杭州市届中考数学模拟试卷(七)及答案解析

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1、2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（7）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）13、0、1、1四个数中，最小的数是（）A3B0C1D12下列算式中，正确的是（）AB2x23x3=x1C（x3y）2=x6y2D（x3）2=x63下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=04如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是45如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知

2、该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（xy），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax+y=7Bxy=2Cx2+y2=25D4xy+4=496在y=x24x4的中，任意填上“+”或“”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象与x轴只有一个交点的概率是（）ABCD17如图，圆O过点B、C，圆心O在正ABC的内部，AB=2，OC=1，则圆O的半径为（）AB2CD8如图，在一次函数y=x+10的图象上取一点P，作PAx轴，PBy轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P个数共有（）A1个B2个C3个D4个9在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边

3、，若B=60，则的值为（）ABC1D10有下列4个命题：方程x2（+）x+=0的两个根是与；点P（x，y）坐标x，y满足x2+y2+4x2y+5=0，若P点在y=上，则k=2；在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=4，BD=，则CD=3；若实数b，c满足1+b+c0，1b+c0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大根x0满足1x00其中真命题的个数为（）A4B3C2D1二、认真填一填（本题目有6个小题，每小题4分，共24分）11我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为12三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x210x

4、+21=0的解，则三角形的周长为13某同学五次单元测试成绩分别为85，90，95，95，80，设这五次成绩的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 （用“”来表示）14关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是15如图，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q当CQ=CE时，EP+BP=；当CQ=CE时，EP+BP=16RtABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中ABD=90，D=30，AB=4，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字

5、说明，证明过程或扮演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出解答写出一部分也可以17已知a，b为无理数，请给出具体的a与b的值，使a+b与ab同时为有理数18如图，在RtABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：ABCBDE；（2）BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AB=2，当ABC转到BDE时，求B点所经过的路径长19青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡

6、的C处，测得B处的俯角为30已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？20根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）图中“乡村消费品销售额”的圆心角是度，乡村消费品销售额为 亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是；（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市

7、20112013年社会消费品销售总额的年平均增长率21已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由22如图，以ABC的边BC为弦，在点A的同侧画交AB于D，且BDC=90+A，点P是上的一个动点（1）判定ADC的形状，并说明理由；（2）若A=70，当点P运动到PBA=PBC=15时，求ACB和ACP的度数（3）

8、当点P在上运动时，过点P画直线MNAP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得BMP和BPC和CPN彼此相似？请说明理由23倾听理解：一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断：问题解决：（1）填空：图中，乙发现的的比值是；（2）记图，图中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式拓广探索：（3）如图，直线x=m（m0）分别交x轴，抛物线y=x24x和y=x23x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x24x，y=x23x与x轴的另一交点当m为何值时，在线段OP，PM，PN，MN的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？设两条抛物线的顶

9、点分别为K、Q，试用含有m的代数式表示以K、Q、A、P四点为顶点的四边形面积S2015年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（7）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）13、0、1、1四个数中，最小的数是（）A3B0C1D1【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可【解答】解：3101，最小的数是3故选A【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小2下列算式中，正确的是（）AB2

10、x23x3=x1C（x3y）2=x6y2D（x3）2=x6【考点】整式的混合运算；负整数指数幂【分析】A、根据整式的乘除法进行计算就可以得出结论；B、利用合并同类项的法则就可以得出结论；C、利用积的乘方和幂的乘方的法则计算就可以了；D、根据幂的乘方计算就可以了【解答】解：A、原式=x2=1，故本选项错误；B、不是同类项不能合并故本选项错误；C、原式=x6y2，故本选项正确；D、原式=x6故本选项错误故选C【点评】本题考查了整式的乘除法运算，合并同类项，积的乘方和幂的乘方的法则的运用在解答中注意运算顺序，同级运算只能依次运算，没有参加乘方的负号不要漏写3下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax

11、2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b24ac的值，当b24ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项【解答】解：A、x2+2x4=0，a=1，b=2，c=4，b24ac=4+16=200，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=2，本选项不合题意；B、x24x+4=0，a=1，b=4，c=4，b24ac=1616=0，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项不合题意；C

