设计变压器的基本公式

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1、设计变压器的基本公式为了确保变压器在磁化曲线的线性区工作，可用下式计算最大磁通密度（单位：T）Bm=(Up104)/KfNpSc式中：Up变压器一次绕组上所加电压（V）f脉冲变压器工作频率（Hz)Np变压器一次绕组匝数（匝）Sc磁心有效截面积（cm2）K系数，对正弦波为4.44,对矩形波为4.0一般情况下，开关电源变压器的Bm值应选在比饱和磁通密度Bs低一些。变压器输出功率可由下式计算（单位：W）Po=1.16BmfjScSo105式中：j导线电流密度（A/mm2）Sc磁心的有效截面积（cm2)So磁心的窗口面积（cm2）3对功率变压器的要求（1）漏感要小 图9是双极性电路（半桥、全桥及推挽等

2、）典型的电压、电流波形，变压器漏感储能引起的电压尖峰是功率开关管损坏的原因之一。图9双极性功率变换器波形 功率开关管关断时电压尖峰的大小和集电极电路配置、电路关断条件以及漏感大小等因素有关，仅就变压器而言，减小漏感是十分重要的。（2）避免瞬态饱和 一般工频电源变压器的工作磁通密度设计在BH曲线接近拐点处，因而在通电瞬间由于变压器磁心的严重饱和而产生极大的浪涌电流。它衰减得很快，持续时间一般只有几个周期。对于脉冲变压器而言如果工作磁通密度选择较大，在通电瞬间就会发生磁饱和。由于脉冲变压器和功率开关管直接相连并加有较高的电压，脉冲变压器的饱和，即使是很短的几个周期，也会导致功率开关管的损坏，这是不

3、允许的。所以一般在控制电路中都有软启动电路来解决这个问题。（3）要考虑温度影响 开关电源的工作频率较高，要求磁心材料在工作频率下的功率损耗应尽可能小，随着工作温度的升高，饱和磁通密度的降低应尽量小。在设计和选用磁心材料时，除了关心其饱和磁通密度、损耗等常规参数外，还要特别注意它的温度特性。一般应按实际的工作温度来选择磁通密度的大小，一般铁氧体磁心的Bm值易受温度影响，按开关电源工作环境温度为40考虑，磁心温度可达6080，一般选择Bm=0.20.4T，即20004000GS。（4）合理进行结构设计从结构上看，有下列几个因素应当给予考虑：漏磁要小，减小绕组的漏感；便于绕制，引出线及变压器安装要方

4、便，以利于生产和维护；便于散热。4磁心材料的选择软磁铁氧体，由于具有价格低、适应性能和高频性能好等特点，而被广泛应用于开关电源中。软磁铁氧体，常用的分为锰锌铁氧体和镍锌铁氧体两大系列，锰锌铁氧体的组成部分是Fe2O3，MnCO3，ZnO，它主要应用在1MHz以下的各类滤波器、电感器、变压器等，用途广泛。而镍锌铁氧体的组成部分是Fe2O3，NiO，ZnO等，主要用于1MHz以上的各种调感绕组、抗干扰磁珠、共用天线匹配器等。在开关电源中应用最为广泛的是锰锌铁氧体磁心，而且视其用途不同，材料选择也不相同。用于电源输入滤波器部分的磁心多为高导磁率磁心，其材料牌号多为R4KR10K，即相对磁导率为400

5、010000左右的铁氧体磁心，而用于主变压器、输出滤波器等多为高饱和磁通密度的磁性材料，其Bs为0.5T（即5000GS）左右。开关电源用铁氧体磁性材应满足以下要求：（1）具有较高的饱和磁通密度Bs和较低的剩余磁通密度Br磁通密度Bs的高低，对于变压器和绕制结果有一定影响。从理论上讲，Bs高，变压器的绕组匝数可以减小，铜损也随之减小。在实际应用中，开关电源高频变换器的电路形式很多，对于变压器而言，其工作形式可分为两大类：1）双极性。电路为半桥、全桥、推挽等。变压器一次绕组里正负半周励磁电流大小相等，方向相反，因此对于变压器磁心里的磁通变化，也是对称的上下移动，B的最大变化范围为B=2Bm，磁心

