函数图像变换

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1、课题名称：三角函数的图像变换课型：复习 授课班级：高二级2班 授课教师：单衍亮 2010年6月24日教学目标：（一）、知识目标：（1）掌握三角函数y=Asin（x+）+B中A、B各个量在图形中表示的意义（2）掌握同名三角函数之间图像的变换（3）理解不同名三角函数之间图像的变换（二）、能力目标：通过本节学习，培养学生解决图像之间的变换能力 。（三）、情感目标：通过三角函数图像变换的学习，培养学生对三角函数的学习兴趣。教学重点：三角函数图像变换（的图像怎样变换得到）教学难点：不同名三角函数之间图像的变换教学过程学生回答：三角函数y=Asin（x+）+B中A、B各个量在图形中表示的意义（一） 同名三

2、角函数之间图像的变换1“ A”变换：函数y=Asin（x+）+B的图像与函数y=A sin（x+）+B的图像的关系例1 （1）函数y=sin（x）图像经过 可以得到函数y=3sin（x）（2）函数y=sin（x）图像经过 可以得到函数y= sin（x） （3）函数y=3sin（x）图像经过 可以得到函数y= sin（x） （4）函数y=3sin（2x+ ）图像经过 可以得到函数 （5）函数y=3sin（2x+ ）+1图像经过 可以得到函数 思考：函数y=sin（x）图像经过 可以得到函数 总结：2“”变换例2 （1）函数y=sin（x）图像经过 可以得到函数y=sin（3x）（2）函数y=si

3、n（x）图像经过 可以得到函数y= sin（ x） （3）函数y=sin（ x）图像经过 可以得到函数y= sin（3x） （4）函数y= 3sin（ x+ ）图像经过 可以得到函数 （5）函数y= 3sin（ x+ ）-1图像经过 可以得到函数 总结：练习：（2010全国II理）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 B（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位3“”变换例3 （1）函数y=sin（x）图像经过 可以得到函数 （2）函数y=sin（2x）图像经过 可以得到函数 （3）函数 图像经过 可以得到函数 （4）函数y= 3

4、sin（ 3 x+ ）-3图像经过 可以得到函数 总结：注意点：练习：1.（2010四川理数）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是w_w 答案：Cw（A） （B） w（C） （D）2. (2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( B ).A. B. C. D.4“B”变换例4 （1）函数y=sin（x）图像经过 可以得到函数 （2）函数y= 3sin（ 3 x ）+3图像经过 可以得到函数 总结：练习：（1）如何通过的图像得到 的图像？有几种方法？（2）

5、如何通过 的图像得到 的图像？有几种方法？（二） 异名三角函数之间图像的变换例5（1）函数y=sin（x）图像经过 可以得到函数y=cos（x）（2）函数 图像经过 可以得到函数 总结：注意点：练习：37.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。（三） 向量有关的三角函数之间图像的变换例6将函数 的图象按向量=（ ，2）平移后得到函数y=Acos（x+）+B图象，则A、B的值分别为 总结：注意点：练习：

6、（2008安徽卷5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ C ）ABCD这节课自己的所得：自己的注意点：练习： （2010天津文数）（8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ )(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A 10.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移

7、1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.17.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D【答案】D【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，故选D【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。

8、21. （2009全国卷理、文）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 解：，又.故选D34.(2009湖南卷理)将函数y=sin x的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）A B C. D.【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项。35.（2009四川卷理）已知函数，下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础

9、题。（同文4）解析：由函数的可以得到函数是偶函数，所以选择D（08文福建卷7）函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为AA.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx（2008文全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ C ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位（2008全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ A ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单（2008天津卷6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所

10、得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C（A）， （B），（C）， （D），（2008安徽卷5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ C ）ABCD（2010山东文数）(17)（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为， （）求的值； （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.（2010山东理数）（17）（本小题满分12分）已知函数，其图象过点（,）（）求的值；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在0, 上的最大值和最小值（

11、2010湖北文数）16.（本小题满分12分）已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。（2008山东卷17）（本小题满分12分）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.（2010辽宁文5数6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是C（A） （B） （C） （D） 3（2010福建文数）将函数的图像向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 B A.4 B.6 C.8 D.121. （2010福建理数）14已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。【答案】【解析】由题意知，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是6