12、、x2+4x+10=0，a=1，b=4，c=10，b24ac=1640=240，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x5=0，a=1，b=4，c=5，b24ac=16+20=360，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，则有x1+x2=，x1x2=4如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是4

13、【考点】简单组合体的三视图【专题】几何图形问题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法5如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（xy

14、），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax+y=7Bxy=2Cx2+y2=25D4xy+4=49【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7正确；B、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），所以有（x+y）2=49，4xy+4=49即xy=，所以（xy）2=（x+y）24x

15、y=4945=4，即xy=2；C、x2+y2=（x+y）22xy=492=，故x2+y2=25是错误的；D、由B可知4xy+4=49故选C【点评】本题的解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题6在y=x24x4的中，任意填上“+”或“”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象与x轴只有一个交点的概率是（）ABCD1【考点】抛物线与x轴的交点；列表法与树状图法【分析】图象的顶点在x轴上，即4acb2=0，找出全部情况的总数；再求出符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：在“”中，任意填上“+”或“”，共有+，+，+，+，+，+，+，8种情况，当ac的符号相同时，b24ac=0，

16、这种情况有4种，概率为=故选C【点评】此题主要考查抛物线与x轴交点以及概率的求法的知识，解答本题的关键是掌握图象的顶点在x轴上，即4acb2=0，以及如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，此题难度不大7如图，圆O过点B、C，圆心O在正ABC的内部，AB=2，OC=1，则圆O的半径为（）AB2CD【考点】垂径定理；等边三角形的性质；勾股定理【分析】延长CO交AB于点D，连接OA，根据勾股定理可求得CD的长，再在直角三角形AOD中，求得OA即可【解答】解：延长CO交AB于点D，连接OA，ABC为正三角，CDAB，AB=2，AD=，CD

17、=3，OC=1，OD=2，OA=，故选D【点评】本题考查了垂径定理、等边三角形的性质以及勾股定理，考查了这几个知识点的综合运用8如图，在一次函数y=x+10的图象上取一点P，作PAx轴，PBy轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则这样的点P个数共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数图象上点的坐标特征；根的判别式【专题】计算题【分析】设点P的坐标为（x，y），由图象得|x|y|=9，再将y=x+10代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，判断点P的个数即可【解答】解：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x|y|=9，再将y=x+10代入，得x（x+10）=9，

18、则x210x+9=0或x210x9=0，每个方程都有两个不相等的实数根，这样的点P有4个，故选D【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征与一元二次方程的根的判别式的运用，解题时注意：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是横坐标的绝对值9在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若B=60，则的值为（）ABC1D【考点】特殊角的三角函数值；勾股定理【专题】计算题【分析】先过点A作ADBC于D，构造直角三角形，结合B=60，利用sin60=，cos60=可求DB=，AD=，把这两个表达式代入到另一个RtADC的勾股定理表达式中，化简可得即a2+c2=b2+ac，再把此式代入通

19、分后所求的分式中，可求其值等于1【解答】解：过A点作ADBC于D，在RtBDA中，由于B=60，DB=，AD=c，在RtADC中，DC2=AC2AD2，（a）2=b2c2，即a2+c2=b2+ac，故选C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法10有下列4个命题：方程x2（+）x+=0的两个根是与；点P（x，y）坐标x，y满足x2+y2+4x2y+5=0，若P点在y=上，则k=2；在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=4，BD=，则CD=3；若实数b，c满足1+b+c0，1b+c0，则关

20、于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大根x0满足1x00其中真命题的个数为（）A4B3C2D1【考点】命题与定理【分析】利用因式分解法解方程可对进行判断；利用配方法求出x、y的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征对进行判断；根据射影定理对进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题对进行判断【解答】解：方程x2（+）x+=0的两个根是与，所以正确；由x2+y2+4x2y+5=0得（x+2）2+（y1）2=0，则x=2，y=1，所以k=21=2，所以正确；CD2=ADBD=4，则CD=3，所以正确；抛物线y=x2+bx+c=0的开口向上，当x=1时，y=1+b+c0，当x=1时

