数据模型公式e

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1、第三章:总体方差:样本方差:样本协方差Sxv xyU (X- X)(Y-Y)4=1n -1总体协方差b (x -日)(y -日)xN皮尔逊积矩相关系数：丁 x y第五章：离散型概率分布数学期望 E(x) = u =xf (x)， 方差 Var (x) = b 2 = (x p, )2 f (x)f(x)为概率二项概率函数:(n f(x)=Px (1 - P) (n - x)5.5泊松概率分布p xC-pf(x)= x!，在一个时间区间内事件发生x次的概率，为数学期望与方差相差第六章：连续型概率分布1b - af(x)=I 0aWxWb其他a + b(b - a)2E(x)= ,Var(x)=一

2、丘一连续型概率分布6. 3二项概率的正态近似均值u=np，标准差。=VnP(l P)，当取概率pp(x)时，x-0.5。6.4指数概率分布f(X)= 7 / L 表示两起事件之间的时间间隔 P累积概率：不超过X0分钟P(xWX0) =1 -x0/H第八章：总体均值区间估计总体标准差。，求总体均值U的置信区间估计95%置信水平(confidence level), 0.95 置信系数confidence coefficient)，置信区间(confidence interval)b_=三，边际误差=Z b = Zx na /2x 1a=1-0.95=0.05,a上侧面积b总体均值的区间估计=u

3、= x + z -=a/2 : n8.2总体标准差。未知，求总体均值u的置信区间估计(t分布) 用样本标准差s代替总体标准差。,t代替zU= X L/2s.、.n自由度df=n-1x t =s / a； （4）根据接受域（不变）与满足备择假设的新u，计算概率（z=三厂 ）。b / % n第二类错误概率B，做出拒绝H0的正确结论的概率称为成效，值为1-3 越接近原假设均值u，发生第二类错误的风险越大。9.8确定总体均值u假设检验的样本容量(z + 七)2b 2（R0-Ra ）2a为第一类错误概率，B为第二类错误概率，U 0为原假设总体均值，u a为第二类错误所用总体均值。双侧检验中，以Za/2代

4、替Za第十章：两总体均值和比例的推断（两个u）10.1两总体均值之差（u 1- u 2）的推断，总体方差。1和。2b 2 b 2b202标准差b - - = I1 + ， Margin of error= ZI1 + 21 2 Y 1212U1-U2的区间估计：元-F 土 z112 + M12 a /2i n n12u 1- u2的假设检验：H: u1-u2=D0； H : u1-u2尹D0,双侧，求 z： Z = 1 )Duajb 2 * b 2n n1210.2两总体均值之差(u 1- u 2)的推断，总体方差。1和。2未知u 1- u2的置信区间估计:, IS 2 S 2X X t 卜

5、+ 2 ， 12a/2 n n,S 2 S 2 (_L + )2df= 气 %(壬)2+h n 1 n n 1，自由度取小的整数S 2(。n2u1-u2的假设检验，求t：t=P _p (1p)(_!+工)n两总体比例之差的置信区间二片乙士七/2P (1 P k P (1 P )_11_ + _22_nn(x x ) D:S 2 S 2 i_ + 2nH0： *=0, Ha： &尹0，双侧t= 7d，df=n-1，d为两组数值之差的平均值，四d为总体数值之差的平均值(一般为0)，Sd为两组S /jn d 样本数值之差的标准差置信区间=d t 亳0-02,n10.4两总体比例之差的推断H0： p1

6、-p2=0； Ha： p1-p2 尹 D0n p + n pP = _12_2， Z =n + n第十一章：关于总体方差。2的统计推断(n 1)s 2(n 1)s 211. 1 一个。总体方差的区间估计： b2 V X2X2a /2(1a /2)假设检验：H 0： b2=b2； H :。2壬气2，双侧检验(n - 1)s 2X 2 =, df=n-1，做备择假设使取上侧b 211. 2两个。总体方差的统计推断：H : b 2 =b 2； H : b 2壬b 2 ,双侧检验12 a 12S 2F= ，s1是较大的样本方差 2numerator degrees of freedom= n-1, d

7、enominator degrees of freedom=n-1X 2取值都取右侧，如.95 of the possible0 &.907B2.&52。值越小，X2越大第十二章：拟合优度检验和独立性检验12.1拟合优度检验：多项总体(总体是否服从k类中每类都有指定的概率)H0: pA= .30, pB = .50, and pC= .20,单侧检验Ha:The population proportions are not pA= .30, pB= .50, and pC= .20冒(/ - e )2X 2 =七 一iii=1eiTEST STATISTIC FOR GOODNESS OF F

