初中数学基本概念(2013版)

《初中数学基本概念(2013版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学基本概念(2013版)（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、初中常用的概念、公式和定理(2013版）1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数只有实数才与数轴上的点一一对应。2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0（倒数、相反数）4、把一个数写成a10n的形式(其中1a10，

2、n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：407004.07105，0.0000434.3105（有效数学字往往和科学计数法结合起来考查我们）6、整式的乘除法：几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式（单项式、多项式的次数、系数）（字母表示数的注意点）7、幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbnan，特别：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，

3、(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()018、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2 9、选择因式分解方法的原则是：先看能否提公因式在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式，三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式)，三项以上用分组分解法注意：因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止（因式分解一定要注意最后是乘积的形式）10、分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，再通分(不能去分母)注意：结果要化为最简分式11、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，

4、(a0，b0)如：(3)2456a0时，a的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）还有什么是同类二次根式？只要能化简后初开方数相同的二次根式。什么是最简二次根式？不含分母，不能再次化简。12、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，则x1x2，x1x2。注意一元二次方程与二次函数是一对亲兄弟！13、解分式方程(去分母或换元)必须检验 一般方程的是“检验-”而应用题应该是“经检验”这里要说明的是分式

5、方程应用题的检验首先是检验解是不是方程的解，然后再检验是否符合实际。14、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向（等式的性质：两边同乘以或除以一个不为零的数，等式成立）不等式组的解集有四种情况你是否已经记清了。不等式往往会和一次函数、二次函的结合起来，一般来讲，题目中有不超过、不少于等明显的提示用语的就表示要用不等式，不等式与一次函相结合时，要注意先讨论K的正负，先根据K的正负来判断其增减性，然后再确定实际问题中的K的取值下结论。但地二次函数与不等式结合时，往往要结合图像去解，这时一定要画出图像去根据图像观察。15、平面直角坐标系：各限象内点的坐标如图所示横轴(x轴)上的点，纵坐标

6、是0；纵轴(y轴)上的点，横坐标是0关于横轴对称的两个点，横坐标相同(纵坐标互为相反数)；关于纵轴对称的两个点，纵坐标相同(横坐标互为相反数)；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都互为相反数16、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点17、反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相

7、反（一定要强调在同一象限内，常见的方法是画图或举例子）反比例函数往往会和面积相结合，这时候要注意K所在象限及正负情况18、二次函数yax2bxc(a0)的图象叫做抛物线(c是抛物线与y轴的交点的纵坐标)a0时，开口向上；a0时，开口向下顶点坐标是(，)，对称轴是直线x特别：抛物线ya(xh)2k的顶点坐标是(h，k)，对称轴是：直线xh注意：求解析式的设法已知三个点的坐标，则设为一般形式yax2bxc；已知顶点坐标(h，k)，则设为顶点式ya(xh)2k；已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)和(x2，0)，则设为交点式ya(xx1)(xx2)（交点式一般不能把其作为最后的结果，也就是说最

8、后要化成一般式为好！）二次函数是中考的难点，也是得分点，需要同学灵活运用。它与初中任何知识点都可以结合成综合题。19、抛物线与x轴的位置关系：对于抛物线yax2bxc0时，它与x没有交点0时，它与x轴只有一个交点(与x轴相切)0时，它与x轴有两个交点(x1，0)和(x2，0)，其中x1和x2是方程ax2bxc0的两个根20、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的

9、平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数(x1x2xn)方差S2(x1)2(x2)2(xn)2 若将n个数x1，x2，xn各减去一个适当的数a，得到一组新数x1，x2，xn，那么原来那组数的方差S2这组新数的方差，平均数a方差越大，这组数据的波动就越大通常用样本方差去估计总体方差，用样本平均数去估计总体平均数方差的算术平方根叫做标准差数学据的加减不改变方差，数据的乘除N倍，则方差就扩大或缩小N的平方倍。方差是最易与当前的热点问题相结合的。（3）频率：把一组数分成若干个小组，组距(最大值最小值)组数(求组数时，用收尾法取整数)，这时，落在某小组内的数据的个

10、数叫做这组的频数，每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率因此，各组的频率的和等于1（4）概率：首先是等可能事件。这里请同学们注意概率一般包括两种，一种是可放回的概率，另一种是不可放回的概率，而放回与不放回的概率最简单的问题是直接告诉我们，而更多的是生活中不放回的概率，比如说吃粽子，或贴卡通画等，这里考得最多的是生活中的概率，所以请同学要先审题确定是属于哪一种概率，而概率的表示，可以是树状图，也可以是列表格，一般最好是列表格。 概率的问题一般不会与函数或几何图形相结合。但会考查你的生活应用能力。21、锐角三角函数：设A是Rt的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正