21、，y=1b+c0，即抛物线与x轴有两个交点，所以关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，由于抛物线与x轴的一个交点可能在（0，0）与（1，0）之间，所以错误故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二、认真填一填（本题目有6个小题，每小题4分，共24分）11我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为1.3109【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的

22、表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于137054万有10位，所以可以确定n=101=9【解答】解：我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为1.3109，故答案为：1.3109【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法12三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x210x+21=0的解，则三角形的周长为15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】首先利用因式分解法计算出x的值，再根据三角形的三边关系确定出x的值，然后再计算出周长即可【解答】解：x210x+21=0

23、，（x3）（x7）=0，则x3=0，x7=0，解得：x=3或7，当x=3时，2+3=56，不能组成三角形，故x=3不合题意舍去，当x=7时，2+6=87，可以组成三角形，则三角形的周长为2+6+7=15，故答案为：15【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三边关系，关键是正确计算出x的值13某同学五次单元测试成绩分别为85，90，95，95，80，设这五次成绩的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为cba （用“”来表示）【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：平均数为： =89，中位数为：90，众数为：9

24、5则cba故答案为：cba【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键14关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m2且m3【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】方程两边同乘以x1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【解答】解：方程两边同乘以x1，得，m3=x1，解得x=m2，分式方程的解为正数，x=m20且x10，即m20且m210，m2且m3，故答案为m2且m3【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度15如图，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP

25、交CE于D，CBP的平分线交CE于Q当CQ=CE时，EP+BP=12；当CQ=CE时，EP+BP=6（n1）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分线，PBM=CBM，

26、M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，当CQ=CE时，则EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=26=12，即EP+BP=12；当CQ=CE时，则EQ=（n1）CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=n1，EM=（n1）BC=6（n1），即EP+BP=6（n1）；故答案为：12； 6（n1）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点16RtABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中ABD=90，D=30，AB=4，则顶点D到原点O的距离

27、的最大值和最小值的乘积为48【考点】勾股定理；坐标与图形性质；直角三角形斜边上的中线【分析】要求OD的最小值，关键是作出合适的图形，然后根据三角形三边的关系可知两边之差小于第三边，两边之和大约第三边，由勾股定理和在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得BD、BC的长，从而可以求得OD的最大值和最小值，本题得以解决【解答】解：取AB的中点C，连接OC、CD、OD，如下图所示，ABD=90，D=30，AB=4，AD=8，OC=BC=AC=2，BD=，=，CDOCODCDCD+OC，=524=48，即顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为48，故答案为：48【点评】本题考查勾

28、股定理、坐标与图形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形中30角所对的直角边与斜边的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或扮演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出解答写出一部分也可以17已知a，b为无理数，请给出具体的a与b的值，使a+b与ab同时为有理数【考点】实数的运算【专题】开放型【分析】根据a+b与ab同时为有理数，确定出a与b的值即可【解答】解：根据题意得：a=，b=，可得a+b=+=3，ab=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，在RtABC

29、中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：ABCBDE；（2）BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AB=2，当ABC转到BDE时，求B点所经过的路径长【考点】作图-旋转变换；全等三角形的判定与性质；弧长的计算【分析】（1）利用已知得出A=DBE，进而利用ASA得出ABCBDE即可；（2）首先找出对应点，然后作对应点连线的垂直平分线，交点即为旋转中心；（3）先求的OB的长，然后根据旋转的方向和旋转角的大小计算即可【解答】解：证明（1）BEACA+ABE=90ABC=90DBE+ABE

30、=90A=DBE在ABC和BDE中，AOFDOC（2）分别作对应点B、D连线的中垂线、A、B连线的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O（3）如下图：由作图可知，AO=BO=DOOAB=OBA，OBD=ODBOBA+OBD=90OAB+OBA+OBD+ODB=180A，O，D在同一直线上AB=BDABD为等腰直角三角形O为AD的中点BOD=90在RtBOD中，即：，OB=，当ABC按逆时针旋转时，点B经过的路径=，当ABC按顺时针旋转时，点B经过的路径=B点所经过的路径长为或.【点评】本题主要考查的是旋转的性质和全等三角形的判定，由旋转的性质确定出旋转中心和旋转半径以及旋转角的大小是解题的关键1

