电磁感应——电磁感应定律

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1、内容：13 1,13 2（上）1. 电磁感应现象2. Faraday电磁感应定律3. Lenz定律（50分钟）4. 动生电动势（50分钟）要求：1. 了解电磁感应现象的发现概况；2. 掌握Faraday电磁感应定律与楞次定律，并能熟练应用Faraday电磁 感应定律分析研究电磁感应现象的问题与习题。3. 认识到产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，掌握动生电动势的计 算方法。方法：在中学物理的基础上，通过对电磁感应现象的分析，顺理成章地得出 Faraday电磁感应定律，着重讲清其物理意义，讲清楞次定律的物理意义，再通 过对典型例题的分析使学员能深入理解与掌握，运用Faraday电磁感应定律来 分

2、析和计算有关习题。着重讲授Lorentz力是产生动生电动势的非静电力，在 此基础上讲述动生电动势的计算方法及其表示式的物理意义及其应用。重点与难点：1. Faraday电磁感应定律2. Lenz定律3. 动生电动势作业：问题：P236： 1，2，3，4习题：P240： 2，4，11，12预习： 13 2， 13 3， 134引言(历史简介)上一章讨论的是电流激发了磁场，本章讨论的是“磁”也能产生“电”。这种 现象由英国实验物理学家法拉第发现，并总结出电磁感应定律。1820年，奥斯特发现了电流的磁效应，从一个侧面揭示了长期以来一直 认为是彼此独立的电现象和磁现象之间的联系。既然电流可以产生磁场，

3、从自 然界的对称原理出发，不少物理学家考虑：磁场是否也能产生电流?于是，许多 科学家都开始对这个问题进行探索研究。法拉第(M. Faraday，17911867)深信磁产生电流一定会成功，并决心用 实验来证实这一信念。然而，在早期的实验中，法拉第企图在导线附近放置强 磁铁而使导线产生稳恒电流，或者在导线中通以强电流而使附近的导线产生稳 恒电流，但都失败了。从1822年到1831年，经过一个又一个的失败和挫折， 法拉第终于发现，感应电流并不是与原电流本身有关，而是与原电流的变化有 关。1831年，法拉第在关于电磁感应的第一篇重要论文中，总结出以下五种情 况都可以产生感应电流：变化着的电流，变化着

4、的磁场，运动着的恒定电流， 运动着的磁铁，在磁场中运动着的导体。1832年法拉第发现，在相同的条件下，不同金属导体中产生的感应电流的 大小与导体的电导率成正比。他由此意识到，感应电流是由与导体性质无关的 感应电动势产生的：即使不形成闭合回路，这时不存在感应电流，但感应电动 势却仍然有可能存在。在解释电磁感应现象的过程中，法拉第把他自己首先提 出的描述静态相互作用的力线图象发展到动态。他认为，当通过回路的磁力线 根数(即磁通量)变化时，回路里就会产生感应电流，从而揭示出了产生感应电 动势的原因。1834年，楞次(Lenz，18041865)通过分析实验资料总结出了判断感应电 流方向的法则。184

5、5年，诺依曼(F. E. Neumann，1798-1895)借助于安培的分 析方法，从矢势的角度推出了电磁感应定律的数学形式。麦克斯韦系统总结了从库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人 的电磁学说的全部成就，特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描 述、论证、推广和提升，提出了有旋电场和位移电流的假说，他指出：不但变 化的磁场可以产生(有旋)电场，而且变化的电场也可以产生磁场。在相对论出 现之前，麦克斯韦就揭示了电场和磁场的内在联系，把电场和磁场统一为电磁 场，归纳出了电磁场的基本方程一麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理 论体系。1862年，麦克斯韦从他建立的电磁理论出发，预言

6、了电磁波的存在， 并论证了光是一种电磁波。1888年，赫兹(H. R. Hertz，18571894)在实验 上证实了麦克斯韦的这一预言。即使在相对论和量子力学建立之后，麦克斯韦方程组实质上还是在原来的形式 下被使用着，它们正确地描写了所有的电磁现象。然而，现代物理学对麦克斯 韦方程组的解释发生了变化。运用量子场论的语言，我们可以说麦克斯韦方程 组描写的是称为光子的电磁量子在空间的传播，而带电体之间的电磁相互作用 也可以用交换光子这种方式来描述。第十三章电磁感应电磁场Chapter13 Electromagnetic Induction, Electromagnetic Field电磁感应现象

