直线公式汇总
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1、直线公式汇总 1.斜率和倾斜角公式:1)若直线的倾斜角为, 则.若直线过点和两点. 则. 2)直线倾斜角的范围:; 当时,;当时2.两条直线的平行和垂直 (1)若,;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,; 3.直线的五种方程 (1)点斜式 (直线过点,且斜率为) (2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距). (3)两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,) (5)一般式 (其中A、B不同时为0).4.直线的方向向量和法向量: 设是直线上的不同两点,那么向量以及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量,若,则的坐标为;特别当直线l与轴不垂直时,即,直线的斜率k存在
2、时,那么是它的一个方向向量;当直线l与x轴平行时,方向向量可为;而无论斜率存在与否,其方向向量均可表示为(B,A),法向量为(A,B)5.直线的向量式方程:1)点方向式方程:直线经过点,向量是直线的一个方向向量,那么直线的方程可以写成:.2)点法向式方程:直线经过点,向量是直线的一个法向量,那么直线的方程可以写成:.6. 两条直线的夹角公式 :(夹角的取值范围是) 1) 设;,当 时,与的夹角为,则 ; 当 时,两直线的夹角为.2)取直线的方向向量分别为,则两直线的夹角为:,因为,余弦函数在上是单调递减的,所以此时的是唯一确定的。 7.两点间的距离公式 1)若点,则 ,即终点坐标始点坐标: 2)若.8.点到直线间的距离公式 点到的距离为,则9.平行线间的距离公式 与的距离为,则 10四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程:经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数 (2)共点直线系方程:经过两直线,的交点的直线系方程为(除),其中是待定的系数 (3)平行直线系方程:直线中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是(),是参变量(4)垂直直线系方程:与直线 (A0,B0)垂直的直线系方程是,是参变量
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