《辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题11 圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题11 圆（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆 一、 选择题1. （2012辽宁锦州3分）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60.把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC ，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【 】A. B. C. 2 D. 4【答案】C。【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】ACB=90，BAC=60，AB=4，AC=ABcosBAC=2，CA C=60。ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC，。 =。故选C。2. （2012辽宁铁岭3分）如图，O中，半径OA=4,AO
2、B=120,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【 】A.1 B. C. D.2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可：O中，半径OA=4，AOB=120，扇形弧长为：l=。圆锥的底面圆的周长为：c=2r=解得：r=。故选B。3. （2012辽宁营口3分）圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【 】(A)1(B)3(C)1或2 (D)1或3 【答案】 D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离
3、等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆相切可能外切或内切。当两圆外切时，另一个圆的半径为1（112）；当两圆内切时，另一个圆的半径为3（312）。故选D。二、填空题1. （2012辽宁鞍山3分）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm2【答案】24。【考点】圆锥的计算。1367104【分析】底面半径为3cm，则底面周长=6cm，侧面面积=68=24cm2。2. （2012辽宁鞍山3分）如图，ABC内接于O，AB、CD为O直径，DEAB
4、于点E，sinA=，则D的度数是 【答案】30。【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值，直角三角形两锐角的关系，等边三角形的判定和性质，对顶角的性质。1367104【分析】AB为O直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角）。又sinA=，CAB=30。ABC=60（直角三角形的两个锐角互余）。又点O是AB的中点，OC=OB。OCB是等边三角形。COB=60。EOD=COB=60（对顶角相等）。又DEAB，D=9060=30。3. （2012辽宁朝阳3分）如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则O的半径为 。【答案】5。【考点】垂径定理，勾股定理。
5、【分析】连接OD，ABCD，AB是直径，由垂径定理得：DE=CE=3。设O的半径是R，在RtODE中，由勾股定理得：解得：R=5。4. （2012辽宁朝阳3分）如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 。【答案】。【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接AC，设AC与EF相交于点M。AE丄EF，EF丄FC，E=F=90。AME=CMF（对顶角相等），AEMCFM。AE=4，EF=8，FC=12，。EM=2，FM=6。在RtAEM中，在RtFCM中，AC=。在
6、RtABC中，。正方形ABCD的面积=，圆的面积为：。正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为。5. （2012辽宁大连3分）如图，ABC是O的内接三角形，若BCA60，则ABO 。【答案】30。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由ABC是O的内接三角形，BCA60，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得BCA120。 OA=OB，根据等腰三角形等边对等角的性质，得BAOABO。 根据三角形内角和定理，得ABO30。6. （2012辽宁丹东3分）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则 此圆锥的侧面积是 【答案】60cm2。【考点】圆锥的计
7、算，勾股定理。【分析】底面直径为12cm，底面周长=12cm，由勾股定理得，母线长=10cm。侧面面积1210=60（cm2）。7. （2012辽宁阜新3分）如图，在ABC中，BC=3cm，BAC=60，那么ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖【答案】。【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】作圆O的直径CD，连接BD，圆周角A、D所对弧都是，D=A=60。CD是直径，DBC=90。sinD=。又BC=3cm，sin60=，解得：CD=。圆O的半径是（cm）。ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖。8. （2012辽宁锦州3分）如图，PA
8、C=30，在射线AC上顺次截取AD=3，DB=10，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是 .【答案】6。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，垂径定理，勾股定理。【分析】如图，过点O作OHAP于点H，OE。 AD=3，DB=10，EO=DO=5，AO=8。 又PAC=30，在RtAOH中，HO=AOsinPAC=8=4（），在RtEOH中，（）。EF=2EH=6。9. （2012辽宁营口3分）若一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为 【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长为6.母线长为4，个圆锥的侧面积为。三、解答