7、的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，它进一步揭示了 自然界电现象与磁现象之间的联系。在1820年Oersted发现电流的磁现象之后不久，英国实验物理学家Faraday 即于1821年提出“磁”能否产生“电”的想法。经过十年的精心研究，终于在 1831年发现了电磁感应现象。后经Neumann，Maxwell等人的工作，给出了电 磁感应定律的数学表达式。电磁感应现象的发现，在理论上，为揭示电与磁之 间的相互联系和转化奠定了实验基础，而且电磁感应定律本身就是麦克斯韦电 磁理论的基本组成部分之一；在实践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟 了道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。本章主要内容：

8、 13 1电磁感应定律 13 2动生电动势和感应电动势 13 3 自感与互感 134 RL 电路13 5磁场的能量13 6位移电流，电磁场基本方程的积分形式关于 Faraday：Faraday是十九世纪电磁理论中最伟大的实验物理学家。法拉第主要从事电 学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这 些领域取得了一系列重大发现。他创造性地提出 场的思想。他是电磁理论的创始人之一，于1831 年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律， 物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场 中的旋转。Faraday做了大量的实验，不成功的尝试比成 功的尝试大得多；关于这一点，Faraday有一名名 言：“有千分子

9、之一的成功也就心满意足”。在物理思想上，他也有重要的贡献：关于“自然界是统一的”，如电和磁的统一， 发现磁光效应后，他曾说这件事更有力地证明一切自然力都是可以互相转化的， 有着共同的起源，他的这种思想至今还支配着物理学的发展。场的概念：他还凭着惊人的想象力把这种场用力线形象描述。他很讲究讲课艺术，注意表达方式，讲课效果良好，有的讲稿被翻译成多 种文字，出版有的被编入基础英语。1867年8月25日，他坐车在书房椅子上安详地离开了人世，亨年76岁。131电磁感应定律Law of Electromagnetic Induction一、磁感应现象(Electromagnetic Induction P

10、henomena)1. 电磁感应现象的发现：1) 1820年，Oersted发现了电流的磁效应，从一个侧面揭示了电与磁之间的关 系。于是人们自然联系到磁场是否可以产生电流？许多科学家对此进行探索。2) Faraday认为自然界具有统一性，并能用精确的实验来证明。失败的实验：(1)恒定电流对它附近的导线并不产生可视的影响；(2)两 个线圈，一线圈通有电流，另一线圈接电流计，电流计不动。成功的实验：电流接通时，电流计动；电流断开时，电流计动。结论：变化的电流可以产生电流。1831年，Faraday发现了电磁感应形象。3) 1831年11月24日，Faraday在关于电磁感应的第一篇重要论文中总结出

11、五 种情况下可以产生感应电流：变化着的电流；变化着的磁场；运动着的 恒定电流；运动着的磁铁；在磁场中运动着的导体。Faraday指出，感应 电流并不与原电流有关，而是与原电流的变化有关。4) 1832年，Faraday根据在相同的条件下，不同金属产生的感应电流与金属的 电导率有关的实验事实，提出感应电动势的概念。当不形成闭合回路时，感应 电流不存在，但是感应电动势却仍然存在。并把他提出的描述静态相互作用的 力线图象发展到动态，他认为回路中的磁通量发生变化时，就有感应电动势产 生，从而揭示了产生感应电动势的原因。5) 1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流分向的法则。6)

12、1845年，Neumann借助于安培的分析，从 矢势的角度推出了电磁感应电律的数学形 式。2. 几个典型实验：1) 永久磁铁与闭合线圈之间的相对运动2) 两闭合线圈，其 中一线圈中电流变 化时，可在另一线 圈中感应出电流3) 导线在磁场中运动，切割磁力线4) 闭合线圈在磁场 中运动共同的特点：穿过闭 合导体回路的磁通 量发生变化，而且磁 通量变化越快，回路 中的电流就越大；磁 通量变化越慢，回路 中的电流就越小。E0g3. 结论: 电磁感应现象：当通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时， 不管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生。 感应电流：Induced Electric

13、Current由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。 感应电动势： Induced Electromotive Force即回路中由于磁通量的变化而引起的电动势。1822-1831年英国物理学家法拉第进行多次实验和研究在1831年发现电磁 感应定律。（1）磁铁（或通电线圈）与线圈相对运动时线圈中产生电流，图。和图b。 电流计的指针发生偏转，且运动方向不同，偏转方向也不同。（2）线圈中电流变化时另一线圈中产生电流，图c。（3）闭合回路的一部分切割磁力线，回路中产生电流，图d。二、Faraday 电磁感应定律（Faraday Law of Electromagnetic Induc

