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1、 二次函数图像和性质复习学案班级： 姓名：_一、定义下列函数：（1）y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是 (填序号).二、二次函数开口方向、对称轴，顶点坐标：1、已知抛物线y(x1)22，它的开口方向 对称轴 ，顶点坐标 。函数y=x2的顶点坐标为 ，若点（a，4）在其图象上，则a的值是 。2、已知二次函数y=-4x2-8x+5用配方法化成 y=a(x+h)2+k的形式 。3、若二次函数y(m1)x2m29有最大值，且图象经过原点，则m 4、若抛物线y=3x2mx3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为5. 已知二次函数y=x26x
2、m的最小值为1，则m的值是。6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为 .三、增减性：1、若A(4，yl)，B(3，y2)，C(l，y3)为二次函数yx24x5的图象上的三点，则yl，y2，y3的大小关系是 (用“”号连接)2、对于二次函数yx24xa，下列说法： 当x1时，y随x的增大而减小；（2）对称轴为2;（3）若x2013时，yb，则x2009时，yb其中你认为正确的说法是 (请填上序号)3、已知二次函数y=x2x6，当-1x6 时，求y的范围。4、已知二次函数的图象经过点P（2，5），求b的值并写出当2x4时y的取值
3、范围；四、平移、旋转、对称：1、将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为 2、平移抛物线使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 3、把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到yx24x5，则原抛物线的解析式是 4、抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位5、抛物线y=x24x3，（1）则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 ；（2）绕顶点旋转180后的函数解析式 （
4、3）将它绕原点旋转180后的函数解析式 。五、函数解析式：1、如果一条抛物线与抛物线y=x22的形状相同，且顶点坐标是（4，2），则它的表达式是2、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，该二次函数的解析式为_3、抛物线的图象如图(1)所示，则b=_ _，c= O 1 2 3 4 5xy4.二次函数y=ax25x+c的图象如图(2)所示， 则a=_，c= yxO3x=1 图（1） 图（2）5、已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.6、已知二次函数的图象经过A（3，0）,B（2，-3），并且以直线x=1
5、为对称轴，求此函数的解析式7. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x2时，y有最大值3；且当x0时，y-1。请问点(6，-10)是否在这个二次函数的图象上呢？说明你的理由。六、a,b,c符号1、二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）2、如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2bxc的大致图象为（ ）3、二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）4. 如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2bxc的图象，则下列式子能成立的是（ ）Aabc0 Babc0 Cbac D2c3b 5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图
6、象如图所示对称轴为x=。下列正确的是（ ） Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b (4) 6. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：其中正确的个数是 .2ab0，abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，7. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列说法2a+b=0；当1x3时，y0；若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a+3b+c=0，其中正确的是（）A.B.C.D.二次函数图像和性质复习作业班级： 姓名：_1、已知二次函数yax2bxc，若a0，那么它的图象大致是（ ）2、二次函数y=ax2+
7、bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（） A B C D3.已知二次函数y=2（x-3）2+1下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3；其图象顶点坐标为（3，-1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个4、二次函数yax2bxc（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：(1)二次函数yax2bxc有最小值，最小值为3；(2)当x2时，y0；(3)二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确的结论的个数是（ ）A3 B2
8、 C1 D05、函数为二次函数，则k= .6、二次函数y=x2bxc的图象的最高点是（1，3），则b= ,c= .7、 写出一个二次函数，以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1) 。8、把抛物线解析式通过配方后得到的解析式是 。9、已知下列函数y=x2；y=-x2；y=（x-1）2+2其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）10、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系 。11、将抛物线y=-x2+3x+4沿x轴翻折，那么所得到的抛物线的解析式为 。12、如图，在平面
9、直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .13、已知二次函数的图象如图，其对称轴x1，给出下列结果4ac，abc0，2ab0，abc0，4a2bc0，你认为其中正确信息的个数有 个。14、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 .15、把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 16在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 17、已知抛物线的顶点为(2，-1)，且过点(-1，2)，(1)求此抛物线的函数关系式;(2)若-1x4时，求y的范围。18已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x2）的图象相交于A（1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PCx轴，与二次函数y=ax（x2）的图象交于点C（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标5
第五章二次函数图象和性质 复习