6、中的直流分量基本抵消。2）单极性。电路为单端正激、单端反激等，变压器一次绕组在1个周期内加上1个单向的方波脉冲电压（单端反激式如此）。变压器磁心单向励磁，磁通密度在最大值Bm到剩余磁通密度Br之间变化，见图7，这时的B=BmBr，若减小Br，增大饱和磁通密度Bs，可以提高B，降低匝数，减小铜耗。（2）在高频下具有较低的功率损耗 铁氧体的功率损耗，不仅影响电源输出效率，同时会导致磁心发热，波形畸变等不良后果。 变压器的发热问题，在实际应用中极为普遍，它主要是由变压器的铜损和磁心损耗引起的。如果在设计变压器时，Bm选择过低，绕组匝数过多，就会导致绕组发热，并同时向磁心传输热量，使磁心发热。反之，若

7、磁心发热为主体，也会导致绕组发热。 选择铁氧体材料时，要求功率损耗随温度的变化呈负温度系数关系。这是因为，假如磁心损耗为发热主体，使变压器温度上升，而温度上升又导致磁心损耗进一步增大，从而形成恶性循环，最终将使功率管和变压器及其他一些元件烧毁。因此国内外在研制功率铁氧体时，必须解决磁性材料本身功率损耗负温度系数问题，这也是电源用磁性材料的一个显著特点，日本TDK公司的PC40及国产的R2KB等材料均能满足这一要求。（3）适中的磁导率相对磁导率究竟选取多少合适呢？这要根据实际线路的开关频率来决定，一般相对磁导率为2000的材料，其适用频率在300kHz以下，有时也可以高些，但最高不能高于500k

8、Hz。对于高于这一频段的材料，应选择磁导率偏低一点的磁性材料，一般为1300左右。（4）较高的居里温度居里温度是表示磁性材料失去磁特性的温度，一般材料的居里温度在200以上，但是变压器的实际工作温度不应高于80，这是因为在100以上时，其饱和磁通密度Bs已跌至常温时的70。因此过高的工作温度会使磁心的饱和磁通密度跌落的更严重。再者，当高于100时，其功耗已经呈正温度系数，会导致恶性循环。对于R2KB2材料，其允许功耗对应的温度已经达到110，居里温度高达240，满足高温使用要求。5开关电源功率变压器的设计方法5.1双极性开关电源变压器的计算设计前应确定下列基本条件：电路形式,开关工作频率,变压

9、器输入电压幅值,开关功率管最大导通时间,变压器输出电压电流,输出侧整流电路形式，对漏感及分布电容的要求，工作环境条件等。（1）确定磁心尺寸1）求变压器计算功率PtPt的大小取决于变压器输出功率及输出侧整流电路形式：全桥电路，桥式整流：Pt=(11/n)Po半桥电路，双半波整流：Pt=(1/n)Po推挽电路，双半波整流：Pt=(/n)Po式中：Po=UoIo，直流输出功率。Pt可在（22.8）Po范围内变化，Po及Pt均以瓦（W）为单位。n=N1/N2,变压匝数比。2）确定磁通密度BmBm与磁心的材料、结构形式及工作频率等因素有关，又要考虑温升及磁心不饱和等要求。对于铁氧体磁心多采用0.3T（特

10、斯拉）左右。3）计算磁心面积乘积SpSp等于磁心截面积Sc（cm2）及窗口截面积So（cm2）的乘积，即Sp=ScSo=(Pt104)/4BmfKwKj1.16(cm4)式中：Kw窗口占空系数，与导线粗细、绕制工艺及漏感和分布电容的要求等有关。一般低压电源变压器取Kw=0.20.4。Kj电流密度系数，与铁心形式、温升要求等有关。对于常用的E型磁心，当温升要求为25时，Kj=366；要求50时，Kj=534。环型磁心，当温升要求为25时，Kj=250;要求50时，Kj=365。由Sp值选择适用于或接近于Sp的磁性材料、结构形式和磁心规格。（2）计算绕组匝数1）一次绕组匝数：N1=(Up1ton1