31、9青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长，再由灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，两者行驶路程得出等量关系求出即可【解答】解：在RtBCD中，BCD=9030=60，CBD=30，AC

32、=BC=50m，在RtBCD中，sin60=，BD=BCsin60=25m，设追赶时间为t，由题意得：5t=3t+25，t=s答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【点评】此题主要考查了仰角与俯角问题解直角三角形，根据已知得出BD的长，进而利用两者行驶路程得出等量关系是解题关键20根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）图中“乡村消费品销售额”的圆心角是72度，乡村消费品销售额为70 亿元；（2）2010年到2011年间，批发

33、业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是批发业；（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市20112013年社会消费品销售总额的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）先求出乡村消费品销售额的百分率，再用360乘以这个百分率就可以圆心角的度数，由图2求出2011年消费总额乡村消费品销售额的百分比就可以得出结论；（2）分别求出批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长率，在比较其大小就可以得出结论；（3）根据2011年销售总额为350亿元，设年平均增长率是x由增长率问题建立方程求出其值即可【解答】解：（1）根据2011年城镇消费

34、品销售额占总额80%，得出“乡村消费品销售额”所占百分比为：180%=20%，则“乡村消费品销售额”所占的圆心角是：36020%=72；利用条形图可知：消费总额为：50+260+40=350亿元，故乡村消费品销售额为：35020%=70亿元；故答案为：72，70；（2）利用条形图可得：批发业：35（1+x）=50，解得：x=零售业：220（1+y）=260，解得：y=餐饮住宿业：35（1+z）=40，解得：z=批发业销售额增长的分数最大；故答案为：批发业；（3）根据2011年销售总额为350亿元，设年平均增长率是x根据题意，得350（1+x）2=504，1+x=1.2，x1=20%，x2=2.

35、2（不合题意，应舍去）答：我市20112013年社会消费品销售总额的年平均增长率是20%【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，条形统计图，扇形统计图的运用，在解答时理解统计图上各数据的含义是关键21已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；

36、全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90，AB=BC，又由AEBF，由同角的余角相等，即可证得BAE=CBF，然后利用ASA，即可判定：ABEBCF；（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在BGE与ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90，可证得BGEABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得BAE=30，易证得RtABERtABERtADE，可得AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G，然后设BF与AE的交点为H，

37、可证得BAGHAG，继而证得结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABE=BCF=90，AB=BC，ABF+CBF=90，AEBF，ABF+BAE=90，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（2）解：正方形面积为3，AB=，在BGE与ABE中，GBE=BAE，EGB=EBA=90，BGEABE，又BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4，SBGE=SABE=（3）解：没有变化 理由：AB=，BE=1，tanBAE=，BAE=30，AB=AB=AD，ABE=ADE=90，AE公共，RtABERtABERtADE，DAE=BAE=BAE=30，AB与AE在同一直线上，即B

38、F与AB的交点是G，设BF与AE的交点为H，则BAG=HAG=30，而AGB=AGH=90，AG公共，BAGHAG（ASA），S四边形GHEB=SABESAGH=SABESABG=SBGEABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有变化【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用22如图，以ABC的边BC为弦，在点A的同侧画交AB于D，且BDC=90+A，点P是上的一个动点（1）判定ADC的形状，并说明理由；（2）若A=70，当点P运动到PBA=PBC=15时，求A

39、CB和ACP的度数（3）当点P在上运动时，过点P画直线MNAP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得BMP和BPC和CPN彼此相似？请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【专题】综合题；探究型；数形结合【分析】（1）根据三角形的内角和为180与邻补角的性质，即可求得ACD=ADC，又由等角对等边，即可求得ADC是等腰三角形；（2）利用三角形的内角和定理，可得ACB=80，根据已知即可求得BPC=BDC=125，然后可得PCB与ACP的度数；（3）由当点P运动至的中点时，BMP和BPC和CPN彼此相似，可得ABP=CBP，即可设A=x度，ABP=CBP=y度，