9、题1. （2012辽宁鞍山10分）如图，AB是O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cosACB=，延长OE到点F，使EF=2OE（1）求O的半径；（2）求证：BF是O的切线【答案】解：（1）如图，连接OA，直径CEAB，AD=BD=2， 。ACE=BCE，AOE=BOE，又AOB=2ACB，BOE=ACB。又cosACB=，cosBOD=，在RtBOD中，设OD=x，则OB=3x，OD2+BD2=OB2，x2+22=（3x）2，解得x=。OB=3x=，即O的半径为。（2）证明：FE=2OE，OF=3OE=。又，。又BOF=DOB，OBFODB
10、。OBF=ODB=90。OB是半径，BF是O的切线。【考点】垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定。【分析】（1）连接OA，由直径CEAB，根据垂径定理得AD=BD=2，由已知利用圆周角定理可得到BOE=ACB，可得到cosBOD=cosACB=，在RtBOD中，设OD=x，则OB=3x，利用勾股定理可计算出x=，则OB=3x=。 （2）由于FE=2OE，则OF=3OE=，则，而，于是得到，根据相似三角形的判定即可得到OBFODB，根据相似三角形的性质有OBF=ODB=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论。2. （2012辽宁本溪12分）如图，
11、在ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8。以AD为直径的O与边BC切于点E，且AB=BE。（1）求证：AB是O的切线；（2）过D点作DFBC交O与点F ，求线段DF的长。【答案】解：（1）如图，连接OB、OE。在ABO和EBO中，AB=BE(已知)，BO=BO(公共边)，OA=OE(圆的半径)，ABOEBO（SSS）。BAO=BEO（全等三角形的对应角相等）。又BE是O的切线，OEBC。BEO=90，BAO=90，即ABAD。AB是O的切线。（2）AD=10，DC=8，OE=5，OC=13，根据勾股定理，EC=12。设DF交OE于点G。DFBC（已知），OGD=OEC=90（两直线
12、平行，同位角相等）。OGDF。FD=2DG（垂径定理）。DFBC，OGDOEC。，即DG=。DF=。【考点】切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】（1）欲证AB是O的切线，只需证明证得ABAD即可。（2）根据垂径定理推知DF=2DG；然后根据OGDOEC证得 ，由此可以求得DF的长度。3. （2012辽宁朝阳10分）如图已知P为O外一点。PA为O的切线，B为O上一点，且PA=PB，C为优弧上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC。 （1）求证：PB为O的切线；（2）若，O的半径为，求弦AB的长。【答案】解：（1）证
13、明：如图，连接OA，OB， AP为圆O的切线，OAAP，即OAP=90。在OAP和OBP中，AP=BP(已知)，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)，OAPOBP（SSS）。OAP=OBP=90。OBBP，即BP为圆O的切线。（2）延长线段BO，与圆O交于E点，连接AE，BE为圆O的直径，BAE=90。AEB和ACB都对，AEB=ACB。设AB=2x，则AE=3x，在RtAEB中，BE=，根据勾股定理得：。解得：x=2或x=2（舍去）。AB=2x=4。【考点】切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】（1）连接OA，OB，根据AP为O的切
14、线，利用切线的性质得到OAP为直角，由半径OA=OB，已知AP=BP，以及公共边OP，用SSS证得OAPOBP，由全等三角形的对应角相等得到OBP为直角，即BP垂直于OB，可得出BP为O的切线。（2）延长BO与圆交于点E，连接AE，利用同弧所对的圆周角相等得到AEB=ACB，由锐角三角函数定义，可得出tanAEB的值，由BE为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到BAE为直角，在RtAEB中，设AB=2x，得到AE=3x，再由直径BE的长，利用勾股定理得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出弦AB的长。4. （2012辽宁大连10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平
15、分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F。（1）猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB6，AD5，求AF的长。【答案】解：（1）ED与O的位置关系是相切。理由如下：连接OD，CAB的平分线交O于点D，。ODBC。AB是O的直径，ACB=90，即BCAC。DEAC，DEBC。ODDE。ED与O的位置关系是相切。（2）连接BD，AB6，AD5，在RtABD中，。AB是直径，ADB=90。在RtABD和RtADE中，E=ADB=90，EAD=DAB，ABDADE。，即。在RtADE中，。DE是圆的切线，DE2=CEAE。CE=。AC=AECE=。BC
16、DE，ACFAED。AF=。【考点】角平分线的性质，圆周角定理，垂径定理，平行的判定和性质，切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OD，根据CAB的平分线交O于点D，则，依据垂径定理可以得到：ODBC，然后根据直径的定义，可以得到ODAE，从而证得：DEOD，则DE是圆的切线。（2）首先证明ABDADE，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求得DE的长，然后利用切割线定理即可求得CE的长，和AC的长，再根据ACFAED，对应边的比相等即可求解。5. （2012辽宁丹东10分）如图，在ABC中，BAC30，以AB为直径的O经过点C.过点C作O的切线交AB的延长线于点P.
