【高考核动力】2014届高考数学 2-4二次函数与幂函数配套作业 北师大版

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1、【高考核动力】2014届高考数学 2-4二次函数与幂函数配套作业 北师大版1设，则使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3【解析】在函数yx1，yx，yx，yx3中，只有函数yx和yx3的定义域是R，且是奇函数，故1,3.【答案】A2(2011陕西高考)函数yx的图象是()【解析】函数yx是幂函数，幂函数在第一象限内恒过点(1,1)，排除A，D.当x1,01时，yx在直线yx下方，排除C.【答案】B3若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是()A5a5a0.5a B5a0.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0.5a【解析】5aa，因为a0时y

2、xa单调递减，且0.55，所以5a0.5a5a.【答案】B4二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)(xR)且f(x)0有两个实根x1、x2，则x1x2_.【解析】由f(3x)f(3x)，知函数yf(x)的图象关于直线x3对称，应有3x1x26.【答案】65(2012浏阳高三质检)已知二次函数f(x)的图象过A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x0,3上的最值；(3)求不等式f(x)0的解集【解】(1)设所求的二次函数为f(x)ax2bxc，则f(x)2x24x6.(2)f(x)2x24x6，f(x)2(x1)28.由二次函数的性质得f(x)m

3、inf(1)8，f(x)maxf(3)0.(3)由f(x)2x24x6得2x24x60，x22x30，x3或x1.2x24x60的解集为x|x3，或x1课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难幂函数的图象与性质13,710二次函数的解析式24,56,8二次函数的最值9,1112,13一、选择题1幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A(0，)B0，)C(，0) D(，)【解析】幂函数为yx2，偶函数图象如图选C.【答案】C2已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是()【解析】abc，且 abc0，得a0，c0(用反证法可得)，f(0)c0，只能

4、是D.【答案】D3已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()Ax|4x4 Bx|0x4Cx|x Dx|0x【解析】由表知()，f(x)x.(|x|)2，即|x|4，故4x4.【答案】A4已知函数f(x)x2axb，且f(x2)是偶函数，则f(1)，f，f的大小关系是()Aff(1)f Bf(1)ffCff(1)f Dfff(1)【解析】由f(x2)是偶函数可知函数f(x)x2axb关于直线x2对称，所以f(1)f(3)，又该函数图象开口向上，当x2时函数f(x)单调递增，故ff(3)f(1)f.【答案】A5已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与

5、x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(0,1C(，1) D(，1【解析】用特殊值法令m0，由f(x)0得x适合，排除A、B.令m1，由f(x)0得x1适合，排除C.【答案】D6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别为a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这颗树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()【解析】据题意设BCx，则CD16x，要使树围在花圃内，需ax12，此时花圃的面积f(x)x(16x)(x

6、8)264(ax12)，当8a12时，有f(a)a216a，当0a8时有f(a)f(8)64，综上所述可得：f(a)，作出图形易知C选项正确【答案】C二、填空题7已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则m的范围是_【解析】由yx1.3的图象知，当0x1时0y1，00.71.31，又由yx0.7，当x1时y1，1.30.71，0.71.31.30.7，考察幂函数yxm，由(0.71.3)m(1.30.7)m知yxm为(0，)上的增函数，m0.【答案】m08方程x2mx10的两根为、，且0,12，则实数m的取值范围是_【解析】m，(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m2，即m.【答案

7、】9设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是_【解析】由xg(x)得xx22，x2；由xg(x) 得xx22，1x2.f(x)即f(x)当x2；当x2时，y8.当x(，1)(2，)时，函数的值域为(2，)当1x2时，y0.当x1,2时，函数的值域为.综上可知，f(x)的值域为(2，)【答案】(2，)三、解答题10函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值【解】根据幂函数的定义得：m2m51，解得m3或m2，当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求故m3.11已知f(x)x2a

8、x3a，若x2,2时，f(x)0恒成立，求a的取值范围【解】设f(x)ming(a)，依题意，则只需g(a)0，当2，即a4时，g(a)f(2)73a0，解得a，与a4矛盾；当2,2，即4a4时，g(a)f()3a0，解得6a2，又4a4，故4a2；当2，即a4时，g(a)f(2)7a0，解得a7，又a4，故7a4.综上a的取值范围是7a2.12设二次函数f(x)x2axa，方程f(x)x0的两根x1和x2满足0x1x21.(1)求实数a的取值范围；(2)试比较f(0)f(1)f(0)与的大小，并说明理由【解】法一：(1)令g(x)f(x)xx2(a1)xa，则由题意可得，0a32.故所求实数

9、a的取值范围是(0,32)(2)f(0)f(1)f(0)f(0)g(1)2a2，令h(a)2a2.当a0时，h(a)单调递增，当0a32时，0h(a)h(32)，2(32)22(1712)2，即f(0)f(1)f(0).法二：(1)同法一(2)f(0)f(1)f(0)f(0)g(1)2a2，则由(1)知0a32，4a112170.又4a10，于是2a2(32a21)(4a1)(4a1)0，即2a20，即2a2，故f(0)f(1)f(0)2a2.四、选做题13已知函数f(x)x24ax2a6(aR)(1)若函数的值域为0，)，求a的值；(2)若函数值为非负数，求函数f(a)2a|a3|的值域【解】(1)函数的值域为0，)，16a24(2a6)02a2a30a1或a.(2)对一切xR函数值均为非负数，8(2a2a3)01a，a30，f(a)2a|a3|a23a22，二次函数f(a)在上单调递减ff(a)f(1)，即f(a)4，f(a)的值域为.7