8、ITwhere= observed frequency for category i% = expected frequency f(?r category i k = the number of categoriesN&te The test statistic has a chi-squart distribution with 左一1 degrees of freedom provided that th己 expetted fequnties ar七 5 |cir 叫。推 for all tattgories.12.2独立性检验(两个因素是否相关)，单侧检验H0: Beer prefe

9、rence is independent of the gender of the beer drinker Ha:Beer preference is not independent of the gender of the beer drinkerz 2= (ij-eZTEST STATISTIC FOR INDEPENDENCE必=岑孕军严(12.3)扃 = observed frequency for continncy table category in row i and. column j% = expected frequency for cont-inncy table ca

10、tegory in ro-w i and column j based on the assumption of independenceJVf左,-With k rows and m CQlumas in the contingency table：, the test statistic has 日匚hi- wquar己 distribution with 1)(出 1) d七警己游 of frttdom provided that tht expected frequencieE are five w mre for all categpriee,TEST OF INDEPENDENCE

11、; A SUMMARY1. State the null and alternative hypotheses.The cdIuiw variable is in dependent cf ihe row variableHg，The colunm variable is not independent of the row variable2. Select a random sample and record the observed frequencies for each cell of the c-ontingency table.3. Use equation (12.2) to

12、compute the expected frequency for each cell.4. Use equation (12,3) to compute the value(?f the test stat-istic,5. kejection rule:value approach:Reject Ha value 三 ctCritical value appro ach: Reject Ha i f 兰宽;where a is lhe level of significance with w rows and m columns providing 旌一 1)用 1) d七钢己七日of

13、feedoin.TABLE 12.5 COMPUMIZN OFTHECH： SQUARE TEST lT/TETIZ FOR DETER N NG WK E7：4 Ell DEj2.rii2ra.l2NCES NCEPEXDIOT OFTHC GC-NDDE. OrJE JEEIi DR：NKU.S quartil DificrcnccObcTYcdlEjipcctcdSquaicdDii ilcl bjEerrFiciiurncyFix queue1DifftrcnccDificrcncrExpected Frci| aciicj1GenderPreferenceMJ；.q兀一赫,MileI

14、l洲71出7f中44.44l.rMaleRegilar41勺、Ud：.1：f .1!)MaleI4rk7 lIMI 1. IIinI.IHIFemale53023.336.CT44.441.90Rm*Regular3J.3 MTuC.Z7FfemcleDark1J14 0jq：t).wJ.14Tbttl 15)第十三章：实验设计与方差分析单因素一个u对应一个处理j列，多个u比拟是否相等，U1=U2=U3处理间估计，处理均方MSTR= sstrk =处理平方和SSTR二寸n (X - X )2 j JjT处理内估计j=i误差平方和SSE =寸(n -1)s 2，误差均方MSE = SSE j j

15、n kk为处理数，n为每个处理中样本的个数，nT为总个数F = Mg，上侧检验;MSESST=SSTR+SSEMSE=s2，s= 6/n or 0 .99, whichever is smaller.第十五章：多元回归R2=SSR/SSTADJUSTED MULTIPLE COEFFICIENT OF DETERMINATION用=1 1 -膺五Tk p 1(15R)For th.e Butler Trucking example with =10 and? = 2；. we haven10 1展=1 (1 ,93)-=,既1 U z 1显著性检验：F检验用于确定在应变量和所有自变量之间是否存

16、在一个显著性的关系，上侧检验;t检验用于确定每一个单个的自变量是不是显著的自变量，双侧检验。F TEST FOR OVERALL SIGNIFICANCE任的i =凡=乩=0丑One or more of tke parameters is not equal to zroTEST STATISTIC(I5J4)_ MSR MSEREJECTION RULE2?-value approach:Reject ifvalue M ctCritical value approach: Reject Ho iiF Fawhere is based on an f distribution with p

17、 degrees of freed m the numerator and n p 1 degrees of freedom m the denominator.TABLE 15.-3 ANDVATAB LE FOR A MULTIPLE REGRESS I ON MOD EL WITH# 1NDEPENDENT VAR.IAB LESSourceSum of SquaresDegrees- of FreedomMean SquareFRegjesaonSSRPMSS学BrorSSE聘 _ p _ 湖MW? _irl iLL理 _ W _ 1Rtalssr既一 1t检验：双侧tTEST FOR