11、02)/2BmSc(匝)式中：Up1一次绕组输入电压幅值（V）ton一次绕组输入电压脉冲宽度（s）2）二次绕组匝数：N2=(Up2N1）/Up1（匝）Ni=(UpiN1）/Up1(匝)式中：Up2Upi二次绕组输出电压幅值（V）（3）选择绕组导线导线截面积Smi=Ii/j(mm2)式中：Ii各绕组电流有效值（A）j电流密度j=KjSp0.14102(A/mm2)（4）损耗计算1）绕组铜损Pmi=Ii2Rai(W)式中：Rai各绕组交流电阻（），Ra=KrRd，Rd导线直流电阻，Kr趋表系数,Kr=(D/2)2/(D),D圆导线直径（mm），穿透深度（mm），圆铜导线=66.1/f0.5（f：电

12、流频率，Hz）变压器为多绕组时，总铜损为Pm= Ii2Rai(W)2）磁心损耗Pc=PcoGc式中：Pco在工作频率及工作磁通密度情况下单位质量的磁心损耗（W/kg）Gc磁心质量（kg）3）变压器总损耗Pz=PmPc（W）（5）温升计算变压器由于损耗转变成热量，使变压器温度上升，其温升数值与变压器表面积ST有关ST=式中：Sp磁心面积乘积（cm4）KS表面积系数，E型磁心KS=41.3，环型磁心KS=50.95.2单极性开关电源变压器的计算设计前应确定下列基本条件：电路形式，工作频率，变换器输入最高和最低电压，输出电压电流，开关管最大导通时间，对漏感及分布电容的要求，工作环境条件等。（1）单端

13、反激式计算1）变压器输入输出电压一次绕组输入电压幅值UP1=UiU1式中：Ui变换器输入直流电压（V）U1开关管及线路压降（V）二次绕组输出电压幅值UP2=U02U2UPi=U0iUi式中：U02U0i直流输出电压（V）U2Ui整流管及线路压降（V）2）一次绕组电感临界值(H)式中：n变压器匝数比n=tonUp1/toffUp2ton额定输入电压时开关管导通时间（s）toff开关管截止时间（s）T开关电源工作周期（s），T=1/f，f：工作频率（Hz）Po变压器输出直流功率（W）通常要求一次绕组实际电感Lp1Lmin3)确定工作磁通密度单端反激式变压器工作在单向脉冲状态，一般取饱和磁通密度值（

14、Bs）的一半，即脉冲磁通密度增量Bm=BS/2(T)4）计算磁心面积乘积Sp=392Lp1Ip1D12/Bm(cm4)式中：Ip1一次绕组峰值电流Ip1=2Po/Up1minDmax(A)式中：Up1min变压器输入最低电压幅值（V）Dmax最大占空比，Dmax=tonmax/TD1一次绕组导线直径（mm），由一次绕组电流有效值I1确定，单向脉冲时I1=Ip1（ton/T）0.55）空气隙长度lg=0.4Lp1Ip12/Bm2SC(cm)6）绕组匝数计算一次绕组，有气隙时N1=Bmlg104/0.4Ip1(匝)无气隙时(匝)式中：LC磁心磁路长度（cm）e磁心有效磁导率，由工作的磁通密度和直流

15、磁场强度及磁性材料决定，查阅磁心规格得出。二次绕组N2=Up2(1Dmax)/Up1minDmaxN1Ni=Upi(1Dmax)/UpiminDmaxN1（2）单端正激式计算单端正激式电路工作的特点是一、二次绕组同时工作，另加去磁绕组，因此计算方法与双极性电路类似。1）二次绕组峰值电流等于直流输出电流，即IP2=I022）二次绕组电压幅值开关电源功率变压器的设计方法Up2=(Uo2U2)/D(V)式中：Uo2输出直流电压（V）U2整流管及线路压降（V）D额定工作状态时的占空比D=ton/T3）变压器输出功率P2= (DUp2Ip2)(W)式中：Up2变压器输出电压幅值（V）Ip2二次绕组峰值电流（A）4）确定磁心体积Ve=(12.5P2103)/f(cm3)式中：计算系数，工作频率f=3050kHz时，=0.3由Ve值选择接近尺寸的磁心。5）一次绕组匝数N1=(Up1ton102)/f(匝)式中：Up1变压器输入额定电压幅值（V）6）二次绕组匝数N2=(Up2/Up1)N1Ni=UpiN1/Up17）去磁绕组匝数NH=N18）绕组电流有效值二次侧：I2=Ip2一次侧：I1=Up2I2/Up1去磁：IH=(510)I1