小学数学1-5年级系统总复习

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1、小学1-5年级数学总复习（一）自然数 1用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然数, 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。最小的一位数是0，最大的一位数是9，最小的二位数是10，最大的二位数是99，最小的三位数是100，最大的三位数是999。（二）整数1整数的意义：自然数和0都是整数。2计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位。数级：个级、万级、亿级。 3每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进

2、制计数法。 4整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。5整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 6数的改写：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430

3、万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 7比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位

4、上的数大那个数就大。 （三）小数1小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几,小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一分别写作0.1、0.01，0.001。小数是特殊形式的分数，但是不能说小数就是分数（如：10分之一可以写成0.1,百分之一可以写成0.01）。2一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，依次是个位，十位，百位，千位 ，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位。4在

5、小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 5小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。6小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。7小数的分类：纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数

6、。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 循环节：一个循环小数的小部部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.33的循环节是3，6.9258258的循环节是258。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如：5.33写作5.3，6.9258258写作6.9258。

7、 8小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 9小数点位置的移动引起小数大小的变化 小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的100倍 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一，（原来的数就缩小10倍）；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分之一（原来的数就缩小100倍）；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的千分之一（原来的数就缩小1000倍） 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。10比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分

8、位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 11小数的近似数：求小数的近似数，也可以用“四舍五入”法，如果保留两位小数，就要把第三位数省略，如果保留一位小数，就要把第二、三位数省略。在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 求近似数时，保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位 12一个小数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大。一个小数（0除外）乘以小于1的数，积比原来的数小。（四）分数 1分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

9、假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 2分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 3分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 4分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数（被除数除数= 被除数/除数 ）因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。5分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。 6分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。 7分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变

10、。8比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。9比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。10分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。11同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。（例如：）12约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分

11、母分数，叫做通分。（五）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 2百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。3 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（六）四则运算 1加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 3减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。

12、其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 被减数-减数=差 差+减数=被减数 4乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”例如：5+5+5+5+5+5=56=30 一个因数一个因数=积 一个因数=积另一个因数（在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数）一道乘法算式一般有下面几个意义：求几个相同加数的和是多少？例如：2713，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？ 求一个数的若干倍是多少？例如：27的0.3倍是多少？5 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因

13、数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 一道除法算式，一般有下面几个意义： 一个数里有几个除数。简称“包含除法”。 例如，243表示24里面包含有几个3。 一个数是另一个数的多少倍。例如：243，表示24是3的多少倍？ 把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。 例如：243，表示把24平均分成3份，每份是多少？ 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 例如： ，表示：已知一个数的三分之一是24，求这

14、个数。 整除： 甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。 除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。 整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。 例如：150.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。 又如：10331，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。 整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。（例如：35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数.(不能说35

15、是倍数，7是约数) 一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。非0自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。（质数都有2个约数） 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。（合数至少有3个约数）最小的质数是2，最小的合数是4 能被2整除

16、的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数

17、是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 6. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 7. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 8. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得

18、的数加起来。 9. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 10. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 11. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 12. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整

19、数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 13. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 14. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 15. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 16. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 17. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数18. 四则运算顺序： 在没有括号的算式里

20、，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 在没有括号的算式里，如果既有加减法敢有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。 在既有加减法又有乘除法的算式里，如果有括号，要先算括号里的。 一个数加上0任得原数，任何数乘以0都得0，0不能作除数。0除以任何不是0的数都得0 （七）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就

21、能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（八）运算定律和简便计算 1加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示是：a+b=b+a 2乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字表示是：ab=ba

22、3加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字表示是：(a+b)+c=a+(b+c) 4乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。用字表示是：（ab）c=a(bc) 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。 5乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加

23、，结果不变。用字表示是：（a+b）c=ac+bc 或者说（a-b）c=ac-bc式子的特点：式子的原算符号一般是、+(-)、的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 10288、9915这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。6乘法的其他运算定律：一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。7除法的运算定律-商不变性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。 8减法的

24、性质：从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。用字母表示是：a-b-c=a-(b+c) 9除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。用字表示是：abc=a(bc)（九）量的计量 1长度单位有：千米（km）、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm) 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积面积单位有：平方千米(km2)、公顷、平方米(m2)、平方分米(dm2)、平方厘米(cm2) 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平

25、方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方公里 100 公顷 3. 体积，就是物体所占空间的大小。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。体积（容积）单位有：立方米(m3)、立方分米(dm3) 升( l )、 立方厘米(cm3) 毫升(ml) 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4质量单位有：吨(t)、千克(kg)、克(g) 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 1公斤=2斤 1斤=500克 5时间单位： 世纪、年、月、日、时、分、秒

26、 1世纪=100年 1年=12月 一年有4个季度，每个季度3个月 一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天左拳记月法：（1月大2小3大4小5大6小七大8大9小10大11小12月大） 平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。 1天=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 6货币单位：元、角、分 1元=10角 1角=10分 1元=100分（十）方程 1含有未知数的等式叫做方程 2求方程

27、解的过程叫做解方程 3使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4方程两边同时乘以或者除以一个不为0的数，方程左右两边仍然相等。 5方程两边同时加或者减去同一个数，方程两边仍然相等。 （十一）几何图形初步知识 1线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线：射线只有一个端点；长度无限。 线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短 线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。 平行线：在同一平面内

28、不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成 直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 2角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角号表示角的大小：角的大小与角的两条边长短无关，角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。 计量角的大小的单位：度，用符号“”表示。 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角 锐角：小于90的角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角

29、。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。 1周角=2平角=4直角=360 3三角形 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。三角形的任意两条边大于第三边。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫做形的高按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴

30、。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。等边三角形是特殊的等腰三角形。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形。 两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。 三个完全一样的直角三角形可以拼成一个梯形。 三角形的面积=底高2 公式：S=ah2 h=2sa a=2sh 4长方形：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。长方形的面积=长宽 s=ab 长方形的周长=（长+宽）2 c=(a+b) 25正方形：四条边

31、都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。正方形的面积=边长边长 s=aa 正方形的周长=边长4 c=4a 6 平行四边行：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边行；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边开的底。平行四边形的面积是等底等高三角形面积的2倍,两个完全一样的三角形(或者)梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边行的面积=底高 公式S=ah 7梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 梯形的面积=面积=(上底+下底)高2 公式 s=(a+b)h2 8. 长方体 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱 相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的面积和，叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高) 2 公式S=2(ab+ah+bh)长方体的休积=长宽高 公式V= abh长方体的休积=底面积高 公式V=sh 9. 正方体六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体正方体的表面积=棱长棱长6正方体的休积=棱长棱长棱长