2016解步步高大一轮讲义(理)常考题型强化练

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1、常考题型强化练数列A组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1.设等差数列an前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A.6B.7C.8D.9答案A解析设该数列的公差为d，则a4a62a18d2(11)8d6，解得d2，Sn11n2n212n(n6)236，当n6时，取最小值.2.已知an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于() A.35B.33C.31D.29答案C解析设数列an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，即a42.由a4与2a7的等差中项为知，a42a72，a7.q3，即q，a

2、4a1q3a12，a116，S531.3.已知Sn为数列an的前n项和，且满足2ana1S1Sn(a10，nN*)，则a7等于()A.16B.32C.64D.128答案C解析令n1，则a11，当n2时，2a21S21a2，解得a22，当n2时，由2an1Sn，得2an11Sn1，两式相减，解得2an2an1an，即an2an1，于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列， 因此an2n1.故a72664.4.已知等差数列an的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99的值是 ()A.78B.82C.148D.182答案B解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(

3、a972d)a1a4a7a972d335066(2)82.5.设等差数列an的前n项和是Sn，若ama10，且Sm10B.Sm0C.Sm0，且Sm10D.Sm0，且Sm10答案A解析ama10，Sm1(m1)0.二、填空题6.若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列且x1x2x20200，则x5x16_.答案20解析由题意知，若an为调和数列，则为等差数列，由为调和数列，可得数列xn为等差数列，由等差数列的性质知，x5x16x1x20x2x19x10x1120.7.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2nan，则数列an的通项公式an_.答案2n1解析由

4、于Sn2nan，所以Sn12(n1)an1，后式减去前式，得Sn1Sn2an1an，即an1an1，变形为an12(an2)，则数列an2是以a12为首项，为公比的等比数列.又a12a1，即a11.则an2(1)n1，所以an2n1.8.已知等比数列中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为_.答案32解析设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2.a1q2a12a1q.q22q10.q1.各项都是正数，q0.q1.q2(1)232.三、解答题9.已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，a35，S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn

5、2an2n，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得解得所以an2n1.(2)因为bn2n4n2n，所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.10.已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值.解(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去).a3，k50. (2)由Snna1d，得Sn2n2n2n.b

6、nn1.bn是等差数列.则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11).b3b7b11b4n12n22n.B组专项能力提升(时间：25分钟)1.已知数列an是首项为a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比q等于()A.1B.1C.1或1D.答案C解析依题意，有2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，整理得q4q220，解得q21(q22舍去)，所以q1或q1.2.在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则OP1P2的面积是()A.

7、1 B.2 C.3 D.4答案A解析由等差、等比数列的性质，可求得x12，x23，y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4).1.3.已知数列an满足：a11，ann2,3,4，设bn1，n1,2,3，则数列bn的通项公式是_.答案bn2n解析由题意，得对于任意的正整数n，bna21， bn1a2n1，又1(2a1)12(1)2bn，bn12bn，又b1a112，bn是首项为2，公比为2的等比数列，bn2n.4.某音乐酒吧的霓虹灯是用，三个不同音符组成的一个含n1(nN*)个音符的音符串，要求由音符开始，相邻两个音符不能相同.例如n1时，排出的音符串是，；n2时，排出的音符串是，；.记这种

8、含n1个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是的音符串的个数为an.故a10，a22.则(1)a4_；(2)an_.答案(1)6(2)解析由题意知，a10，a2221a1，a3222a2，a4623a3，a51024a4，所以an2n1an1，所以an12n2an2，两式相减得anan22n2.当n为奇数时，利用累加法得ana121232n2，所以an.当n为偶数时，利用累加法得ana222242n2，所以an.综上所述，an.5.已知数列an的前n项和Sn与通项an满足Snan.(1)求数列an的通项公式；(2)设f(x)log3x，bnf(a1)f(a2)f(an)，Tn，求T2 012；(3)若cnanf(an)，求cn的前n项和Un.解(1)当n1时，a1，当n2时，anSnSn1，又Snan，所以anan1，即数列an是首项为，公比为的等比数列，故ann.(2)由已知可得f(an)log3nn，则bn123n，故2，又Tn22，所以T2 012.(3)由题意得cn(n)n，故Unc1c2cn，则Un，两式相减可得Unnn1nnn1，则Unnnn1.