14、tion）1.法拉第电磁感应定律内容Faraday对电磁感应现象作了定量研究，分析了大量的实验，得到如下结论： 当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引 起的，回路中就有感应电动势产生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化 率的负值。d在SI制中： e df单位：伏特 说明：电动势与磁通量是标量，它们的正负都是相对于某一指定的方向而言的。 因而必须要标定回路的绕行方向，并规定电动势方向与绕行方向一致时为正； 然后，由回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正法线方向 ，若磁感应强度B与n夹角0 0；若0 n /2, 则0,增加0, 减小 0,州 dt 0,

15、 00,州 dt 0,，.0（2）如果回路由N匝密绕线圈组成，则通过线圈的磁通用磁链表示W=NO, 则：dt3. Faraday电磁感应定律的应用： 先求出磁通量（t）的表达式;d求导: =i dt4. 讨论1）当回路有N匝时，令中NQ磁链（Magnetic Flux Linkage）考虑到匝与匝之间是串联的，整个回路的电动势等于各匝多少之和，故 _ Nd _ d_ d 膈=_ 竺i dt dt dt dt2）闭合回路中的感应电流为：若回路的电阻为R，则回路的感应电流为:/ = . _ 1 di 节Rdt3）通过回路的电量（感应电量）令At = t t，且t时刻磁通量为中，t时刻磁通量为中，2

16、11122因为1 = d所以：dq = Idt =-竺 dt =-竺R dt R故在At = 12 -t1时间内，通过回路的电量为：q =眺一竺=1.（一中） 中 R R 12 1 说明：1）回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而与磁通量的变化无关。2）用途：测磁通计：测出在某段时间中通过回路导体任一截面的感应电量， 而且回路电阻为已知，则可求得在这段时间内通过回路所围面积的磁通量的变化。三、楞次定律（Lenzs Law）Lenz （1804I860），德国物理学家，生于爱沙尼 亚，1836年起任彼德堡大学教授，是彼得堡科学院院 士。楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完 善电磁感应规律

17、是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳 各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟 知的焦耳一一楞次定律。他还定量地比较了不同金属 线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了 电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。Lenzs law的物理意义：说明Faraday电磁感应定律中负号的物理意义。1. Lenz 定律：1883年，Lenz在大量实验事实的基础上，总结出来了如下规律：两种表述：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起 感应电流的磁通量的变化。或者：感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的 原因。当穿过闭合的导线回路所包围的面积的磁通量发生变化时，在回路中就会产生

18、感应电流，此感应电流的方向是使它自己所产生的磁场穿过回路面积的磁通量， 去抵偿引起感应电流的磁通量的改变。或：闭合的导体回路中所产生的感应电流，总是使它所产生的磁场反抗任何引 起电磁感应的变化。注意：1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是“磁通量的变-化”，而不是磁通量本身；wg亍方向/ 2） 阻碍并不意味着抵消，如果磁通量的变化完全被抵7消了，则感应电流也不存在了。一在实际中，运用Lenz定律来确定感应电动势的方向往往是比较方便的。/2. Lenz定律应用在应用Lenz定律时，应该注意：（1）回路绕行方向与回路正法线方向遵守右手螺旋法则；（2）回路感应电动势方向与回路绕行 方向一致时感应电动势

19、取正值；相反时取负值。用楞次定律判断感应电流方向的步骤(1) 判断穿过闭合回路的磁通沿什么方向，发生什么变化(增加或减少)；(2) 根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿什么方向(与原来的磁场反向还是同向)；(3) 根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的方向。例1：如图所示，当永久磁铁移近线圈时的情况：按(2)感应电动势.方向应 与回路绕行相反，故其方向如图所示，/.与 .方向相同，感应电流产生的磁场 的方向与永久磁体磁场的方向相反，将阻碍磁铁的运动。永久磁铁远离线圈时：按(2) I.、 .与回路绕行方向一致，/.产生的磁场方向与 永久磁体磁场同向，也将阻碍磁铁的运动.例2：

20、在闭合回路中，导线运动切割磁力线时_如图所示，回路绕行方向abcda，n与B反向 ：_d八 ，.中 0，当ad向右滑动时，即面积增大，;一 0，则0dtd八，七 为正，I、，方向应与回路绕行方向一致。导线ad将受力作 用，方向向左，阻碍导线向右运动。同理，若开始时，ad向左运动，同样也会受到阻力的作用。3. Lenz定律与能量守恒定律：Lenz定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。感应电流在闭合 回路中流动时将释放焦耳热，根据能量守恒定律，这部分热量只能从其他形式 的能量转化而来。Faraday电磁感应定律中的负号，正是表明感应电动势的方向 和能量守恒定律之间的内在联系。例1的结论：把

