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1、1.如图，已知A(-2,0),B(0,-4),C(1,1)，点P为线段OB上一动点(不包括点O)，CDCP交x轴于点D，当点P运动时：(1)求证：CPO=CDO；(2)求证：CP=CD；(3)下列两个结论：AD-BP的值不变;AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值.2.已知ABC中，AB=6,AC=4,D为线段BC的中点，求中线AD的取值范围.3.如图，BD=CE,添加一个条件 ，使ABE=ACD(利用“SSS”判定)，并给予证明.4.如图，在ABC中，点D是BC边上的点，AD=CD,E是AC的中点，DE平分ADB交AB于点E，求证：DEDF.5.如图，A=B,AE=BE,点D在边AC上，1
2、=2,AE和BD相交于点O.(1)求证：AECBED.(2)若1=42，求BDE的度数.6.如图，已知AC=AE,BAD=EAC=EDC.(1)若ABC中，B90,D在CB的延长线上，点E在ABC的下方，则(1)的结论是否仍然成立？若成立，请在图(2)中画出图形，并加以证明；若不成立，请说明理由.7.如图，在ABC中，ACB=90,AC=BC,BECE于E,ADCE于D,AD=7,BE=3(1)求证:BECCDA；(2)求BDE的面积.8.如图，已知ADBC,，点E为CD上一点，AE,BE分别平分DAB,CBA.(1)求证:AEBE;(2)求证:DE=CE;(3)若AE=4,BE=6，求四边形
3、ABCD的面积.9.如图，CA=CB,BECE于E，ADCE于点D，CD=BE.求证：DE=AD-BE.10.已知ABC，过点O作OEAB于点E，OFAC于点F，且OB=OC,OE=OF.(1)如图1，若点O在边BC上，求证：ABO=ACO.(2)如图2，若点O在ABC外，求证：ABO=ACO.11.将两块全等的直角三角形按如图1摆放，其中DCE=ACB=90,D=A.(1)求证：ABDE；(2)将图中的DCE绕点C顺时针旋转45得到图2，AB,CD交于点N，DE,BC交于点M，求证：CM=CN.12.将两块含45角大小不同的直角三角板DOC和AOB如图1摆放，连AC,BD.(1)求证：AC=
4、BD；(2)将图1中的DOC绕点O顺时针旋转一定的角度得到C1OD1的位置(如图2)，连AC1,BD1，直线AC1与BD1存在着什么样的数量关系与位置关系，请下结论并说明理由.13.如图，已知等腰RtABC和RtCDE，AC=BC,CD=CE,M,N分别为AE,BD的中点.(1)判断CM与CN的位置关系和数量关系；(2)若CDE绕C旋转任意角度，其他条件不变，则(1)的结论是否仍成立？试证明.14.如图，AD为ABC的中线,延长AD到E，使DE=AD，连CE，求证：AB=CE,且ABCE.15.如图，ABC中，D为BC的中点.(1)求证：AB+AC2AD；(2)若AB=5,AC=3，求AD的取
5、值范围.16.如图，在ABC中，点O为BC的中点，点M为AB上一点，ONOM交AC于点N，求证：BM+CNMN.17.如图，AD是ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB,BAC=BCA.求证：AE=2AD.18.如图，AD是ABC的中线，AEAC,AFAB,且AE=AC,AF=AB，求证：.19.如图，ACB为等腰直角三角形，AC=BC,ACBC,A(0,3),C(1,0),求点B的坐标.20.如图，ACB为等腰直角三角形，ACBC,A(-1,0),C(1,3),求点B的坐标.21.如图，BAC=90,AB=AC,且B(-3,4),C(4,0)，求点A的坐标.22.如图，AB=AC,且
6、ABAC，若B(-4,0),C(0,-1)，求点A的坐标.23.如图，ABAC,A(-1,1),求OB-OC.24.如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M,N分别在边AB,AC上，AM=2MB,AN=2NC,求证：DM=DN.25.如图(1)，AD平分BAC，B+C=180,B=90,易知：DB=DC.(1)探究：如图(2)，AD平分BAC，ABD+ACD=180,ABD90求证：DB=DC.(2)应用：如图(3)，四边形ABCD中，B=45,C=135,DB=DC.,DEAB,BE=a则AB-AC= (用含a的代数式表示).26.如图(1)所示，在平面直角坐标系中，将直角三角
7、形的顶点放在点P(4,4)处，两直角边与坐标轴交于点A和点B.(1)求OA+OB的值；(2)将直角三角形绕点P逆时针旋转，如图(2)所示，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值.27.如图,将一把三角尺放在正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,一条直角边始终经过点P.(1)如图所示,当另一条直角边与边CD交于点Q时,线段PB与PQ之间有怎样的大小关系?试说明你的理由;(2)若另一条直角边与DC和延长线交于点Q时,上面的结论还成立吗?为什么?28.如图,已知AB=AC,AE=AD,求证:OA平分BAC.29.如图，点M(2,2)将一个90的角尺的直角顶点放在点M处，角
8、尺的两边分别交x轴、y轴于点A,B，AP平分OAB交OM于P，PNx轴于N，把角尺绕点M旋转时：(1)求证：OM平分AOB；(2)求OA+OB的值；(3)的值是否发生变化？试证明你的结论.30.(1)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BAD=120,B=ADC=90,E,F分别是BC,CD上的点，且EAF=60,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明ABEADG,再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论是 .(2)如图，若在四边形ABCD中，AB=AD,B+D=180,E,F分别是BC,CD上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由.31.如图，在ABC中，BD,CE是ABC的高，在BD上取一点P，使BP=AC，在CE的延长线上取一点Q，使CQ=AB，试猜想AQ,AP有怎样的位置和大小关系，并证明你的结论.32.如图，AD是ABC的中线，AEAC,AFAB,且AE=AC,AF=AB，求证：.
八年级数学上册全等三角形易错题
