10函数与方程及函数的应用零点定理

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1、 练习1(2010年浙江温州质检)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是_y2x2y()xylog2x y(x21)2(2010年安徽省江南十校模拟)函数f(x)2xx7的零点所在的区间是_(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)3已知函数f(x)xlog2x，则f(x)在，2内的零点的个数是_4(2010年珠海质检)某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128

2、根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于_分钟5某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年6(2010年苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22

3、.6元，则此次出租车行驶了_km.7.(2010年绍兴第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、B、C、D为圆心，以b(0b)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为_8在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg，火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系是v2000ln(1M/m)当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.9(2010年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为R的函数f(x)若关于x的函数h(x)f2(x)bf(x

4、)有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12x22x32x42x52等于_10.(2010年黑龙江哈尔滨模拟)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：,消费金额(元)的范围200,400)400,500)500,700)700,900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110(元)设购买商品的优惠率.试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率

5、是多少？(2)对于标价在500,800)(元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品时，可得到不小于的优惠率？11已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元据评估，若待岗员工人数为x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润(1)万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？12(2010年扬州调研)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量

6、为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(2)若年销售量T关于x的函数为T3240(x22x)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 练习答案1(2010年浙江温州质检)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现

7、准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是_y2x2y()xylog2x y(x21)解析：代入点(2,1.5)，(3,4)检验答案：2(2010年安徽省江南十校模拟)函数f(x)2xx7的零点所在的区间是_(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)解析：因为f(0)60，f(1)21740，f(2)222710，所以函数的零点在区间(2,3)内答案：3已知函数f(x)xlog2x，则f(x)在，2内的零点的个数是_解析：易知g(x)x与h(x)log2x均为增函数，故函数f(x)为增函数，且f(2)f()0，故函数有且只有一个零点答案：14(2010年珠海质检)某种

8、细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分钟)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于_分钟解析：由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n2，令n1000，得21000，又2101024，所以时刻t最接近200分钟答案：2005某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年解析：由题知第一年产量为a11233；

9、以后各年产量分别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n51n7，故生产期限最长为7年答案：76(2010年苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意可得：f(x) 令f(x)22.6，解得x9.答案：97.(

10、2010年绍兴第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、B、C、D为圆心，以b(0b)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为_解析：由题意实线部分的总长度为l4(32b)2b(28)b12，l关于b的一次函数的一次项系数280，故l关于b的函数单调递减，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为，代入上式得l最小(28)123.答案：38在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg，火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系是v2

11、000ln(1M/m)当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析：由题意得2000ln(1)12000，e61.答案：e619(2010年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为R的函数f(x)若关于x的函数h(x)f2(x)bf(x)有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12x22x32x42x52等于_解析：假设关于t的方程t2bt0不存在t1的根，则使h(x)0的f(x)的值也不为1，而显然方程f(x)k且k1的根最多有两个，而h(x)是关于f(x)的二次函数，因此方程h(x)0的零点最多有四个，与已知矛盾，可见t1时t2bt0，即得b，所以h(x)f 2

12、(x)f(x)(f(x)1)(2f(x)1)，而方程f(x)10的解为x0,1,2，方程2f(x)10的解为x1,3，由此可见五根分别为1，0,1,2,3，因此直接计算得上述五数的平方和为15.答案：1510.(2010年黑龙江哈尔滨模拟)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：,消费金额(元)的范围200,400)400,500)500,700)700,900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的

13、优惠额为：4000.230110(元)设购买商品的优惠率.试问：(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500,800)(元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品时，可得到不小于的优惠率？解：(1)，即顾客得到的优惠率是.(2)设商品的标价为x元，则500x800.则消费金额满足4000.8x640.当4000.8x500，即500x625时，由解得x450，不合题意；当5000.8x640.即625x800时，由解得625x725.因此，当顾客购买标价在625,725(元)内的商品时，可得到不小于的优惠率11已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创

14、利润3.5万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元据评估，若待岗员工人数为x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润(1)万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？解：设重组后，该企业年利润为y万元依题意得y(2000x)(3.51)0.5x5(x)9000.81，y5(x)9000.81(0x100且xN)，y5(x)9000.81529000.818820.81，当且仅当x，即x18时取等号，此时y取得最大值即为使企业年利润最大，

15、应安排18人待岗12(2010年扬州调研)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？(2)若年销售量T关于x的函数为T3240(x22x)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？解：(1)由题意得：上年度的利润为(1310)500015000万元；本年度每辆车的投入成本为10(1x)万元；本年度每辆车的出厂价为13(10.7x)万元；本年度年销售量为5000(10.4x)辆因此本年度的利润为y13(10.7x)10(1x)5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)1800x21500x15000(0x15000，解得0x.为使本年度的年利润比上年度有所增加，则0x0，f(x)是增函数；当x(，1)时，f(x)0，f(x)是减函数当x时，f(x)取得最大值，f(x)maxf()20000.即当x时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元.