11、切：tanA，并且sinAcosB，tanAcotB，sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0，A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinA，特殊角的三角函数值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30，斜坡的坡度i设坡角为，则itan三角函数值必须记清。22、三角形：（1）在一个三角形中：等边对等角，等角对等边（2）证明两个三再形全等的方法有：SAS，AAS，ASA，SSS，HL（3）在Rt中，斜边上的中线等于斜边的一半（4）证明一个三角形是直角三角形的方法有：先证明有一个角等于90先证明

12、最长边的平方等于另两边的平方和先证明一条边的中线等于这条边的一半（不好直接用，证）（5）三角形的中位线平行于笫三边，并且等于笫三边的一半（6）等腰三角形中，顶角的平分线与底边上的中线和高线互相重合（三线合一） 23、四边形：（1）n边形的内角和等于(n2)180，外角和等于360（2）平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分（3）证明一个四边形是平行四边形的方法有：先证两组对边平行先证两组对边相等先证一组对边平行且相等先证两条对角线互相平分（4）矩形的对角线相等且互相平分；菱形的对角线互相垂直平分，并且四条边相等（5）证明一个四边形是矩形的方法有：先证明它有三个角是

13、直角先证它是平行四边形，再证它有一个角是直角或对角线相等（6）证明一个四边形是菱形的方法有：先证明它的四条边相等先证它是平行四边形，再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直（7）正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质（8）梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半（9）轴对称图形有：线段，角，等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，正多边形，圆中心对称图形有：线段，平行四边形，矩形，菱形，正方形，边数是偶数的正多边形，圆24、证明两个三角形相似的方法有：先证两组对应角相等先证两边对应成比例并且夹角相等先证三边对应成比例相似三角形的性质：对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比，周

14、长的比，都等于相似比面积的比等于相似比的平方25、比例的概念：比例外项、比例内项、比例中项、第四比例项、黄金分割点26、射影定理（不能直接使用）：如图3，ABC中，若ACB90，CDAB，则：AC2ADABBC2BDBADC2DADB 27、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下两个性质：经过圆心；垂直弦；那么这条直线就具有另外三个性质平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它所对应的其余三组量都分别相等（4）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（6）圆周角等于它所

15、对的弧的度数的一半（8）同弧或等弧所对的圆周角相等（9）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（10）90的圆周角所对的弦是直径28、直线和圆的位置关系：（1）若O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，则：dr直线L和O相交dr直线L和O相切dr直线L和O相离（2）切线的判定定理：经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线反之：切线垂直过切点的半径（3）切线长定理（4）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点（5）Rt的内切圆的半径R内，任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=C

16、R 29、圆和圆的位置关系：（1）设两圆半径为R和r，圆心距为d，则：dRr两圆外离dRr两圆外切RrdRr(Rr)两圆相交dRr两圆内切dRr两圆内含注意直线与圆是相离，而圆与圆是外离和内含30、圆中常作的辅助线：（1）已知切线，常过切点作半径（2）已知直径，常作直径所对的圆周角（3）求解有关弦的问题，作弦心距（6）弧的中点常和圆心连结圆的定义即到定点的距离等于定长的这一个定义也作为基本辅助线，你还记得吗？圆中常作的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系，还有等弧是完全重合的弧，它包括弧长和弧度两个方面都相等。经过不过线的三点确定一个圆

17、。圆的内心是三个角平分线的交点，而外心则是在三个垂直平分线的交点。31、各顶点等分圆周正n边形各边相等，各角相等，且每个内角度，中心角外角度（圆内接正多边形的有关公式）32、面积公式：S正(边长)2S平行四边形底高S菱形底高(对角线的积)S圆R2C圆周长2R弧长LS扇形LRS圆柱侧底面周长高S圆锥侧底面周长母线rR，并且2r(如上图)（圆台的侧面积、圆锥侧面展开图扇形、圆台的侧面展开图扇环的圆心角度数计算公式）。33、几个重要的性质：（1）垂线段最短。（2）两点之间线段最短。（3）不在同一直线上的三个点确定一个平面。（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。最后两点说明：1、 初中数学所包含的知识点还有许多，这里只是最主要、最常用的一部分，有不足之处请指正。2、 最后但愿老师整理出来的知识点能为你的成功再助一点力！老师相信你一定行！