数学第一轮复习_知识点

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1、数学第一轮复习_知识点高中数学一轮复习知识点第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的

2、使用.数学第一轮复习_知识点2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A=B.如果.注：Z=整数（）已知集合SxxA的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例：S=N；A=，则CsA=0）空集的补集是全集.若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB=）.3.（x，y）|xy=0，xR，yR：坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR：二、四象限的点集.（x，y）|xy0，xR，yR：一、三象限的点集

3、.数学第一轮复习_知识点注：对方程组解的集合应是点集.例：解的集合(2，1).点集与数集的交集是.（例：A=(x，y)|y=x+1B=y|y=x2+1则AB=）4.n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n1个.n个元素的非空真子集有2n2个.5.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：若应是真命题.解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.解：逆否：x+y=3x=1或y=2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.数学第一轮复习_知识点4.集合运算：

4、交、并、补.交：ABx|xA,且xB并：ABx|xA或xB补：CAxU,且xAU5.主要性质和运算xx（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算xx：交换律：结合律:分配律:.0-1xx：等幂律：求补xx：ACUA=ACUA=UCUU=CU=U反演xx：CU(AB)=(CUA)(CUB)CU(AB)=(CUA)(CUB)6.有限集的元素个数数学第一轮复习_知识点定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card()=0.基本公式：(1)card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(2)card(ABC)=card(A)+card(B)+car

5、d(C)-card(AB)-card(BC)-card(CA)+card(ABC)(3)card(UA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论.D0D=0D0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2+bx+c=0)(a0的根x,x(x0(a0)的解集xxx12bxx-2aR(a0)的解集xxax2+bx+c01x0(或0)；0(或0)的形式，（

6、2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法数学第一轮复习_知识点（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根据判别式和xx定理分析列式xx.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式xx.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“

7、且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq”)；p且q(记作“pq”)；非p(记作“q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断数学第一轮复习_知识点（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，

8、所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。数学第一轮复习_知识点、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.(7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指

9、数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质数学第一轮复习_知识点（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题02.函数知识要点一、本章知识网络结构：定义F:AB反函数映射一般研究图像性质函数二次函数

10、具体函数指数指数函数对数对数函数二、知识回顾：（一）映射与函数1.映射与一一映射2.函数:函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数:反函数的定义:设函数的值域是C，根据这个函数xxx,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在Cxx的任数学第一轮复习_知识点x何一个值，通过x=(y)，在Axx都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成（二）函数的性质

11、函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性数学第一轮复习_知识点正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(-x)=f(x)或f(-x)=-

12、f(x)是定义域上的恒等式。2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反.4如果f(x)是偶函数，则f(x)=f(|x|)，反之亦成立。若奇函数在x=0时有意义，则f(0)=0。7.奇函数，偶函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.数学第一轮复习_知识点奇函数的判定：两个条件同时满足定义域

13、一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，.8.对称变换：y=f（x）y=f（x）y=f（x）9.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）=1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是.解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11.常用变换：.证：数学第一轮复习_知识点证：12.熟悉常用函数图象：例：关于轴对称.yyy(2,1)(0,1)xx关于轴对称.x熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数xx.（三）指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a

14、10a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.（5）在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:图象数学第一轮复习_知识点yy=logaxa1Oxx=1a1时性质（4）（1）定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0x(0,1)y0时x(1,+)x(1,+)y0时（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数对数运算：log(MN)=logM+logN(1)aaalogaMN=logM-logNaa)logMn=nlog(M12)aaloganM=1nlogMaalogaN=N换底公式：logN=alogNblogab推论：logblogcl

15、oga=1abca1logalog2a2a3.logan-1an=loga1an数学第一轮复习_知识点（以上）注：当时，.：当时，取“+”，当是偶数时且时，而，故取“”.例如：xxx0而xxxR）.（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.（四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.函数表达式的求xx：定义xx；换元xx；待定系数xx.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：xx使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.xx涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于

16、0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.数学第一轮复习_知识点.单调性的判定法：设x,x是所研究区间内任两个自变量，且xx；判定f(x)与f(x)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1为奇函数.图象的作法与平移：据函

17、数表达式，列表、描点、xx光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中数学第三章数列考试内容：数列等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，xx解决简单的实际问题03.数列知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项项项数通项数学第一轮复习

18、_知识点等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等差数列等比数列等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和定义an+1-an=dan+1=q(q0)an递推公式a=ann-1+d；a=anm-n+mda=ann-1q；an=amqn-ma=aqn-1（a,q0）通项公式a=a+(n-1)dn1n11中项A=an-k+a2n+kG=an-kan+k(an-kan+kf0)和S=22()S=a1-qna-aq=1n1前n项n重要性质（n,kN*,nfkf0）(a+a)n1nn(n-1)S=na+dn1（n,kN*,nfkf0）na1(q=1)n

19、1-q1-q(q2)a+a=a+a(m,n,p,qN*,mnpqaa=aa(m,n,p,qN*,m+n=p+q)mnpqm+n=p+q)1.等差、等比数列：等差数列等比数列a定义a为APann+1-an=d(常数）a为GPann+1n=q(常数）数学第一轮复习_知识点式a=a+（n-1）d=a+（n-k）通项公n1kd=dn+a-d1a=aqn-1=aqn-kn1ks=na+d22221-q=1n11-q求和公式n1n(a+a)n(n-1)1nd+(a-=n2d)n1na1s=a(1-qn)a-aqn(q=1)(q1)中项公式A=a+b2推广：2a=ann-m+an+mG2=ab。推广：an2