18、 INDIVIDUAL SIGNIFICANCEFbr any parameterTEST STATISTIC(15J5)Rejec-t 艮 ift?-value 三 aREJECTION RULERvalue approach:Critical value approach: Reject Ho if T 与一 膈 or if f 2： 棚 where 郁 is based on a t distribution with 就p 1 degrees of freedom.标准化残差:=sh = + z= 杠杆率跟自变量 x 有关i学生化删除残差df=(n1)p1,异常值在土ta/2以外(ta

19、/2或3(p+1)/n库克距离，Di1COOK DISTANCEMEASUREn =皿好 知 一+ 1)温|_口 一就_whereD； = Cookes distance measure for observation i J； the reELdual for observation i如=the leverage for obeervation ip = th己 number of independent variables e = th亡 standard-irror of ths estimate第十六章：建立模型确定什么时候增加或删除变量上侧检验，检验增加的自变量是否是显著的One

20、or more of the paramutm :e not equa】 to zcrc|ISSECmduc 溯)33E(full)广 number of extra ternis=M迫full)df1=增加的自变量个数；df2=n-p-1 第十八章：时间序列分析及预测平均绝对误差MAE=预测误差绝对值的平均数均方误差MSE=预测误差平方和的平均数平均绝对百分数误差MAPE=百分数预测误差的绝对值的平均数指数平滑预测法：Ft+i=aYt+(1 a) Ft , Yt实际值，Ft预测值，F2 = Y1,从F3开始预测 乙(t -1)(Y - Y)-_线性回归：= 弁，b0 = Y -t季节估计的回

21、归方程：Y = b + bQtr 1 + b Qtr2 + b Qtr30123时间序列分解法：n个季度移动平均一中心化移动平均(Trendt)一Yt/ Trendt = Seasonal-Irregular Value一按照季度将 Seasonal-Irregular Value平均后得到季节指数一有必要那么调整季节指数一将Yt/季节指数=消除季节 影响的值一求线性回归一将预测值X季节指数=有季节影响的数值第十九章：非参数方法191总体中位数假设检验、匹配样本：码:p = 0.50, Ha：p 乂 0.50H0：p N 0.50, Ha：p20，利用二项概率正态分布近似，均值u=np，标准差

22、。=J(1- p)首先判断x与u的关系，假设xu(表示pu z=(xu)/。对于单侧检验，先判断X位于上侧还是下侧，再确定假设条件，确保与Ha方向一致。秩相关，威尔科克森符号秩检验：匹配样本，适用于两组数据个数相同，双侧检验H0: Median for 1st Round 一 Median for 2st Round = 0； Ha:Median for 1st Round- Median for 2st Round乂0n(n +1)h =，。T+4T+n(n +1)(2 +1)24(当nN20，近似正态分布)P(T+W 12.5)= P(zW 13 -27.5 )，只能取t正而不能取T负9.

23、810719.3 MWW检验：适用于两组数据个数不同，双侧检验H0: The two populations are identical； HjThe two populations are not identicaln (n + n +1)w2 wnn (n + n +1)12 2 (当n1N7且n2N7时，近似正态分布)116.5 -120P(WW116)= P(zW I睥丁 )，取哪一个秩和都是一样的 16.1245克鲁斯卡尔-沃利斯检验(三个以上总体检验)H0: All populations are identicalHa: Not all populations are ident

24、icalKRUSKAL-WALLIS TEST STATISTICIH =质言专E + D (19 7)wherek = the number of populatioins= the number of observations in eample c=比巴 total number of obeervatiDnE in all samples i=i虹=the sum of the ranks for sample i斯皮尔曼秩相关系数：两个数量型数据变量之间的线性关系6寸d 2尸-n，H0: P = ； H : P 壬 0，r = 0，。=J，z =，双侧检验u sa srsrs n -1brs总体秩相关系数P s，为1意味着强正相关，-1为强负相关，0为没有相关第21章决策分析完全信息期望值EVPI=| EVwPI-EVwoPI |，EVwPI取每个自然状态的最大值乘以对应概率，然后相加 样本信息的期望值EVSI=| EVwSI-EVwoSI |EVSI样本信息的期望值EVwSI 自然状态样本信息条件下的期望值EVwoSI 一自然状态的无样本信息条件下的期望值