17、点D为圆上一点，且，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；（2）若O的半径为2，求AE的长【答案】解：（1）OB=BP。理由如下：连接OC，PC切O于点C，OCP=90。OA=OC，OAC=30，OAC=OCA=30。COP=60。P=30。在RtOCP中，OC=OP=OB=BP。（2）由（1）得OB=OP。O的半径是2，AP=3OB=32=6。，CAD=BAC=30。BAD=60。P=30，E=90。在RtAEP中，AE=AP=6=3。【考点】切线的性质，含30度角的直角的性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。【分析】（1）首先连接OC，由PC
18、切O于点C，可得OCP=90，又由BAC=30，即可求得COP=60，P=30，然后根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，证得OB=BP。（2）由（1）可得OB=OP，即可求得AP的长，又由，即可得CAD=BAC=30，从而求得E=90，从而在RtAEP中求得答案。23. 6. （2012辽宁锦州10分）如图：在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D做直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E. （1）求证：直线DE是O的切线； （2）若cosBAC=，O的半径为6，求线段CD的长. 【答案】解：（1）证明：连接BD、OD， AB是O的直径，ADB=90，即BD
19、AC。 BA=BC ，D为AC中点。O是AB中点，OD为ABC的中位线。ODBC。 BFE=ODE。DEBC，BFE=90。ODE=90。ODDE。直线DE是O的切线。（2）O的半径为6，AB=12。 在RtABD中，cosBAC=，AD=4 。由(1)知BD是ABC的中线， CD=AD=4。【考点】圆周角定理，三角形中位线定理，切线的判定，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质。【分析】（1）连接BD、OD，要证直线DE是O的切线，只要ODDE即可。由于DEBC，故只要ODBC。因为AB是O的直径，所以ADB=90，由AB=BC，根据等腰三角形三线合一的性质知BA=BC ；又O是AB中点，从而O
20、D为ABC的中位线，根据三角形中位线定理，得到ODBC。从而得证。（2）在RtABD中应用锐角三角函数定义，可求得AD=4。由 (1)知BD是ABC的中线，即可求得CD=AD=4。7. （2012辽宁沈阳10分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.21世纪教育网(1)求证：BD平分ABC；(2) 当ODB=30时，求证：BC=OD.8. （2012辽宁铁岭12分）如图，O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且CBF=CDB.连接AD.（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sinDAB= ,求CBD的面积.【答案】解：（1
21、）证明：AB是O的直径，ADB=90，即ADC+CDB=90。ADC=ABC，CBF=CDB，ABC+CBF=90，即ABF=90。ABEF。EF是O的切线。（2）作BGCD，垂足是G，在RtABD中，AB=10，sinDAB=，BD=6。根据勾股定理得AD=8。tanDAB=。点C是弧AB的中点，ADC=CDB=45。BG=DG=BDsin45=。DAB=DCB，tanDCB=。CG=。CD=CG+DG=。SCBD=CDBG=。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，切线的判定，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）先由AB是O的直径可得出ADB=90，再根据ADC=A
22、BC，CBF=CDB即可得出ABF=90，故EF是O的切线。（2）作BGCD，垂足是G，在RtABD中应用锐角三角函数定义求出BD和AD的长，再由C是弧AB的中点，可知ADC=CDB=45，根据BG=DG=BDsin45可求出BG的长，由DAB=DCB可得出CG的长，进而得出CD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论。9. （2012辽宁营口10分）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由P上的一段优弧和Q上的一段劣弧围成，P与Q的半径都是2km，点P在Q上(1) 求月牙形公园的面积；(2) 现要在公园内建一块顶点都在P上的直角三角形场地ABC，其中C=，求场地的最大面积【答案】
23、解：（1）连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE。由已知PD=PQ=DQ，DPQ是等边三角形。DQP=60。同理EQP=60。 DQE=120。，。月牙形公园的面积=（km2）。答：月牙形公园的面积为km2。（2）C=90，AB是P的直径。过点C作CFAB于点F，CFAB，AB=4 km , 取最大值就是CF长度取最大值，即CF=2km。最大值等于4 km2。场地的最大面积为4( km2)。【考点】圆的综合题，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算，圆周角定理。【分析】（1）由已知可得DPQ和EPQ是等边三角形，从而得DQP=60，EQP=60即DQE=120。根据和月牙形公园的面积=P2即可求解。（2）因为C=90，所以根据直径所对圆周角是直角的性质，知AB是P的直径。所以最大即要AB上的高最大，而当AB上的高是P的半径时最大，从而求得答案。16用心 爱心 专心
辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题11 圆