40、利用方程表达可得PCB=ACP，即可得到BMP=CNP=90+=BPC，问题得证【解答】解：（1）ADC是等腰三角形BDC=，ADC=，ACD=A=，ACD=ADC，ADC是等腰三角形（2）A=70，PBA=PBC=15，ACB=18070215=80，BPC=BDC=，PCB=18015125=40，ACP=ACBPCB=8040=40答：ACB为80，ACP为40（3）当点P运动至的中点时，BMP和BPC和CPN彼此相似P运动至的中点，ABP=CBP，设A=x度，ABP=CBP=y度，PCB=180y（）=90y，ACB=180x2y，ACP=ACBPCB=（180x2y）（90y）=90

41、y，PCB=ACP，PC平分ACB当点P运动至的中点时，点P是ABC的角平分线的交点AP平分BACBMP=CNP=90+=BPC，BMP和BPC和CPN彼此相似【点评】本题考查了三角形内角和定理，邻补角的性质以及相似三角形的判定与性质解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用23倾听理解：一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断：问题解决：（1）填空：图中，乙发现的的比值是；（2）记图，图中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式拓广探索：（3）如图，直线x=m（m0）分别交x轴，抛物线y=x24x和y=x23x于点P，M，N，设A，B为抛物线y

42、=x24x，y=x23x与x轴的另一交点当m为何值时，在线段OP，PM，PN，MN的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？设两条抛物线的顶点分别为K、Q，试用含有m的代数式表示以K、Q、A、P四点为顶点的四边形面积S【考点】反比例函数综合题【分析】（1）把当x=m分别代入反比例函数的解析式，求出M点的纵坐标和N点的纵坐标，进而求出MN的长，即可求出结果；（2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m，进而求出MN的长，d1可求，同理可求出d2；（3）由函数的解析式分别求出PM，PN，MN的长，根据等边三角形的性质：三边相等即可求出m的值；分两种情况：a：当0m3时，过Q作x轴的平行

43、线交直线PK于E；先求出直线PK的解析式，再求出E的坐标，用梯形APEQ的面积减去EQK的面积即为所求的面积S；b：当m3时，过Q作x轴的平行线交直线AK于E，先求出直线AK的解析式，再求出E的坐标，用梯形APQE的面积减去EQK的面积即为所求的面积S【解答】解：（1）当x=m时，则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，MN=，=；（2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m，MN=2mm=m，d1=m，当x=m时，则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，MN=，d2=；（3）OP=m，PM=|4mm2|=m|4m|，PN=|3mm2|=m|3m|，MN=m，由题意，得m|4m|=m或m|3m

44、|=m，解得m=5或m=3或m=4或m=2，当m=3时，点P与点A重合，当m=4时，点P与点B重合，m=2或5；分两种情况：a：当0m3时，如图1所示：过Q作x轴的平行线交直线PK于E；设直线PK的解析式为y=kx+b，抛物线y=x24x=（x2）24，Q（2，4），y=x23x=（x）2，K（，），把点K（，），P（m，0）代入得：，解得：k=，b=，y=x，当y=4时， x=4，解得：x=，E（，4），EQ=2=，S梯形APEQ=（3m+）4=，SEQK=（4）=，以K、Q、A、P四点为顶点的四边形面积S=S梯形APEQSEQK=（m）；b：当m3时，过Q作x轴的平行线交直线AK于E，如图

45、2所示：抛物线y=x23x，当y=0时，x=0或x=3，A（3，0），设直线AK的解析式为y=kx+b，把点A（3，0），K（，）代入得：，解得：k=，b=，y=x，当y=4时， x=4，解得：x=，E（，4），EQ=2=，SEQK=（4）=，S梯形APQE=（m3+）4=2m，S=S梯形APQESEQK=2m=；综上所述：当0m3，且m时，S=；当m3时，S=【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的各种性质以及等边三角形的性质和梯形的面积公式、三角形的面积公式等知识；题目的综合性较强，难度很大，对学生的解题能力要求很高，特别是（3）的中，需要通过作辅助线用函数解析式求出点的坐标才能得出面积