20、=an-man+m性质1若m+n=p+q则a+a=a+amnpq若m+n=p+q，则aa=aa。mnpqkn2若k成A.P（其中kN）则ann也为A.P。若k成等比数列（其中kN），nn则a成等比数列。kn3s,sn2n-s,sn3n-s2n成等差数列。s,sn2n-s,sn3n-s成等比数列。2nd=a-an-1m-nqn-1=4a-an1=mn(mn)ana1，qn-m=anam(mn)5看数列是不是等差数列有以下三种方法：2()(为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：(，)注：i.，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii.（ac0）为a、b、c等比数列的充分不必

21、要.数学第一轮复习_知识点iii.为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.且为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个.(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.数列的前项和与通项的关系：注：（可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若不为0，则是等差数列充分条件）.等差前n项和可以为零也可不为零为等差的充要条件若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2.等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公

22、差的k2倍；若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且，数学第一轮复习_知识点.3.常用公式：1+2+3+n=注：熟悉常用通项：9，99，999，；5，55，555，.4.等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为，年.增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为其中第年产量为，且过年后总产量为：a+a(1+r)+a(1+r)2+.+a(1+r)n-1=aa-(1+r)n1-(1+r).银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元.因此，第二年年初可存款：=.分期付款应用题：为分期

23、付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部xx；为年利率.r(1+r)m-1(a1+r)m=x1+r)m-1+x1+r)m-2+.x1+r)+xa1+r)m=(x1+r)m-1ar1+r)mx=数学第一轮复习_知识点5.数列常见的几种形式：（p、q为二阶常数）用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程（对应，x对应），并设二根若可设，若可设；由初始值确定.（P、r为常数）用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为的形式，再用特征根方法求；（公式法），由确定.转化等差，等比：.选代法：.用特征方程求解：.由选代法推导结果：.6.几种常见的数列的思想方法：等差数列的前项和为，在时，有最大值.如何确

24、定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.数学第一轮复习_知识点如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：两个等差数列的相同xx组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3.在等差数列中,有关Sn的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当0时

25、，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中是等差数列，是各项不为0的等比数列。数学第一轮复习_知识点4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）:1+2+3+.+n=2）1+3+5+.+(2n-1)=3）4）5）6）高中数学第四章-三角函数考试内容：角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.

26、正弦、xx的诱导公式两角和与差的正弦、xx、正切二倍角的正弦、xx、正切正弦函数、xx函数的图像和性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角正弦定理xx定理斜三角形解法考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算数学第一轮复习_知识点（2）掌握任意角的正弦、xx、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、xx的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义（3）掌握两角和与两角差的正弦、xx、正切公式；掌握二倍角的正弦、xx、正切公式（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式

27、证明（5）理解正弦函数、xx函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、xx函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示（7）掌握正弦定理、xx定理，并能初步运用它们解斜三角形（8）“同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”04.三角函数知识要点1.与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在x轴上的角的集合：终边在y轴上的角的集合：数学第一轮复习_知识点终边在坐标轴上的角的集合：终边在y=x轴上的角的集合：终边在轴上

28、的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2.角度与弧度的互换关系：360=2180=1=0.017451=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.弧度与角度互换公式：1rad57.30=571810.01745（rad）3、弧长公式：.扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四xx）数学第一轮

29、复习_知识点-+xxy+o-xy-+oyy-+o+-PT正弦、余割余弦、正割正切、余切OMAx6、三角函数线正弦线：MP;xx线：OM;正切线：AT.7.三角函数的定义域：x|xR且xkp+p,kZ三角函数f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=tanxf(x)=cotx定义域xx|xR|xR12x|xR且xkp,kZx|xR且xkp+p,kZ1f(x)=secx2xf(x)=cscx|xR且xkp,kZ8、同角三角函数的基本关系式：tanacota=1cscasina=1secacosa=1sin2a+cos2a=1sec2a-tan2a=1csc2a-cot2a=19、诱导公式：“奇

30、变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三数学第一轮复习_知识点sin(2kp+x)=sinxsin(-x)=-sinxcos(2kp+x)=cosxcos(-x)=cosxtan(2kp+x)=tanxtan(-x)=-tanxcot(2kp+x)=cotxcot(-x)=-cotx公式组四公式组五公式组六sin(p+x)=-sinxsin(2p-x)=-sinxsin(p-x)=sinxcos(p+x)=-cosxcos(2p-x)=cosxcos(p-x)=-cosxtan(p+x)=tanxtan(2p-x)=-tanxtan(p-x)=-tanxcot(p+

31、x)=cotxcot(2p-x)=-cotxcot(p-x)=-cotx（二）角与角之间的互换公式组一公式组二cos(a+b)=cosacosb-sinasinbsin2a=2sinacosacos(a-b)=cosacosb+sinasinbcos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asin(a+b)=sinacosb+cosasinbtan2a=2tana1-tan2a2=1-cosasin(a-b)=sinacosb-cosasinbsina2tan(a+b)=tana+tanba1+cosacos=1-tanatanb22tan(a-b)=tana-tanba

32、1-cosasina1-cosatan=1+tanatanb21+cosa1+cosasina公式组三公式组四公式组五sina=a2tan21+tan2a21cos(p-a)=sina21sin(p-a)=cosa2cosa-bcosa=1-tan21+tan2a2aa+b2sina+sinb=2sin22a+ba-bsina-sinb=2cossin221tan(p-a)=cota21cos(p+a)=-sina221-tan2atana=2tana数学第一轮复习_知识点a+ba-bcosa+cosb=2coscos222cosa-cosb=-2sina+bsina-b221tan(p+a)=-cota21sin(p+a)=cosa2,10.正弦、xx、正切、余切函数的图象的性质：x|xR且xkp+p,kZ定义域值域y=sinxR-1,+1y=cosxR-1,+1y=tanx12Ry=cotxx|xR且xkp,kZR(y=Asinwx+j)（A、w0）R-A,A周期性2ppp2p2pw奇偶性奇函数偶函数