造全等三角形AB4BCDEHF 背景图形是轴对称的或有

14、轴对称要素例1 如图，ABC中，AB=AC，过A作GEBC，角平分线BD、CF相交与点，他们的延长线分别与GE相交于点E、G，试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明例2 已知：如图，在梯形中，平分，的延长线交于点求证：（1）；（2）例3 如图，AD是ABC中BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线，且EF与BC的延长线相交于点F求证：BAF=ACFDBCAFE 背景图形是中心对称的或有中心对称要素例4 如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.ABCDEF求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.ABCDEFFM例5 如图，四边形中，过的中点作

15、的垂线，交的延长线于求证：EM=FM 解法指要:由条件易知四边形为菱形，对角线垂直ACBDE例6 如图，ADBC，DCAD，AE平分BAD，且点E是CD的中点，问AD、BC与AB之间有何关系？ 背景图形是“旋转重合”图形或有“旋转变换”要素例7 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 例8 如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC,直角EPF的顶点P是BC的中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出一下五个结论:ABCPEFAE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不

16、与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有_例9 如图，和都是等腰直角三角形，交于点分别交于点试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由.DEHGFCBA例10 如图，已知菱形ADEF和等腰三角形ABC，AB=AC，BAC=54，点B、C分别在DE、EF(B、C分别不与E、F重合)（1）如图1，当AE平分BAC时，A图1CDFEB求证：BD=CF；当AD=AB时，求ABD的度数；（2）如图2，当AE不平分BAC时，若ADB是一个等腰三角形，求ABD的度数BCADFE图2类型二 从“等边 ”或“等角”切入识别与构造全等三角形 由“等边”切入ABQDEPC例1 已知：如图，在ABC中，BD和CE分别

17、是边AC、AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB判断AQ、AP有怎样的大小关系和位置关系，并证明你的结论例2 如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、ECABCDE试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想l1l2l3l4h1h2h3ABCD例3 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、（0，0，0）（1）求证：=；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=；例4 以四边形ABCD的边A

18、B、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH（图3）（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（图2）（图1）（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 由“等角”切入例5 如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD例6 如图1，在RtABC中，ACB=-90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF（2）将图1中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使点E落在BC边上，其它条 件不变，如图2所示试猜想：BE与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论例7 如图,在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AEBC. 求证：AD=AE； 若AD=8，DC=4，求AB的长.