21、磁棒插入线圈或从线圈中拔出，必须克服斥力或引力作机械功。 实际上，正是这部分机械功转化成了感应电流所释放的焦耳热。例3.记忆磁芯：磁芯原来被磁化+ Bs，现在回路1中通以电流Is，使 磁芯的磁场变为-Bs。试估算剩磁状翻转过程中，回 路2中感应电动势。已知Bs = 0.17T，截面积 S = 0.15x 0.3mm2，翻转时间c= 0.45山。解：取绕行bca，开始时广气，翻转后中2 = -BsS。g _ 中 2 1 - - B S - B S _ 2B Si TTTT0.45 x 10-62 x 0.17 x 0.15 x 0.3 x 10-6 _ 34 x 10-3 Va端电势高于b端。若

22、磁场芯内剩芯为-8广当回路中流以相同 电流时，因磁化饱和，故仍为-Bs，磁化状态不 翻转，因此回路2中没有感应电动势。故测得回路 2中的 i，便可把原来“记忆”在磁芯中的剩磁状 态读出来。例4.如图所示，磁感应强度B垂直于线圈平面向 里，通过线圈的磁通量按下式关系随时变化中=6t2 + 7t +1，式中的单位为毫韦伯、时间的单位为s，问:当t _ 2.0s时，回路中的感应电动势的大小是多少？(2)通过R的电流方向为何？解：(1)根据Faraday电磁感应定律，可得回路中的感应电动势为 _ 竺=.2 + 7t + 1)x 10-3 _(12t + 7)x 10-3 Vi dt dt当t _ 2.

23、0s时，回路中的感应电动势的大小为 _(12 x 2.0 + 7)x 10-3 _ 3.1 x 10-2 Vi(2)由楞次定律，电动势方向：a bI方向为a T R T b例5.交流发是电机原理：面积为S的线圈有N匝，放在均匀磁场B中， 可绕OO轴转动，若线圈转动的角速度为3，求 线圈中的感应电动势。解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁 感应强度B的方向平行，那么，在时刻t，n与 B之间的夹角。=31，此时，穿过N匝线圈的磁 通量为： _ NBS cos 0 _ NBS cos t竺dt由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为:_ - (NBS cosrnt)_ NBS sinrntdt

24、令 =NB3，贝0m .= sin31令3 =2n f，则 .= sin2n ft .为时间的正弦函数，为 正弦交流电，简称交流电。132动生电动势与感生电动势（上）Motional Electromotive Force and Induced Electromotive Force根据法拉第电磁感应定律：只要穿过回路的磁通量发生了变化，在回路中 就会有感应电动势产生。而实际上，引起磁通量变化的原因不外乎两条：其一 是回路相对于磁场有运动；其二是回路在磁场 l V 中虽无相对运动，但是磁场在空间的分布是随 时间变化的，我们将前一原因产生的感应电动 势称为动生电动势，而后一原因产生的感应电 |

25、动势称为感生电动势。L应该注意，动生电动势和感生电动势的名称也是一个相对的概念，因为在不同的惯性系中，对同一个电磁感应过程的理 解不同：（1）设观察者甲随磁铁一起向左运动。甲：线圈中的自由电子相对磁铁运动，受洛仑兹力作用，作为线圈中产生 感应电流和感应电动势的原因。动生电动势。（2）设观察者乙相对线圈静止。乙：线圈中的自由电子静止不动，不受磁场力作用。产生感应电流和感应 电动势的原因是运动磁铁（变化磁场）在空间产生一个感应（涡旋）电场，电 场力驱动使线圈中电荷定向运动形成电流。感生电动势、动生电动势 Motional Electromotive Force导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动

26、势称为动生.电动势。: .， x1. 从运动导线切割磁力线导出动生电动势公式（宏观）如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一长为的l导线ab以速度v向右运动，且速度u的方向与B的方向垂直。设在t 时刻，穿过回路面积的磁通量为：=BS = Blx当ab运动时，则回路中磁通量是将变化，由Faraday电磁感应定律可知，回路中感应电动势在大小为：，、，、d d（Blx）d （x） t-i I d（Blx ）dBl=Bl= Blvdt dt dt方向：由Lenz定律可知，为逆时针，即abcda方向，a b我们可以想到，此种情况，只是ab运动，其它边均不动，所以，动生电动势应 归之于ab导线的运动，

27、所以感动生电动势集中于ab段导线内。2.从运动电荷在磁场中所受的Lorentz力导“ x * 村 出动生电动势公式（微观）bA b 科问题：电动势是非静电力作用的表现，引起*侣 m 动生电动势的非静电力是什么？-I 椎当导线ab以速度v在磁场中运动时，导线中 If- 丁 1 电子所受的Lorentz力为（导体中自由电子也k dlB*因为F上 + _)，所以L电子所受到的总的洛仑兹力为F =爵+ _)x B/_)m其对电子不作功。而分力f=exg对电子作正功，形成ei /；分力 f2 = eU x E)阻碍导体运动，作负功。可以证明:结论：外力克服阻力匕做正功输入机械能，再通过另一分力f转化为感

28、应 电流的能量，即把机械能转化为电能，这就是发电机的物理原理。5.动生电动势的计算：1)对于闭合白7导体回路，可以应用 =卜 V x g). dlil或Faraday电磁感应定律d七dt计算；2)对于不闭合的回路，可以根据定义 =jb v x g). dl1 a 计算。例1.一根长度为L的铜棒，在磁感应强度为B的均匀的磁场中，以角速度3 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端。作匀速 运动，试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大 小。解法1.按定义式解。在铜棒上取很小的一段线元d，运动速度V =31并且1、B、dl互相垂直。于是dl两端 的动生势为d=Q x B) dl = Bvd = B3ldli

29、_把铜棒看成是由许多长度为d的小线段元组成 的，每小段的线速度l都与B垂直，于是钢棒两端 的电势差为1., J B3l d右B3L方向由。a，。端带负电，a端带正电。解法2.用Faraday电磁感应定律。设t时刻铜棒位置Oa穿过aOb面积的磁通量为:L2中=BS = B 02因而感生动势大小为dOL21 =B=一 B3L22dt方向：由Lenz定律判断0 a。推广：若将铜棒转为圆盘，则相当于无数根铜棒的 并联。用此方法可形成一个圆盘发电机。例2.直导线ab以速率v沿平行于直导线的方向运动，ab与直导线共面，且与 它垂直，如图所示，设直导线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导 线的距离为

30、d，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。解法1.在导线ab所在区域，长直线载流导线在距其、br处的磁感应强度B大小为U IB= 0 方向。垂直纸面向外2兀r在导线ab上距载流导线r处取一线元dr，方向向右， 因_ xB方向也向右，所以该线元中产生的电动势为-7 日 I rd8i故导线ab中的总电动势为= d+Lv 虹 dr = E m 土d2兀r2兀d 0，表明电动势的方向由a-b，b端电势dr = vBdr = v dr&ab2兀r由于8ab较高。解法2.应用Faraday电磁感应定律计算。假想一个U形导体框与ab组成一个闭合回路， 先算出回路的感应电动势，由于U形框不运，不会产

31、生动生电动势，因而，回路的感应电动势就是导线ab 在磁场中运动时所产生的动生电动势。设某时刻导线ab到U形框底边的距离为x，取顺 时针方向为回路的正方向，则该时刻通过回路的磁通 量d+l 一虹 *-蚌 x ln d+L2兀r2兀d回路中的电动势d8 = 一= 一 i dt dtx lnV2兀d J即沿顺时针方向，因此在导线8 0表示电动势方向与所选回路正方向相同， iab上，电动势由a b，b端电势高。5.动生电动势产生过程中的能量转换：1.从导体棒运动时所受的力考虑：设导体中电流I，则感应电动势做功率P=I8 = IBlvi导体运动时在磁场中受到的安培力大小为Fm = BIl，方向向左，为了

32、使导体棒匀速向右运动，必须有外力F外与Fm平 衡，大小相等，方向相反，外力功率：P =F v = IBlv与感应电动势的功率相等。由此可知，电路中感应电动势提供的电能是由外力 做功所消耗的机械能转换而来一一发电机能量转换过程。2. 从洛仑兹力来分析、问题：Lorentz力垂直于电荷运动的速度，口宁， 然而感应电动势却要做功，作功的能量从哪来。电子有两个速度：导体本身的运动速度v，相对 于导体的定向速度u，电子所受的总的Lorentz力：F = e(U + v) x B = f + f 它与合成速度V = u + v垂直，于是- -(-,)、- 一,Lorentz力对电荷不作功，P=F V = f + f AU + v)= f - U + f - v = evBu + euBv = 0 即总的Lorentz不作功，然而为使导体棒速度v匀速运动，必须施加外力F , 以克服一个分力f r = eU x B，此分力的功率为 LF v = f v = f u0_即外力克服Lorentz力的一个分力f所作的功，通过Lorentz力的另一个分量f 对电子的定向运动作了正功，从而全部转化成了感应电流的能量。因此，Lorentz 力并不提供能量，而只是转化能量。Lorentz力在这里起了能量转化作用。小结： 电磁感应定律电磁感应的基本现象法拉第电磁感应定律楞次定律 动生电动势